通信原理第五章(正弦载波数字调制系统)习题及其答案

【题5－1】设发送数字信息为 011011100010，试分别画出 2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形示意图。 【答案5－1】

2ASK、2FSK、2PSK及2DPSK信号的波形如下图所示。

【题5－2】已知某2ASK系统的码元传输速率为103Band，所用的载波信号为

Acos4106。

1）设所传送的数字信息为011001，试画出相应的2ASK信号波形示意图； 2）求2ASK信号的带宽。 【答案5－2】

1）由题中的已知条件可知

RB103Baud

因此一个码元周期为

Ts1103sRB

载波频率为

4106fs2106Hz2

载波周期为

1T106s2

所以一个码元周期内有2000个载波周期。

如下图所示我们画出2ASK信号的波形图，为简便，我们用两个载波周期代替2000个载波周期。

2）根据2ASK的频谱特点，可知其带宽为

22RB2000HzT

【题5－3】设某2FSK调制系统的码元传输速率为1000Baud，已调信号的载

B频为1000Hz或 2000 HZ。

1）若发送数字信息为011010，试画出相应的ZFSK信号波形； 2）试讨论这时的2FSK信号应选择怎样的解调器解调？ 3）若发送数字信息是等可能的，试画出它的功率谱密度草图。 【答案5－3】

1）由题意可画出ZFSK信号波形如下图所示。

2）由于ZFSK信号载波频差较小，频谱有较大重叠，采用非相干解调时上下两个支路有较大串扰，使解调性能降低。由于两个载频人与人构成正交信号，采用相干解调可减小相互串扰，所以应采用相干解调。

3）该2FSK信号功率谱密度草图如下图所示。

【题5－4】假设在某2DPSK系统中，载波频率为 2400 Hz，码元速率为 1200 Band，已知相对码序列为11000101ll。

1）试画出2DPSK信号波形（注：相对偏移，可自行假设）； 2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形；

3）若发送信息符号0和1的概率分别为0.6和0.4，试求2DPSK信号的功率谱密度。 【答案5－4】

1）由题中已知条件可知，一个码元周期Ts为

Ts1s1200

而载波频率fc2400Hz，可知一个码元周期内含有两个载波周期。 设参考相位为0，则设代表数字信息“1”，0代表数字信息“0”（绝对码）。

由题意可画出2DPSK信号波形如下图所示。

2）解调系统的各点波形如下图所示。

3）因为

根据题意，可知2DPSK的时域表达式为

eo(t)[ang(tnTs)]coswctn

其中：g(t)是持续时间为Ts的矩形脉冲，an的取值服从下述关系

1an1且

概率为P0.6概率为(1-P)0.4

s(t)ang(tnTs)

所以2DPSK信号的功率谱密度为

PE(f)1Ps(ffc)Ps(ffc)422fs(1p)G(ffc)G(ffc)122fs(12p)2G(0)(ffc)(ffc)42104Sa2(f2400)Sa2(f2400)12001200

102(f2400)(f2400)

【题5－5】设载频为1800 HZ，码元速率为 1200 Baud，发送数字信息为 011010。

oo01801）若相位偏移代表“0”、代表“1”，试画出这时的2DPSK

信号波形；

2）又若270代表“0”、90代表“1”，则这时的2DPSK信号的波形又如何？（注：在画以上波形时，幅度可自行假设。） 【答案5－5】

111.5Tc1）由题中的已知条件可得，fc1800Hz，RB1200Baud。所以Tsoo即一个码元周期Ts 含有1.5个载波周期。

0180相位偏移代表“0”、代表“1”时的2DPSK信号的波形如

下图所示。

2）270代表“0”、90代表“1”时的2DPSK信号的波形如下图所示。



【题5－6】若采用OOK方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率

RB2106B，接收端解调器输入信号的振幅a40μV，信道加性噪声为高斯

18n610WHz。试求： 白噪声，且单边功率谱密度01）非相关接收时，系统的误码率； 2）相关接收时，系统的误码率。÷ 【答案5－6】

1）由题中的条件，得2ASK信号的带宽为

B2RB4106Hz

18n610WHz，所以输入噪声功率为 单边功率谱密度02n0B6101841062.41011W

n则解调器输入信噪比为

a2(40106)2r233.33112n22.410

非相干接收时，系统误码率为

1r4133.334ee1.2410422

2）相干接收时，系统误码率为

Pe1r1r4Peerfce22r121.241062.36105r

【题5－7】对OOK信号进行相干接收，已知发送“1”（有信号）的概率为P，发送“0”（无信号）的概率为1P；已知发送信号的峰值振幅为5V，带通滤波

12器输出端得正态噪声功率为310W：

1）若

P142，Pe10，则发送信号传输到解调器输入端时，其衰减多少分

贝？这时的最佳门限为多大？

P11P2时的最佳门限比2时的大还是小？

2）试说明

P3）若

12，r10dB，求Pe。

【答案5－7】

1）相干接收时，2ASK信号的误码率为

1r1r4Peerfce22r

4e10，则解调器输入端的信噪比，通过查表可得 根据题意可知，Pa2r2272n

所以解调器输入端的信号振幅为

ar2n2272310121.273105V

因此从发送端到解调器输入端的衰减为

k20lgPA520lg111.8dBa1.273105

由于

12，可知此时2ASK信号的最佳判决门限为

Vda6.36106V2

2）根据2ASK信号的最佳判决公式为

a2P(0)Vdln2aP(1)

P(0)1ln0P(1)P(0)P(1)2，因为，所以P(1)，因此，此时的最佳判决门限Vda1P2，即比2时的判决门限要小。

P12，r10dB时，系统误码率为

3）当

1r1r41Peerfcee10412.710322r10

6【题5－8】若某2FSK系统的码元传输速率为210B，数字信息为“1”时的

频率f110MHz，数字信息为“0”时的频率为f210.4MHz。输入接收解调器

的信号峰值振幅a40V，信道加性噪声为高斯白噪声，且单边功率谱密度

n061018WHz。试求：

1）2FSK信号的第一零点带宽； 2）非相关接收时，系统的误码率；

3）相关接收时，系统的误码率。 【答案5－8】

1）因为2FSK信号的带宽为

Bf1f22fs

根据题中的已知条件

fsRB2106Hz

f110MHz f210.4MHz

所以

Bf1f22fs(10.410)224.4MHz

2）解调器的输入噪声功率为

n2n02fs61018221062.41011W

输入信噪比为

(40106)2r233.3n22.41011

相干接收时，系统误码率为

Pe1r2133.32ee310822

a23）相干接收时，系统误码率为

Per11r29erfce41022r

【题5－9】若采用2FSK方式传送二进制数字信息，已知发送端发出的信

212号振幅为5V，输入接收端解调器的高斯噪声功率n310W，今要求4P10误码率e。试求：

1）非相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？ 2）相干接收时，由发送端到解调器输入端的衰减应为多少？ 【答案5－9】

1）2FSK信号非相干接收时，其系统误码率为

Pe1r2e1042

可得输入信噪比为

ra22n2ln2Pe17

则解调器输入端的信号振幅为

ar2n2172310121.04105V

所以发送端到解调器输入端的信号幅度的衰减分贝数为

A520lg113.9dBa1.04105

（2）2FSK信号相干接收时，其系统误码率为

k20lgPer14erfc1022

通过查表可得，输入信噪比为

r则解调器输入端的信号振幅为

a2n213.8

ar2n213.82310129.1106V

所以发送端到解调器输入端的信号振幅的衰减分贝数为

k20lgA520lg114.8dBa9.1106

【题5－11】设发送数字信息序列为01011000110100，试按A方式的要求，分别画出相应的4PSK及4DPSK信号的所有可能波形。

【答案5－11】

4PSK及4DPSK信号的所有可能波形如下图所示。

【题5－12】设发送数字信息序列为+1-1-1-1-1-1+1，试画出MSK信号的相位变化图形。若码元速率为 1000 Band，载频为 3000 Hz，试画出MSK信号的波形。 【答案5－12】

MSK信号的相位变化曲线和时间波形如下图所示。