南安三中2020届高二年下学期数学(文科)第9周考试

（总分：150分 时间：120分钟）

一、 选择题（5*12=60分）

1．已知i是虚数单位，若复数z满足：z(1i)2，则复数z（ ）

A．1i

B．1i C．1i

D．1i

2. a0是复数zabi(a，bR)为纯虚数的（ ）

A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若a，b，c∈R且a＞b，则下列不等式中一定成立的是( )

c2

A．a＋b≥b－c B．ac≥bc C.＞0 D．(a－b)c2≥0

a－b4．不等式|3x－2|<4的解集是（ ）

A．{x|x＞2} 5．根据如下样本数据：

x y 3 4.0 4 2.5 5 0.5 6 －0.5 7 2.0 22 x＜－x＜－或x＞2B．x3 C．x3

2

 －＜x＜2D．x

3

ˆbxa．得到的回归方程为y若a8.4，则估计x，y的变化时，若x每增加1个单位，则y就（ ）

A．增加1.2个单位

B．减少1.5个单位 C．减少2个单位

D．减少1.2个单位

6．某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高，设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度9

降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选 ( )

n

A. 1楼 B. 2楼 C. 3楼 D. 4楼 2

7．函数y＝x2＋(x＞0)的最小值为( )

x

A．1 B．2 C．3

D．4

8．某公司奖励甲，乙，丙三个团队去A,B,C三个景点游玩，三个团队各去一个不同景点，征求三个团队意见得到：甲团队不去A；乙团队不去B；丙团队只去A或C．公司按征求意见安排，则下列说法一定正确的是（ ）

A．丙团队一定去A景点 B．乙团队一定去C景点 C．甲团队一定去B景点 D．乙团队一定去A景点

1

9．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：

①垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一个平面的两条直线互相平行

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是（ ） A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

1110．已知不等式(x＋y)x＋y≥a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为( )

A．2 B．4 C.2

D．16

11．若关于x的不等式|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1在R上的解集为∅，则实数a的取值范围是( )

A．(－∞，－1)∪(3，＋∞) B．(－∞，0)∪(3，＋∞) C．(－1，3) D．[－1，3] 12．设f(x)＝ln x，0＜a＜b，若p＝f(ab)，q＝f

a＋b1

，r＝(f(a)＋f(b))，则下列关系式中正确的是( )

22D．p＝r＞q

A．q＝r＜p B．p＝r＜q C．q＝r＞p 二、填空题（4*5=20分）

13. 复数Z12i的共轭复数是_

14．读下面的流程图，若输入的值为－5时，输出的结果是_ 开始 输入A A<0? Y A←A+2 15．观察下列式子：

（第14题） ，归纳得出一般规律为

N A←2×A 输出A 结束 2131415123，34，45，56，1122334416．若不等式x2＋|2x－6|≥a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是________． 三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）

17．(本小题满分10分) 已知a0,b0，用分析法求证：

2

ab2ab

2ab18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.

(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集； (2)若f(x)≥4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围．

19．(本小题满分12分)已知f(x)|x1||ax1|．

)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围． （1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；（2）若x(0,1

20．(本小题满分12分) 随着工业化以及城市车辆的增加，城市的空气污染越越严重，空气质量指数API一直居高不下，对人体的呼吸系统造成了严重的影响．现调查了某市500名居民的工作场所和呼吸系统健康，得到22列联表如下：

有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病 合计 （1）补全22列联表；

（2）你是否有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关；

（3）现采用分层抽样从室内工作的居民中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中随

机的抽取两人，求两人都有呼吸系统疾病的概率．

3

室外工作 150 200 室内工作 100 合计 21．(本小题满分12分)设函数fx2x1x1． （1）画出yfx的图像；

（2）当x∈0，，fx≤axb，求ab的最小值．

22．(本小题满分12分)已知函数fxx2ax4，gxx1x1．

（1）当a1时，求不等式fx≥gx的解集；

（2）若不等式fx≥gx的解集包含1，1，求a的取值范围．

4

南安三中2020届高二年下学期数学（文科）第9周考试答案 1—12：DBDDBC CCBBCB

3．解析：因为a＞b，所以a－b＞0.又因为c∈R，所以c2≥0.所以(a－b)c2≥0.

99

6．设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)＝n＋≥29＝2×3＝6，当且仅当n＝，即n＝3时取等号.

nn211

7．解析：y＝x2＋＝x2＋＋≥3

xxx

3

11x2··＝3当且仅当x＝1时成立． xx

111＋1≥a对任意正实数x，y恒成立，即a≤4. ＋≥(1＋1)2＝4.因此不等式(x＋y)·10．解析：由(x＋y)xyxy11．解析：选C.|x－1|＋|x－3|表示数轴上的x对应点到1和3对应点的距离之和，其最小值等于2，

由题意|x－1|＋|x－3|≤a2－2a－1的解集为空集，

可得|x－1|＋|x－3|>a2－2a－1恒成立， 故有2>a2－2a－1，解得－112．解析：因为0＜a＜b，所以＞ab.

2

又因为f(x)＝ln x在(0，＋∞)上单调递增，所以f

a＋b

＞f(ab)，即p＜q. 2

111

而r＝(f(a)＋f(b))＝(ln a＋ln b)＝ln(ab)＝lnab， 所以r＝p，故p＝r＜q.选B.

22213. 12i 14． 2 15． 16．解析：令f(x)＝x2＋|2x－6|，

当x≥3时，f(x)＝x2＋2x－6＝(x＋1)2－7≥9； 当x<3时，f(x)＝x2－2x＋6＝(x－1)2＋5≥5. 综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a≤5即可， 从而a的最大值为5. 17．证明：要证n11(n1)(n2) nnab2ab成立 2ab只要证(ab)24ab成立

只需证ab2ab成立 即证ab2ab0成立

很显然ab2ab(ab)0成立 故

5

2222222ab2ab成立 2ab18．(本小题满分12分)设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.

(1)当a＝4时，求不等式f(x)≥5的解集；

(2)若f(x)≥4对任意x∈R恒成立，求a的取值范围． 18．解：(1)当a＝4时，不等式f(x)≥5为|x－1|＋|x－4|≥5，

1≤x≤4，x>4，x<1，

所以或或 解得x≤0或x≥5，

3≥5－2x＋5≥52x－5≥5，

故不等式f(x)≥5的解集为{x|x≤0或x≥5}．

(2)因为f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|，所以f(x)min＝|a－1|. 由题意得|a－1|≥4，解得a≤－3或a≥5. 19．已知f(x)|x1||ax1|．

（1）当a1时，求不等式f(x)1的解集；

（2）若x(0,1)时不等式f(x)x成立，求a的取值范围．

2,x1,19．【解析】（1）当a1时，f(x)|x1||x1|，即f(x)2x,1x1,

2,x1.故不等式f(x)1的解集为{x|x}．

（2）当x(0,1)时|x1||ax1|x成立等价于当x(0,1)时|ax1|1成立． 若a0，则当x(0,1)时|ax1|1； 若a0，|ax1|1的解集为0x故0a2． 综上，a的取值范围为(0,2]． 20．解析列联表如下

有呼吸系统疾病 无呼吸系统疾病 合计 21222，所以1， aa室外工作 150 50 200 室内工作 200 100 300 合计 350 150 500 500(15010020050)23.968………………………………7分 计算k350150200300所以有95%的把握认为感染呼吸系统疾病与工作场所有关. ············ 8分

（3）采用分层抽样从室内工作的居民中抽取6名进行座谈，有呼吸系统疾病的抽4人，记为A、B、C、D，无呼吸系统疾病的抽2 人，记为E、F，从中抽两人，共有15种抽法，A=“从中随机的抽取两人，两人都有呼吸系统疾病”有6种，P(A)=2/5. 12分

6

3x,x1,221．（1）f(x)x2,1x1,yf(x)的图像如图所示． 23x,x1.（2）由（1）知，yf(x)的图像与y轴交点的纵坐标为2，且各部分所在直线斜率的最大值为3，故当且仅当a3且b2时，

f(x)axb在[0,)成立，因此ab的最小值为5．

22．已知函数fxx2ax4，gxx1x1．

（1）当a1时，求不等式fx≥gx的解集；

（2）若不等式fx≥gx的解集包含1，1，求a的取值范围． 22．（1）当a1时，fxx2x4，是开口向下，对称轴x12的二次函数． gxx1x12x，x12，1≤x≤1，当x(1,)时，令x2x42x，解得x171，

2x，x12gx在1，上单调递增，fx在1，上单调递减∴此时fx≥gx解集为1，1712． 当x1，1时，gx2，fx≥f12． 当x，1时，gx单调递减，fx单调递增，且g1f12． 综上所述，fx≥gx解集1，1712．

（2）依题意得：x2ax4≥2在1，1恒成立．即x2ax2≤0在1，1恒成立． 则只须12a12≤01a12≤0，解出：1≤a≤1，故a取值范围是121， 

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