2001年全国高考数学试题(文科)

一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）tg300ctg405的值为

（A）13 （B）13 （C）13 （D）13 （2）过点A(1,1)、B(1,1)且圆心在直线xy20上的圆方程是 （A）(x3)(y1)4 （B）(x3)(y1)4 （C）(x1)(y1)4 （D）(x1)(y1)4

（3）若一个圆锥的轴截面是一个等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的全面积是 （A）3 （B）33 （C）6 （D）9

（4）若定义在区间(1,0)内函数f(x)log2a(x1)满足f(x)0，则a的取值范围是 （A）(0,) （B）(0,] （C）(,) （D）(0,)

22222222121212126i，则arg是

z115（A） （B） （C） （D）

6363（5）已知复数z（6）函数y2（A）ylog2x1(x0)的反函数是

1，x(1,2) （B）ylog2x11（C）ylog2，x(1,2] （D）ylog2x11，x(1,2) x11，x(1,2] x1（7）若椭圆经过原点，且焦点为F1(1,0)，F2(3,0)，则其离心率为 （A）

3211 （B） （C） （D） 4324（8）若04，sincosa，sincosb，则

（A）ab （B）ab （C）ab1 （D）ab2 （9）在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2BB1，则AB1与C1B所成角的大小为

（A）60 （B）90 （C）105 （D）75 （10）设f(x)、g(x)都是单调函数，有如下四个命题： ①若f(x)单调递增，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递增； ②若f(x)单调递增，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递增； ③若f(x)单调递减，g(x)单调递增，则f(x)g(x)单调递减；

④若f(x)单调递减，g(x)单调递减，则f(x)g(x)单调递减；

其中，正确的命题是

（A）①② （B）①④ （C）②③ （D）②④

（11）一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜；③四向倾斜，记三种盖法屋顶面积分别为P1、P2、P3

若屋顶斜面与水平面所成的角都是，则

（A）P3P2P1 （B）P3P2P1 （C）P3P2P1 （D）P3P2P1

（12）如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线肤表示它们有网线相联.连线标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量.现从结点A向结点B传递信息，信息可以分开沿不同的路线同时传递.则单位时间内传递的最大信息量为 （A）26 （B）24 （C）20 （D）19

二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.把答案填空在题中横线上

（13）(x1)1210的展开式中x3的系数为 ；

x2y21的两个焦点为F1、F2，点P在双曲线上.若PF1PF2，则迠P到x轴的距离（14）双曲线

916为 .

（15）设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项和.若{Sn}是等差数列，则q＝ （16）圆周上有2n个等分点（n1），以其中三个点为顶点的直角三角形的个数为 三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（12分）已知等差数列的前三项为a,4,3a，前n项和为Sn，Sk2550。 （1）求a及k的值；（2）求lim(n1111)。 S1S2S3Sn（18）（本小题满分12分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥SABCD中，ABC90，SA面ABCD，

SAABBC1，AD1. 2（1）求四棱锥SABCD的体积；

（2）求面SCD与面SBA所成的二面角的正切值. （19）（本小题12分）已知圆内接四边形ABCD的边长BC6， CDDA4，求四边形ABCD的面积 （20）（本小题12分）设抛物线y2px（p0）的直线交抛物线于A、B两点。点C在抛物线的准线上，线AC经过原点O。

22分别为AB2，

焦点F，经过点F的且BC∥x轴。证明直

（21）（本小题12分）设计一幅宣传画，要求画面面积为4840cm，画面的宽与高的比为(1)，画面上、下各留8cm空白，左、右各留5cm的空白。怎样确定画面的高与宽尺寸，能使宣传画所用纸张面积最小？ （22）（14分）设f(x)是定义在R上的偶函数，其图象关于直线x1对称。对任意x1,x2[0,]都有

12f(x1x2)f(x1)f(x2)。

（1）设f(1)2，求f()，f()；（2）证明f(x)是周期函数。

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