答：不可以。天津失业人员在领取失业保险金期间享受基本养老保险待遇的，不再享受失业保险待遇。
失业人员出现下列情形之一的，停止享受失业保险医疗/生育待遇：
1.失业保险待遇期满的;
2.重新就业的(含自谋职业、灵活就业办理一次性领取失业保险金手续的);
3.服兵役的;
4.移居境外的;
5.死亡的;
6.享受养老保险待遇的;
7.被判刑收监执行或者被劳动教养的;
8.其他原因终止失业保险待遇的。
失业人员参加医疗保险规定：
失业人员参加城镇职工基本医疗保险后，自办理失业保险金申领登记手续次日起开始享受与城镇职工相同的住院医疗、门诊特殊病医疗、门急诊医疗和大额医疗救助待遇，不建医疗保险个人账户。失业人员享受医疗待遇不设等待期限。
失业人员参加生育保险规定：
领取失业保险金人员的生育保障纳入职工生育保险制度，所需缴纳的生育保险费从失业保险基金中列支。领取失业保险金人员享受与职工相同的生育保险待遇。领取失业保险金期间生育分娩的，其生育保险待遇按照本市职工生育保险规定的标准和程序，统一由生育保险基金支付。