因式分解 3a3b2c － 6a2b2c2 ＋ 9ab2c3 ＝ 3ab^2 c(a^2-2ac+3c^2)
3. 因式分解 xy ＋ 6 － 2x － 3y ＝ (x-3)(y-2)
4. 因式分解 x2(x － y) ＋ y2(y － x) ＝ (x+y)(x-y)^2
5. 因式分解 2x2 － (a － 2b)x － ab ＝ (2x-a)(x+b)
6. 因式分解 a4 － 9a2b2 ＝ a^2(a+3b)(a-3b)
7. 若已知 x3 ＋ 3x2 － 4 含有 x － 1 的因式，试分解 x3 ＋ 3x2 － 4 ＝ (x-1)(x+2)^2
8. 因式分解 ab(x2 － y2) ＋ xy(a2 － b2) ＝ (ay+bx)(ax-by)
9. 因式分解 (x ＋ y)(a － b － c) ＋ (x － y)(b ＋ c － a) ＝ 2y(a-b-c)
10. 因式分解 a2 － a － b2 － b ＝ (a+b)(a-b-1)
11. 因式分解 (3a － b)2 － 4(3a － b)(a ＋ 3b) ＋ 4(a ＋ 3b)2 ＝ [3a-b-2(a+3b)]^2=(a-7b)^2
12. 因式分解 (a ＋ 3)2 － 6(a ＋ 3) ＝ (a+3)(a-3)
13. 因式分解 (x ＋ 1)2(x ＋ 2) － (x ＋ 1)(x ＋ 2)2 ＝ -(x+1)(x+2)
abc ＋ ab － 4a ＝ a(bc+b-4)
(2)16x2 － 81 ＝ (4x+9)(4x-9)
(3)9x2 － 30x ＋ 25 ＝ (3x-5)^2
(4)x2 － 7x － 30 ＝ (x-10)(x+3)
35. 因式分解 x2 － 25 ＝ (x+5)(x-5)
36. 因式分解 x2 － 20x ＋ 100 ＝ (x-10)^2
37. 因式分解 x2 ＋ 4x ＋ 3 ＝ (x+1)(x+3)
38. 因式分解 4x2 － 12x ＋ 5 ＝ (2x-1)(2x-5)
39. 因式分解下列各式：
(1)3ax2 － 6ax ＝ 3ax(x-2)
(2)x(x ＋ 2) － x ＝ x(x+1)
(3)x2 － 4x － ax ＋ 4a ＝ (x-4)(x-a)
(4)25x2 － 49 ＝ (5x-9)(5x+9)
(5)36x2 － 60x ＋ 25 ＝ (6x-5)^2
(6)4x2 ＋ 12x ＋ 9 ＝ (2x+3)^2
(7)x2 － 9x ＋ 18 ＝ (x-3)(x-6)
(8)2x2 － 5x － 3 ＝ (x-3)(2x+1)
(9)12x2 － 50x ＋ 8 ＝ 2(6x-1)(x-4)
40. 因式分解 (x ＋ 2)(x － 3) ＋ (x ＋ 2)(x ＋ 4) ＝ (x+2)(2x-1)
41. 因式分解 2ax2 － 3x ＋ 2ax － 3 ＝ (x+1)(2ax-3)
42. 因式分解 9x2 － 66x ＋ 121 ＝ (3x-11)^2
43. 因式分解 8 － 2x2 ＝ 2(2+x)(2-x)
44. 因式分解 x2 － x ＋ 14 ＝整数内无法分解
45. 因式分解 9x2 － 30x ＋ 25 ＝ (3x-5)^2
46. 因式分解－ 20x2 ＋ 9x ＋ 20 ＝ (-4x+5)(5x+4)
47. 因式分解 12x2 － 29x ＋ 15 ＝ (4x-3)(3x-5)
48. 因式分解 36x2 ＋ 39x ＋ 9 ＝ 3(3x+1)(4x+3)
49. 因式分解 21x2 － 31x － 22 ＝ (21x+11)(x-2)
50. 因式分解 9x4 － 35x2 － 4 ＝ (9x^2+1)(x+2)(x-2)
51. 因式分解 (2x ＋ 1)(x ＋ 1) ＋ (2x ＋ 1)(x － 3) ＝ 2(x-1)(2x+1)
52. 因式分解 2ax2 － 3x ＋ 2ax － 3 ＝ (x+1)(2ax-3)
53. 因式分解 x(y ＋ 2) － x － y － 1 ＝ (x-1)(y+1)
54. 因式分解 (x2 － 3x) ＋ (x － 3)2 ＝ (x-3)(2x-3)
55. 因式分解 9x2 － 66x ＋ 121 ＝ (3x-11)^2
56. 因式分解 8 － 2x2 ＝ 2(2-x)(2+x)
57. 因式分解 x4 － 1 ＝ (x-1)(x+1)(x^2+1)
58. 因式分解 x2 ＋ 4x － xy － 2y ＋ 4 ＝ (x+2)(x-y+2)
59. 因式分解 4x2 － 12x ＋ 5 ＝ (2x-1)(2x-5)
60. 因式分解 21x2 － 31x － 22 ＝ (21x+11)(x-2)
61. 因式分解 4x2 ＋ 4xy ＋ y2 － 4x － 2y － 3 ＝ (2x+y-3)(2x+y+1)
62. 因式分解 9x5 － 35x3 － 4x ＝ x(9x^2+1)(x+2)(x-2)
63. 因式分解下列各式：
(1)3x2 － 6x ＝ 3x(x-2)
(2)49x2 － 25 ＝ (7x+5)(7x-5)
(3)6x2 － 13x ＋ 5 ＝ (2x-1)(3x-5)
(4)x2 ＋ 2 － 3x ＝ (x-1)(x-2)
(5)12x2 － 23x － 24 ＝ (3x-8)(4x+3)
(6)(x ＋ 6)(x － 6) － (x － 6) ＝ (x-6)(x+5)
(7)3(x ＋ 2)(x － 5) － (x ＋ 2)(x － 3) ＝ 2(x-6)(x+2)
(8)9x2 ＋ 42x ＋ 49 ＝ (3x+7)^2 。
1 ．若 (2x)n?81 = (4x2+9)(2x+3)(2x?3) ，那么 n 的值是 ( B )
A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 8
2 ．若 9x2?12xy+m 是两数和的平方式，那么 m 的值是 ( B )
A ． 2y2 B ． 4y 2 C ．± 4y2 D ．± 16y2
3 ．把多项式 a4? 2a2b2+b4 因式分解的结果为 ( D )
A ． a2(a2?2b2)+b4 B ． (a2?b2)2
C ． (a?b)4 D ． (a+b)2(a?b)2
4 ．把 (a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 分解因式为 ( C )
A ． ( 3a?b)2 B ． (3b+a)2
C ． (3b?a)2 D ． ( 3a+b)2
6 ．已知 x ， y 为任意有理数，记 M = x2+y2 ， N = 2xy ，则 M 与 N 的大小关系为 ( B )
A ． M>N B ． M ≥ N C ． M ≤ N D ．不能确定
7 ．对于任何整数 m ，多项式 ( 4m+5)2?9 都能 ( A )
A ．被 8 整除 B ．被 m 整除
C ．被 (m?1) 整除 D ．被 (2n?1) 整除
9 ．下列变形中，是正确的因式分解的是 ( D )
A ． 0.09m2? n2 = ( 0.03m+ n )( 0.03m?n)
B ． x2?10 = x2?9?1 = (x+3)(x?3)?1
C ． x4?x2 = (x2+x)(x2?x)
D ． (x+a)2?(x?a)2 = 4ax
10 ．多项式 (x+y?z)(x?y+z)?(y+z?x)(z?x?y) 的公因式是 ( A )
A ． x+y?z B ． x?y+z C ． y+z?x D ．不存在
11 ．已知 x 为任意有理数，则多项式 x?1?x2 的值 ( )
A ．一定为负数
B ．不可能为正数
C ．一定为正数
D ．可能为正数或负数或零
二、解答题：
分解因式：
(1)(ab+b)2?(a+b)2
(2)(a2?x2)2?4ax(x?a)2
(3)7xn+1?14xn+7xn?1(n 为不小于 1 的整数 )
答案：
一、选择题：
1 ． B 说明：右边进行整式乘法后得 16x4?81 = (2x)4?81 ，所以 n 应为 4 ，答案为 B ．
2 ． B 说明：因为 9x2?12xy+m 是两数和的平方式，所以可设 9x2?12xy+m = (ax+by)2 ，则有 9x2?12xy+m = a2x2+2abxy+b2y2 ，即 a2 = 9 ， 2ab = ?12 ， b2y2 = m ；得到 a = 3 ， b = ?2 ；或 a = ?3 ， b = 2 ；此时 b2 = 4 ，因此， m = b2y2 = 4y2 ，答案为 B ．
3 ． D 说明：先运用完全平方公式， a4? 2a2b2+b4 = (a2?b2)2 ，再运用两数和的平方公式，两数分别是 a2 、 ?b2 ，则有 (a2?b2)2 = (a+b)2(a?b)2 ，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为 D ．
4 ． C 说明： (a+b)2?4(a2?b2)+4(a?b)2 = (a+b)2?2(a+b)[2(a?b)]+[2(a?b)]2 = [a+b?2(a?b)]2 = (3b?a)2 ；所以答案为 C ．
6 ． B 说明：因为 M?N = x2+y2?2xy = (x?y)2 ≥ 0 ，所以 M ≥ N ．
7 ． A 说明： ( 4m+5)2?9 = ( 4m+5+3)( 4m+5?3) = ( 4m+8)( 4m+2) = 8(m+2)( 2m+1) ．
9 ． D 说明：选项 A ， 0.09 = 0.32 ，则 0.09m2? n2 = ( 0.3m+n)( 0.3m?n) ，所以 A 错；选项 B 的右边不是乘积的形式；选项 C 右边 (x2+x)(x2?x) 可继续分解为 x2(x+1)(x?1) ；所以答案为 D ．
10 ． A 说明：本题的关键是符号的变化： z?x?y = ?(x+y?z) ，而 x?y+z ≠ y+z?x ，同时 x?y+z ≠ ?(y+z?x) ，所以公因式为 x+y?z ．
11 ． B 说明： x?1?x2 = ?(1?x+x2) = ?(1?x)2 ≤ 0 ，即多项式 x?1?x2 的值为非正数，正确答案应该是 B ．
二、解答题：
(1) 答案： a(b?1)(ab+2b+a)
说明： (ab+b)2?(a+b)2 = (ab+b+a+b)(ab+b?a?b) = (ab+2b+a)(ab?a) = a(b?1)(ab+2b+a) ．
(2) 答案： (x?a)4
说明： (a2?x2)2?4ax(x?a)2
= [(a+x)(a?x)]2?4ax(x?a)2
= (a+x)2(a?x)2?4ax(x?a)2
= (x?a)2[(a+x)2?4ax]
= (x?a)2(a2+2ax+x2?4ax)
= (x?a)2(x?a)2 = (x?a)4 ．
(3) 答案： 7xn?1(x?1)2
说明：原式 = 7xn?1 ?x2?7xn?1 ?2x+7xn?1 = 7xn?1(x2?2x+1) = 7xn?1(x?1)2 ．
因式分解之十字相乘法专项练习题
(1)a 2 － 7a +6 ； (2)8x 2 +6x － 35 ；
(3)18x 2 － 21x+5 ； (4) 20 － 9y － 20y 2 ；
(5)2x 2 +3x+1 ； (6)2y 2 +y － 6 ；
(7)6x 2 － 13x+6 ； (8) 3a 2 － 7a － 6 ；
(9)6x 2 － 11x+3 ； (10) 4m 2 + 8m +3 ；
(11)10x 2 － 21x+2 ； (12) 8m 2 － 22m +15 ；
(13)4n 2 +4n － 15 ； (14) 6a 2 +a － 35 ；
(15)5x 2 － 8x － 13 ； (16)4x 2 +15x+9 ；
(17)15x 2 +x － 2 ； (18)6y 2 +19y+10 ；
(19) 2(a+b) 2+(a+b)(a － b) － 6(a － b) 2 ； (20)7(x － 1) 2+4(x － 1) － 20 ；
( 1)(a-6)(a-1) ， (2)(2x+5) ( 4x-7)
( 3) ( 3x-1) ( 6x-5) ， ( 4)- ( 4y-5) ( 5y+4)
( 5) ( x+1) ( 2x+1) ， ( 6) ( y+2) ( 2y-3)
( 7) ( 2x-3) ( 3x-2) ， ( 8) ( a-3) ( 3a+2)
( 9) ( 2x-3) ( 3x-1) ， ( 10) ( 2m+1) ( 2m+3)
( 11) ( x-2) ( 10x-1) ， ( 12) ( 2m-3) ( 4m-5)
( 13) ( 2n+5) ( 2n-3) ， ( 14) ( 2a+5) ( 3a-7)
( 15) ( x+1) ( 5x-13) ， ( 16) ( x+3) ( 4x+3)
( 17) ( 3x-1) ( 5x=2) ， ( 18) ( 2y+5) ( 3y+2)
( 19) ( 3a-b) ( 5b-a) ， ( 20) ( x+1) ( 7x-17)