“勾心斗角”和“钩心斗角”这两个成语都是正确的。勾心斗角：读音：[gōu xīn dòu jiǎo]释义：原指宫室建筑结构的交错和精巧。后比喻用尽心机，明争暗斗。钩心斗角：读音：[gōu xīn dòu jiǎo]释义：心：宫室中心；角：檐角。原指宫室建筑结构的交错和精巧。后比喻用尽心机，明争暗斗。
成语的由来：
成语的由来简介：成语是一种现成的话跟习用语、谚语相近，但是也略有区别，其次在语言形式上，成语几乎都是约定俗成的四字结构，字面不能随意更换，而习用语和谚语总是松散一些，可多可少，不限于四个字。
例如“快刀斩乱麻”、“九牛二虎之力”、“驴唇不对马嘴”、“前怕狼，后怕虎”，这是常说的习用语；“百闻不如一见”、“真金不怕火炼”、“有志者事竟成”、“路遥知马力，日久见人心”，这是一些经验之谈，表示一个完整的意思，属于谚语一类。
成语的组成：
绝大部分是由一般概念的固定词组成，例如“空中楼阁”、“鼎鼎大名”、“青出于蓝”、“有声有色”、“欢天喜地”等都是四字成语。
少于四字的成语，如“敲门砖”、“莫须有”、“想当然”之类。
多于四个字的如“桃李满天下”、“真金不怕火炼”、“心有余而力不足”、“江山易改，本性难移”、“只许州官放火，不许百姓点灯”之类，在成语中都占绝对少数。