吉林市结婚证应该到婚姻登记机关现场办理，不能进行网上办理。
有关规定：
《中华人民共和国民法典》第一千零四十九条 要求结婚的男女双方应当亲自到婚姻登记机关申请结婚登记。符合本法规定的，予以登记，发给结婚证。完成结婚登记，即确立婚姻关系。未办理结婚登记的，应当补办登记。
当事人有下列情形之一的，婚姻登记机关不予登记：
（一） 未到法定结婚年龄的；
（二） 非双方自愿的；
（三） 一方或者双方已有配偶的；
（四） 属于直系血亲或者三代以内旁系血亲的；
（五） 患有医学上认为不应当结婚的疾病的。