一、选择题：本大题共15小题；第（1）－（10）题每小题4分，第（11）－ （15）题每小题5分，共65分。在每小题给出的四项选项中，只有一项是符合 题目要求的。 （1）sin600°的值是
（A）1/2 （B）-1/2 （C）（2）函数y=a(a>1)的图象是
|x|
/2 （D）-/2
（3）已知直线x=a(a>0)和圆(x-1)+y=4相切，那么a的值是
（A）5 （B）4 （C）3 （D）2 （4）两条直线A1x+B1y+C1=0，A2x+B2y+C2=0垂直的充要条件是 （A）A1A2+B1B2=0 （B）A1A2-B1B2=0 （C）A1A2/B1B2=-1 （D）B1B2/A1A2=1
（5）函数f(x)=1/x(x≠0)的反函数f(x)=
（A）x(x≠0) （B）1/x(x≠0) （C）-x(x≠0) （D）-1/x(x≠0)
（6）已知点P（sinα-cosα,tgα）在第一象限，则[0,2π)内α的取值范围是 （A）(π/2,3π/4)∪(π,5π/4) （B）(π/4,π/2)∪(π,5π/4) （C）(π/2,3π/4)∪(5π/2,3π/2) （D）(π/4,π/2)∪(3π/4,π) （7）已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么该圆锥的侧面积展开图扇形的圆 心角为
（A）120° （B）150° （C）180° （D）240° （8）复数-i的一个立方根是i，它的另外两个立方根是 （A） （C）±
/2±1/2 （B）-/2+1/2i （D）±
/2±1/2i /2-1/2i
-12
2
（9）如果棱台的两底面积分别是S，S'，中截面的面积是S0，那么 （A）2 （B）S0＝ （D）S0＝2S'S
（10）2名医生和4名护士被分配到2所学校为学生体检，每校分配1名医生和2 名护士。不同的分配方法共有
2
=+
（C）2SO＝S＋S'
（A）6种 （B）12种 （C）18种 （D）24种 （11）向高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与深h的函数关系的图象 如右图所示，那么水瓶的形状是
（12）椭圆x/12+y/3＝1的焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在 y轴上，那么点M的纵坐标是 （A）±
/4 （B）±
/2 （C）±
/2 （D）±3/4
2
2
（13）球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6，经过 这3个点的小圆的周长为4π，那么这个球的半径为 （A）4
（B）2
（C）2 （D）
（14）一个直角三角形三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为 （A）arccos （C）arccos1--1/2 （B）arcsin/2 （D）arcsin1--1/2 /2
（15）等比数列{an}的公比为-1/2，前n项的和Sn满足 的值为 （A）±
（B）±3/2 （C）±
Sn=1/a1，那么a1
（D）±/2
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上。 （16）设圆过双曲线x/9-y/16=1的一个顶点和一个焦点，圆心在双曲线上， 则圆心到双曲线中心的距离是_____。
（17）(x+2)(x-1)的展开式x的系数为______（用数字作答）。
（18）如图，在直四棱柱A1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件____ 时，有A1C⊥B1D1。（注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑 有可能的情形。）
（19）关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x∈R)，有下列命题： ①由f(x1)=f(x2)=0可得x1-x2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称； ④y=f(x)的图象关于直线x=-π/6对称。
其中正确的命题的序号是_____。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。） 三、解答题：本大题共6小题；共69分。解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。
（20）（本小题满分10分）设a≠b，解关于x的不等式 ax+b(1-x)≥[ax+b(1-x)].
2
2
2
10
2
10
2
2
所
（21）（本小题满分10分）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b， A-C=π/3，求sinB的值。以下公式供解题时参考： sinθ+sinφ=2sinθ+φ/2cosθ-φ/2, sinθ-sinφ=2cosθ+φ/2sinθ-φ/2, cosθ+cosφ=2cosθ+φ/2cosθ-φ/2, cosθ-cosφ=-2sinθ+φ/2sinθ-φ/2
（21）（本小题满分11分）如图，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1。 以A、B为端点的曲线段C上的任一点到l2的距离与点N的距离相等。若 △AMN为锐角三角形，|AM|= 系，求曲线C的方程。
（22）（本小题满分12分）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底 宽为2米的无盖长方体沉淀箱。污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出。 设箱体的长度为a米，高度为b米。已知流出的水中该杂质的质量分数 与a,b的乘积ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当a,b各为多少米 时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略 不计）。
（23）（本小题满分12分）已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC 垂直，∠ABC＝90°，BC＝2，AC＝2
，且AA1⊥A1C，AA1＝A1C。 ，|AN|=3，且|BN|=6。建立适当的坐标
（Ⅰ）求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小； （Ⅱ）求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小； （Ⅲ）求顶点C到侧面A1ABB1的距离。
（24）（本小题满分12分）设曲线C的方程是y=x-x，将C沿x轴、y轴正向分 别平行移动t、s单位长度后得曲线C1。 （Ⅰ）写出曲线C1的方程；
（Ⅱ）证明曲线C与C1关于点A（t/2,s/2）对称；
（Ⅲ）如果曲线C与C1有且仅有一个公共点，证明s=t/4-t且t≠0。 （25）（本小题满分12分）已知数列{bn}是等差数列，b1=1,b1+b2+…+b10=145。 （Ⅰ）求数列{bn}的能项bn；
（Ⅱ）设数列{an}的通项an=loga(1+1/bn)（其中a>0，且a≠1），记Sn是 数列{an}的前n项的和。试比较Sn与1/3logabn+1的大小，并证明你 的结论。
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