牛顿迭代法指的是什么?
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发布时间：1天前
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时间：15小时前
牛顿迭代法（Newton's method）, 或称牛顿拉夫逊方法（Newton-Raphson method），是17世纪由牛顿提出的。它主要应用在实数域和复数域上，用以近似求解方程。
这一方法的核心思想在于，通过初始猜测值，利用方程的导数来构建一个线性化模型，进而计算出一个更接近真实解的新猜测值。这一过程反复进行，直到猜测值与真实解的差异达到预设的精度。
具体步骤如下：
1. 首先，选取一个初始猜测值x0，作为迭代过程的起点。
2. 然后，计算方程f(x)在x0点的导数值f'(x0)。
3. 根据导数值，构建一个线性近似方程f(x) ≈ f(x0) + f'(x0) * (x - x0)，并求解该方程，得到新猜测值x1。
4. 将新猜测值x1代入步骤2和3，重复上述过程，直至猜测值的改变量小于预设精度。
牛顿迭代法的优势在于，其收敛速度快，且在许多情况下能够迅速达到高精度的解。然而，这种方法也存在一定的局限性，如初始猜测值的选择、方程的导数不可求或不稳定等问题，需要在实际应用中仔细考虑。
