电力市场的输电阻塞模型 带matlab程序

电力市场的输电阻塞模型

摘要:

本文针对第一问，建立了多元线性均值回归模型，用于描述各线路上的有功潮流与各发电机组出力的关系。模型中利用均值定理，运用matlab软件求得解，此模型的误差较小，较符合实际情况。 对于第二问，我们引入基本补偿价概念，利用限上和限下的方法设计阻塞费用计算规则，在阻塞费用计算规则里面我们认为序外容量在低于对应报价的清算价上出力的时候，网方已经按清算价给予了发电商一部分的费用，这部分费用不作为经济补偿，即其是不包含在阻塞费用中，对于序外容量的经济补偿我们就用对应段容量的报价和清算价之差作为补偿价格来计算阻塞费用。

对于第三问，在考虑爬坡速率和负荷需求的前提下，根据电力市场规则，考虑最小购电成本为目标函数，利用最优化的方法，我们得到了各机组的出力分配预案（如下表所示）。

机组 出力 线路 潮流值 1 150 1 173.3157 2 79 3 180 2 96.8095 4 99.5 3 -150.5051 5 125 4 101.8151 6 140 7 95 5 136.8380 8 113.9 6 168.5319 此时各机组所对应的潮流值（如下表所示） 对于第四问，利用第一问求得的结果，检验第三问各机组的出力分配预案是否会引起输电阻塞，如果引起输电阻塞，根据输电阻塞管理原则并考虑经济原则，用计算机编程搜索调整预案，得出阻塞费用为405.8004元，新的方案见下表 机组 出力 1 153 2 88 3 228 4 5 6 95 7 60.1 8 116.1225 90.1775 152 此时各线路所对应的潮流值（如下表所示） 线路 潮流值 1 165 2 100.6408 3 -154.8553 4 105.5524 5 131.5169 6 159.5725 对于第五问，重复三，四问的工作，我们得出方案（如下表所示），阻塞费用为94.0377元。 机组 出力 线路 潮流值 1 153 1 173.4619 2 88 3 228 2 94.1143 4 99.5 3 -154.9968 5 152 4 104.9631 6 155 7 60.3 5 135.3452 8 117 6 160.4779 此时各线路对应的潮流值（如下表所示）

问题的重述：

电网公司在组织交易，调度和配送时,必须遵循电网“安全第一”的原则，同时制定一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制定满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的处理(发电功率)分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC(自动发电控制)辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。

设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。

电力市场交易规则：

1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负值，表示愿意付费维持发电以避免停机带来更大的损失。

2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报,每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分（见下面注释），直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案（初始交易结果）。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。

注释：

（a） 每个时段的负荷预报和机组出力分配计划的参照时刻均为该时段结束时刻。 （b） 机组当前出力是对机组在当前时段结束时刻实际出力的预测值。

（c） 假设每台机组单位时间内能增加或减少的出力相同，该出力值称为该机组的爬

坡速率。由于机组爬坡速率的约束，可能导致选取它的某个段容量的部分。 （d） 为了使得各机组计划出力之和等于预报的负荷需求，清算价对应的段容量可能

只选取部分。

市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：

1、 监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组

的当前出力值。

2、 作出下一个时段的负荷需求预报。

3、 根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。

4、 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电

阻塞。如果不出现，接受各机组出力分配预案；否则，按照如下原则实施阻塞管理： 输电阻塞管理原则：

（1） 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。

（2） 如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电（强制减少

负荷需求），但要使每条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。

（3） 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比

小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。

（4） 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发

电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。

现要解决的问题如下：（表格见附录1）

1. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，表1和表2中的方案0给出了各机组的当前出

力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

2. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在

输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

3. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，表3、表4和表5分别给出了各机组的段

容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。

4. 按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输

电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。

5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

问题的分析：

1

初步分析题意，根据表1和表2所给的数据，我们利用数理统计知识和线性回归分析方法，拟建立多元线性均值回归模型，推算出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式；

设计简明，合理的阻塞费用的计算规则，关键在于体现网方是怎样充分补偿发电厂的损失的，在这里，我们引入基本补偿价的概念，利用限上和限下的方法得出阻塞费用的计算规则；

仅仅考虑电力市场交易规则和各机组的爬坡速率的影响，要得出下一时段各机组的出力分配预案，就是在各机组的总段容量不超出爬坡速率所限制的极限值的前提条件下，选取价格最低的全部机组的段容量总和，使得这个总和等于负荷需求；

用第一问所得出来的有功潮流的表达式检查预案是否会引起输电阻塞，要是会发生输

2

3

4

电阻塞，则根据输电阻塞管理原则并考虑电力市场规则的情况下调整预案得出一个新的方案，并根据设计的阻塞费用计算规则求出新方案对于预案的阻塞费用。

模型的假设：

1 各线路上的有功潮流只受到这个电网里面八个发电机组所发的电量的影响，与外界的

电网无关，即电网结构不会改变；

2 发电机组出力是按照爬坡速率一直增加或减少到符合出力分配方案的要求后，出力就是一直恒定不变的；

3 发电机出力的增量是由低价格的容量增加到高价格的容量的，而出力的减量就是由高价格的容量减少到低价格的容量；

符号的说明：

yi ： 第i条线路的潮流值（i＝1，2，……6）； p ： 序外容量要出力的段容量或其部分； p ： 序内容量不能出力的段容量或其部分； pi ： 第i个机组的出力（i＝1，2，……8）；

pi0 ： 当前方案0中第i个机组的出力（i＝1，2，……8）； pi ： 第i个机组在单位时间内的功率增量（i＝1，2，……8）； vi ： 第i个机组的爬坡速率（i＝1，2，……8）；

t总 ： 一个时间段（15分钟）；

t ： 对应段容量/对应段容量所在机组的爬坡速率；

t0 ： 对应段容量的前面容量总和变化到方案0的出力所需的时间；

模型的建立：

问题1

多元线性均值回归模型

根据题中所给统计数据，我们用回归分析方法，考虑线性分析模型，讨论得到：运用全回归分析虽然计算简单，但是最终的计算结果误差比较大。所以我们建立多元线性均值回归模型。 则有：

y＝k*pc ————（1）

对（1）式的算法如下：

y6*1＝p8*1k6*8 ————（2）

 k6*8＝p8*1\\y6*1 ————（3）

由表1和表2的1－32方案中知，

p8*1为稀疏矩阵，元素只有一项i不为零（此项

机组表现为相对0方案的变动），且同类的有4组，刚好8个机组的单独变动都有4组数，很明显我们可以均值就可求出i组的k的列向量，运用循环即可全部求得8组k的列向量，合并得k值。（程序附录2和3）

系数矩阵k ＝

0.08284 0.04828 0.05297 0.11993 -0.02544 0.12201 0.12158 -0.00123-0.05456 0.12785 -0.00003 0.03328 -0.08685 -0.11244 -0.01893 -0.09873-0.06954 0.06165 -0.15662 -0.00992 0.12449 0.00212 0.00251 -0.20139 -0.03446 -0.10241 0.20516 -0.02083 -0.01183 -0.00595 0.14492 -0.076550.00053 0.24329 -0.06455 -0.04113 -0.06522 0.07034 -0.00426 -0.008910.23781 -0.06017 -0.07787 0.09298 0.0469 0.00008 0.16593 0.00069观察以上求出的系数k可以发现：k值比较小，而且相邻k值的变化也比较小。 求c时（程序见附录4），利用以上求得k值，有：

c6*1y6*1k6*8p8*1 ————（4）

p8*1与y6*1对应于1－32方案中的某一方案，由此运用循环当求36组c6*1，求均值

c

可得6*1。

常数c＝110.29651 131.2289 -108.873 77.48168 132.97447 120.6633

所以写出y和p的近似表达式为：

y110.296510.08284p0.04828p0.05297p0.11993p0.02544p0.12201p0.12158p0.00123p112345678y131.22890.05456p0.12785p0.00003p0.03328p0.08685p0.11244p0.01893p0.09873p212345678y108.8730.06954p0.06165p0.15662p0.00992p0.12449p0.00212p0.00251p0.20139p312345678y77.481680.03446p0.10241p0.20516p0.02083p0.01183p0.00595p0.14492p0.07655p412345678y132.974470.00053p0.24329p0.06455p0.04113p0.06522p0.07034p0.00426p0.00891p512345678y120.66330.23781p0.06017p0.07787p0.09298p0.04690p0.00008p0.16593p0.00069p612345678对上述方法进行误差分析，由求出的表达式返回32组方案与原方案对比，得出y的相对误差图（如图一所示）：

如图一可知，此模型的误差较小。

问题2

对于第二问，考虑的是当阻塞发生的时候网方所要补偿给发电商的费用，这个费用称为阻塞费用S，一共包括两个部分：

一部分是序内容量不能出力的部分，决定这部分阻塞费用的主要因素是不能出力的机组停发或少发电的度数w内以及少发一度电所需的补偿价格m内；

另一部分是报价高于清算价的序外容量出力的部分，决定这部分阻塞费用的主要因素是序外容量机组多发电的度数

w外以及多发一度电所需的补偿价格m外。

模型一：限上和限下的方法

根据上面的思想，我们应用限上和限下的方法[1]来计算阻塞费用，规则如下：

1 当出现输电阻塞时，在竞价中未取得发电权的发电容量（序外容量）按报价由低到高的顺序安排机组发电(限上),在竞价中本已经取得发电权的发电容量（序内容量）按报价由高到低的顺序安排机组停发或少发电(限下)。

2 在竞价中未取得发电权的发电容量（序外容量）是在低于其对应报价的清算 价上出力

的，这样就会使得发电商利益亏损而网方从中盈利，网方应该对这 些发电商给与经济

补偿，这里补偿我们就用对应段容量的报价和清算价之差作为补偿价格m外；而那些在竞价中本已经取得发电权的发电容量（序内容量）却不能出力的发电商，由于不能出

力或部分不能出力，使得这些发电商由于网方线路原因造成经济利益的损失，这时网方也应该给与这些发电商经济补偿，这里我们就以清算价和其不能出力的对应的段容量的报价之差作为补偿价格m内。

根据计算规则，我们可以列出阻塞费用S的式子：

其中 w内＝

Sw内m内w外m外 ————（5）

p－t/2p－t总－t0t

m内＝清算价－对应段容量的报价

w外＝pt/2pt总－t0t

m外＝对应段容量的报价－清算价

模型二：

模型二是对于模型一所进行的改进，在模型一中可以发现：对于序内容量，当某个的段容量的报价等于它的清算价的时候，此时m内＝0，这表明这个段容量是得不到经济补偿的。由于每一个发电厂发的每度电都存在一个利润空间，这个利润是包含在报价里面的，按照模型一的结论表明发电厂按清算价作为报价的段容量的利润得不到经济补偿，显然这是不合理的。

为了解决这个问题，我们在这里引入一个概念：基本补偿价B，根据文献资料[ 2] ，我们定 B10%报价 ————（6），

于是我们就以清算价和其不能出力的对应的段容量的报价之差再加上基本补偿价作为序内

容量不能出力的发电商的经济补偿。 于是式子（5）变为：

问题3

由题意可知:

Sw内m内Bw外m外 ————（7）

pivit ————（8）

在下一个时间段的结束时刻各机组的出力大小为pi

pi0pipipi0pi ————（9）

根据式子（8）（9），结合表1中方案0各机组的数据和表5中各机组的爬坡速率，相对于方案0，我们可以算出在下一个时间段的结束时刻各机组所允许能选取的出力范围（如下表3－1所示）

表3－1 各机组所允许能选取的出力范围 机组 1 2 3 4 5 6 7 8 最大出力 最少出力 153 88 87 58 228 132 99.5 60.5 152 98 155 95 102.1 60.1 117 63 根据电力市场规则，我们对附录1中的表3，表4进行处理。（按照段价由低到高排列如下表格群所示）表格群3－2 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 -800 8 70 0 1 0 146 5 0 180 7 5 210 1 0 252 6 15 303 8 20 320 2 2 380 6 20 489 1 40 -610 3 110 0 2 0 150 4 5 182 2 20 215 5 15 253 8 20 305 6 10 325 4 15 380 4 0 495 2 8 -607 6 95 0 3 0 152 3 40 183 8 20 233 3 30 255 4 10 306 7 10 330 1 0 396 5 10 500 3 40 -590 5 75 0 5 5 153 8 0 188 5 15 233 8 0 258 3 0 308 3 20 335 7 10 400 8 15 510 5 10 -560 1 70 0 6 0 159 6 10 189 3 0 245 2 15 260 7 10 310 5 10 348 7 3 405 6 0 520 6 10 -505 1 70 116 5 15 168 1 0 200 4 10 250 5 0 283 8 0 312 1 0 356 3 40 410 2 0 548 7 2 -500 7 50 120 7 15 170 4 10 203 2 8 251 7 15 300 2 6 315 7 5 360 2 0 415 3 0 800 8 5 -500 4 55 124 1 50 173 6 20 205 6 0 252 1 30 302 4 10 318 8 10 363 1 0 435 4 0 800 4 1 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 价格 机组 段容量 按照以上表格，仅仅考虑电力市场规则，而不考虑各机组所允许的出力范围的时候，选取到第7个表格中的303价格位的段容量就能够满足负荷需求（这个价格位之前的段容量全部选取），这时候我们得到各个机组的出力分别为：

表3－3 机组 出力

由于受到爬坡速率的限制，第四机组的出力最大值为99.5，不能达到100，将第四组不能达到的0.5段容量按照电力市场规则选取还未选取的且对应段容量价格最低的，

由此，我们得出下一个时段各机组的出力分配预案为（如下表3－4所示）：

表3－4 下一时段各机组的出力分配预案（负荷需求为982.4MW时） 机组 出力 1 150 2 79 3 180 4 99.5 5 125 6 140 7 95 8 113.9 1 150 2 79 3 180 4 100 5 125 6 140 7 95 8 113.4 问题4

将上题所得的各机组的出力分配预案代入第一问的模型二中求出的y和p的关系式中，得到各线路的潮流值如下表4－1所示：

表4－1 各线路的潮流值 线路 潮流值 1 173.3157 2 96.8095 3 -150.5051 4 101.8151 5 136.8380 6 168.5319 上表4－1与附录1中的表6相比较可以发现：线路1，5，6会引起输电阻塞。

图 二

根据算法（如图二所示）编写程序（见附录6），由计算机搜索得到： 改变后的出力分配方案如下表4－2所示：

表4－2 各机组的出力分配方案 机组 出力 1 153 2 88 3 228 4 5 6 95 7 60.1 8 116.1225 90.1775 152

此时各线路的潮流值如下表4－3所示：

表4－3 改变方案后各线路的潮流值 线路 潮流值 1 165 2 100.6408 3 -154.8553 4 105.5524 5 131.5169 6 159.5725 并得到对应的阻塞费用为405.8004元。

问题5

利用第三问和第四问同样的方法，得出在下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW时，各机组的出力分配预案如下（如下表5－1所示）

表5－1 下一时段各机组的出力分配预案（负荷需求为1052.8MW时） 机组 出力 1 150 2 81 3 218.2 4 99.5 5 135 6 150 7 102.1 8 117

此时各线路的潮流值如下表5－2所示

表5－2 各线路的潮流值 线路 潮流值 1 177.2608 2 94.6307 3 -155.7527 4 110.0612 5 134.8521 6 167.0870

调整之后各机组的出力分配方案为：（如表5－3所示）

表5－3 调整后的各机组出力分配方案 机组 出力 1 153 2 88 3 228 4 99.5 5 152 6 155 7 60.3 8 117 各线路的潮流值为：（如表5－4所示） 表5－4 调整后的各线路的潮流值 线路 潮流值 1 173.4619 2 94.1143 3 -154.9968 4 104.9631 5 135.3452 6 160.4779 从表5－4可以知道，第1，5条线路都是超过限值的，但是都在安全裕度内，第一条线路超出限值的百分比为5.128％，第五条线路超出限值的百分比为2.5342％。 并得出相应的阻塞费用为：94.0377元。

模型的优缺点和改进方向：

优缺点：

本论文中的平均值分析法能在一定范围内很好地吻合数据，经误差分析亦可得相对误差0.0001左右，而且机组系数比较小，能很好地说明此电网有比较好的稳定性，不会因一个机组的小变化而有大的改动，但是，此模型只适应机组出力都较大的情况下，在所有机组都比较小时，此模型有较大误差，但此范围并不在此题的计算范围内，此模型已经能非常很好地解决一般的电网调动。

另外，本文中的计算较多应用matlab编程，对大量的数据计算提供很好的桥梁，针对每一个问题都有一个程序来解决，为以后的利用提供方便。 改进方向：

由于给出数据中有突变数据，所以在计算得出的相对误差中有6个是大于0.05的，当踢除这些值代以估算的均值，能更完美地完成数据的拟合。 对于赔偿算法中有发电商的隐藏利润，此利润应该赔偿过加入更加合理准确，对此中的专业估计，是改进的重点。

参考文献：

[1] 柯进,管霖 电力市场下的输电阻塞管理技术 电力系统自动化 第26卷 第

14期 第四页 2002年 [2] 西部水利水电投资项目介绍

http://159.226.136.229/xbshj/xbbshd/xbbshd_indx.htm 访问时间：2004-9-19 韩忠诚 吕伯雄 金昌市招标项目

http://www.21sjzg.com/gsgansu/zshang/zs_0003.htm 访问时间：2004-9-19

附录1：

表1 各机组出力方案 （单位：兆瓦，记作MW）

方案\\机组 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 120 1 73 133.02 73 129.63 73 158.77 73 145.32 73 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 75.45 2 180 180 180 180 180 180 3 80 80 80 80 80 80 80 80 80 4 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 5 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 6 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 7 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 8 78.596 180 90.487 180 83.848 180 73 73 73 73 73 73 73 231.39 80 198.48 80 212.64 80 190.55 80 180 180 180 75.857 125 65.958 125 87.258 125 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 97.824 125 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 125 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 90 90 90 90 90 90 90 90 90 150.71 125 141.58 125 132.37 125 156.93 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 138.88 81.1 131.21 81.1 141.71 81.1 149.29 81.1 125 125 125 125 125 125 125 125 60.582 90 70.962 90 64.854 90 75.529 90 81.1 81.1 81.1 81.1 104.84 111.22 98.092 120.44 表2 各线路的潮流值（各方案与表1相对应，单位：MW） 方案\\线路 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 2 3 4 5 6 164.78 140.87 -144.25 119.09 135.44 157.69 165.81 140.13 -145.14 118.63 135.37 160.76 165.51 140.25 -144.92 118.7 135.33 159.98 167.93 138.71 -146.91 117.72 135.41 166.81 166.79 139.45 -145.92 118.13 135.41 163.64 164.94 141.5 -143.84 118.43 136.72 157.22 157.5 164.8 141.13 -144.07 118.82 136.02 165.59 143.03 -143.16 117.24 139.66 156.59 165.21 142.28 -143.49 117.96 137.98 156.96 167.43 140.82 -152.26 129.58 132.04 153.6 165.71 140.82 -147.08 122.85 134.21 156.23 166.45 140.82 -149.33 125.75 133.28 155.09 165.23 140.85 -145.82 121.16 134.75 156.77 164.23 140.73 -144.18 119.12 135.57 165.54 157.2 163.04 140.34 -144.03 119.31 135.97 156.31 141.1 -144.32 118.84 135.06 158.26 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32

166.88 141.4 -144.34 118.67 134.67 159.28 164.07 143.03 -140.97 118.75 133.75 158.83 164.27 142.29 -142.15 118.85 134.27 158.37 164.57 141.44 166.35 139.29 -143.3 -144.2 119 134.88 158.01 119.1 136.33 157.59 163.89 143.61 -140.25 118.64 133.28 159.12 165.54 140.14 -144.19 119.09 135.81 157.67 166.75 138.95 -144.17 119.15 136.55 157.59 167.69 138.07 -144.14 119.19 137.11 157.65 162.21 141.21 -144.13 116.03 163.54 162.7 141.14 -144.21 116.74 164.06 140.94 -144.18 118.24 164.66 142.27 135.5 154.26 135.4 154.88 135.4 156.68 141 -144.16 117.56 135.44 155.93 -147.2 120.21 135.28 157.65 164.7 142.94 -148.45 120.68 135.16 157.63 164.67 141.56 -145.88 119.68 135.29 157.61 164.69 143.84 -150.34 121.34 135.12 157.64 表3 各机组的段容量 （单位：MW） 机组\\段 1 2 3 4 5 6 7 8 1 70 30 55 75 95 50 70 2 0 0 5 5 0 0 3 4 5 0 6 7 2 8 0 0 9 10 0 0 0 40 8 40 1 10 2 50 0 20 8 40 0 15 0 30 0 15 6 30 0 110 0 20 40 0 10 10 10 10 15 0 15 15 0 10 20 0 20 0 10 10 10 10 3 15 10 20 0 15 5 15 10 10 5 20 0 20 10 15 5 表4 各机组的段价（单位：元/兆瓦小时，记作元/MWh） 机组\\段 1 2 3 4 5 6 1 -505 -560 -610 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 124 168 210 252 312 330 363 489 0 182 203 245 300 320 360 410 495 0 152 189 233 258 308 356 415 500 -500 150 170 200 255 302 325 380 435 800 -590 -607 0 116 146 188 215 250 310 396 510 0 159 173 205 252 305 380 405 520 7 8

-500 120 180 251 260 306 315 335 348 548 -800 153 183 233 253 283 303 318 400 800 表5 各机组的爬坡速率 （单位：MW/分钟）

机组 速率

1 2.2 2 1 3 3.2 4 1.3 5 1.8 6 2 7 1.4 8 1.8 表6 各线路的潮流限值（单位：MW）和相对安全裕度 线路 限值 安全裕度 1 165 13% 2 150 18% 3 160 9% 4 155 11% 5 132 15% 6 162 14% 附录2

function k=zhen(fa8,r6) %求k初值

p0=[164.78 140.87 -144.25 119.09 135.44 157.69]; pj=[120 73 180 80 125 125 81.1 90]; j=0;

for i=1:8

j=fa8(i)-pj(i)+j; end

pi=r6-p0; k=pi./j; 附录3

function ok=zhen1(fa8,r6) %求k系数 clc

for i=1:32

a=fa8(i,:);b=r6(i,:); k(i,:)=zhen(a,b); end

options=[]; for i=1:8 for j=1:6

ok(i,j)=mean([k(4*i,j),k(4*i-1,j),k(4*i-2,j),k(4*i-3,j)]); end end

附录4

function c=zhen4(ok,fa8,r6) %求c值

for k=1:32 if k==11

c(k,:)=c(k-1,:); end

for j=1:6

c(k,j)=r6(k,j)-fa8(k,:)*ok(:,j); end end

c=mean(c);

附录5

function pout=zhen5(pin) %求潮流值

ok=[0.08284 0.04828 0.05297 0.11993 -0.02544 0.12201 0.12158 -0.00123;... -0.05456 0.12785 -0.00003 0.03328 -0.08685 -0.11244 -0.01893 -0.09873;... -0.06954 0.06105 -0.15662 -0.00992 0.12449 0.00212 0.00251 -0.20139;... -0.03446 -0.10241 0.20516 -0.02083 -0.01183 -0.00595 0.14492 -0.07655;... 0.00053 0.24329 -0.06455 -0.04113 -0.06522 0.07034 -0.00426 -0.00891;... 0.23781 -0.06017 -0.07787 0.09298 0.04690 0.00008 0.16593 0.00069]; c=[110.2965 131.2289 -108.873 77.4817 132.97447 120.6633]; pout=ok*pin'+c';

附录6

function f=zhenfun2(x)

x0=[120 73 180 80 125 125 81.1 90];

x1=[150 81 218.2 99.5 135 150 102.1 117]; v=[2.2 1 3.2 1.3 1.8 2 1.4 1.8];

duan=[70, 0 ,50 ,0, 0, 30 ,0, 0 ,0, 40;... 30, 0, 20 ,8 ,15 ,6 ,2, 0, 0, 8;... 110 ,0 ,40 ,0, 30 ,0 ,20, 40, 0, 40;... 55 ,5 ,10, 10, 10, 10, 15 ,0 ,0 ,1;... 75, 5 ,15 ,0 ,15 ,15, 0,10 ,10 ,10;... 95, 0, 10, 20, 0, 15 ,10 ,20 ,0 ,10;... 50 ,15 ,5 ,15 ,10, 10 ,5 ,10 ,3 ,2;... 70, 0, 20, 0 ,20, 0 ,20, 10, 15, 5];

price=[-505 0 124 168 210 252 312 330 363 489;... -560 0 182 203 245 300 320 360 410 495;... -610 0 152 189 233 258 308 356 415 500;... -500 150 170 200 255 302 325 380 435 800;... -590 0 116 146 188 215 250 310 396 510;... -607 0 159 173 205 252 305 380 405 520;... -500 120 180 251 260 306 315 335 348 548;... -800 153 183 233 253 283 303 318 400 800];

n0=[6 6 5 6 6 6 5 10];b=[0 0 0 0 0 0 0 0 ]; p=[0 0 0 0 0 0 0 0 ]; for i=1:8

if x(i)-x0(i)<0 xi=x(i)-x0(i);

t=0; if xi<0

for n=n0(i):-1:1

b(i)=duan(i,n)+b(i); if b(i)+xi>=0

b(i)=-duan(i,n)+b(i); break; end end

for ni=n0(i):-1:n if ni~=n

if duan(i,ni)~=0

p(i)=-duan(i,ni)^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+p(i); t=t+duan(i,ni)/v(i); end else

if xi<=x0(i)-x1(i)

p(i)=-(xi+b(i))^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+(0.25-t-(x1(i)-x0(i))/v(i))*(xi+b(i))*(303-price(i,ni))+p(i); else

p(i)=-(xi+b(i))^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+(0.25-t-(x1(i)+xi-x0(i))/v(i))*(xi+b(i))*(303-price(i,ni))+p(i); end end end else

for n=n0(i):10

b(i)=duan(i,n)+b(i); if b(i)-xi>=0

b(i)=-duan(i,n)+b(i); break;

end end

for ni=n0(i):n if ni~=n

if duan(i,ni)~=0

p(i)=duan(i,ni)^2/v(i)/2*(price(i,ni)-303)+p(i); t=t+duan(i,ni)/v(i); end else

p(i)=(xi-b(i))^2/v(i)/2*(price(i,ni)-303)+(0.25-t)*(xi-b(i))*(303-price(i,ni))+p(i);

end end end

elseif x(i)-x1(i)<0 xi=x(i)-x1(i);

t=0; if xi<0

for n=n0(i):-1:1

b(i)=duan(i,n)+b(i); if b(i)+xi>=0

b(i)=-duan(i,n)+b(i); break; end end

for ni=n0(i):-1:n if ni~=n

if duan(i,ni)~=0

p(i)=-duan(i,ni)^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+p(i); t=t+duan(i,ni)/v(i); end

else

if xi<=x0(i)-x1(i)

p(i)=-(xi+b(i))^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+(0.25-t-(x1(i)-x0(i))/v(i))*(xi+b(i))*(303-price(i,ni))+p(i); else

p(i)=-(xi+b(i))^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+(0.25-t-(x1(i)+xi-x0(i))/v(i))*(xi+b(i))*(303-price(i,ni))+p(i); end end end else

for n=n0(i):10

b(i)=duan(i,n)+b(i); if b(i)-xi>=0

b(i)=-duan(i,n)+b(i); break; end end

for ni=n0(i):n if ni~=n

if duan(i,ni)~=0

p(i)=duan(i,ni)^2/v(i)/2*(price(i,ni)-303)+p(i); t=t+duan(i,ni)/v(i); end else

p(i)=(xi-b(i))^2/v(i)/2*(price(i,ni)-303)+(0.25-t)*(xi-b(i))*(303-price(i,ni))+p(i);

end end end

else

xi=x(i)-x1(i);

t=0; if xi<0

for n=n0(i):-1:1

b(i)=duan(i,n)+b(i); if b(i)+xi>=0

b(i)=-duan(i,n)+b(i); break; end end

for ni=n0(i):-1:n if ni~=n

if duan(i,ni)~=0

p(i)=-duan(i,ni)^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+p(i); t=t+duan(i,ni)/v(i); end else

if xi<=x0(i)-x1(i)

p(i)=-(xi+b(i))^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+(0.25-t-(x1(i)-x0(i))/v(i))*(xi+b(i))*(303-price(i,ni))+p(i); else

p(i)=-(xi+b(i))^2/v(i)/2*(303-price(i,ni))+(0.25-t-(x1(i)+xi-x0(i))/v(i))*(xi+b(i))*(303-price(i,ni))+p(i); end end end else

for n=n0(i):10

b(i)=duan(i,n)+b(i); if b(i)-xi>=0

b(i)=-duan(i,n)+b(i); break; end end

for ni=n0(i):n if ni~=n

if duan(i,ni)~=0

p(i)=duan(i,ni)^2/v(i)/2*(price(i,ni)-303)+p(i); t=t+duan(i,ni)/v(i); end else

p(i)=(xi-b(i))^2/v(i)/2*(price(i,ni)-303)+(0.25-t)*(xi-b(i))*(303-price(i,ni))+p(i);

end end end end end

f=sum(p);

************************************************************************* ％求最优值和阻塞费用 Aeq=[1 1 1 1 1 1 1 1]; beq=1054.8;

A=[0.08284 0.04828 0.05297 0.11993 -0.02544 0.12201 0.12158 -0.00123;...

-0.05456 0.12785 -0.00003 0.03328 -0.08685 -0.11244 -0.01893 -0.09873;... -0.06954 0.06105 -0.15662 -0.00992 0.12449 0.00212 0.00251 -0.20139;... -0.03446 -0.10241 0.20516 -0.02083 -0.01183 -0.00595 0.14492 -0.07655;... 0.00053 0.24329 -0.06455 -0.04113 -0.06522 0.07034 -0.00426 -0.00891;... 0.23781 -0.06017 -0.07787 0.09298 0.04690 0.00008 0.16593 0.00069]; c=[110.2965 131.2289 -108.873 77.4817 132.97447 120.6633]; b=[165 150 160 155 132 162]; b=b-c;

lb=[87 58 132 60.5 98 95 60.1 63];

ub=[153 88 228 99.5 152 155 102.1 117]; x0=[150 79 180 99.5 125 140 95 113.9];

[x,fval]=fmincon('zhenfun2',x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

电力市场的输电阻塞管理

摘要

本文对电力市场的输电阻塞管理问题作了初步探讨，求出了给定发电机组出力的分配预案，计算了输电阻塞费用。首先，建立了多元线性回归模型，利用MATLAB软件求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的线性表达式，然后根据阻塞期间序内容量与序外容量所造成的损失和收益，参考了责任分摊法，设计出阻塞费用的计算规则。进而依据以上的结论，运用Kruskal算法,利用MATLAB软件求解出负荷预报为982.4MW情况下的出力分配预案，并对有阻塞产生的方案进行了调整计算出其阻塞费用，结果如下：其清算价为303元/MWh,其预案的机组出力按段序排列为（150，79，180，100，125，140，95，114.4），购电费用为74416.8元，调整后的方案为（143.35，78.94，203.21，80.5，152，110，74，140.4），阻塞费用7610.8元；当预报负荷为1052.8MW时，得出其预案为（150， 79， 200， 100， 135， 150， 110， 128.8），清算价为315元/MWh，出现了阻塞的情况，进而在调整方案时，依据其可行域为有限集的实际情况，运用多目标规划中的优序解法对新的分配方案进行了列举，使其潮流在安全裕度之内，得出的阻塞费用是8887.25元。同时，我们还针对已建模型在数据获得以及简易程度上的缺陷提出了改进意见。最后，我们对两个多元线性回归的模型进行了F检验。

一 问题的重述

某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。

电力市场交易规则如下：

1. 以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个价（称为段价），段价按段序数单调不减。在最低技术出力以下的报价一般为负。

2. 在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。

市场交易-调度中心在当前时段内要完成的具体操作过程如下：

5、 监控当前时段各机组出力分配方案的执行，调度AGC辅助服务，在此基础上给出各机组

的当前出力值。

6、 作出下一个时段的负荷需求预报。

7、 根据电力市场交易规则得到下一个时段各机组出力分配预案。

8、 计算当执行各机组出力分配预案时电网各主要线路上的有功潮流，判断是否会出现输电

阻塞。不出现，接受各机组出力分配预案；否则，实施阻塞管理。 输电阻塞管理原则如下：

（5） 调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除。

（6） 如果（1）做不到，还可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每

条线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小。

（7） 如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分比

小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。

（8） 当改变根据电力市场交易规则得到的各机组出力分配预案时，一些通过竞价取得发

电权的发电容量（称序内容量）不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量（称序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。 由以上原则，讨论以下问题：

6. 某电网有8台发电机组，6条主要线路，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，

试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。

7. 设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑上述电力市场规则外，还需注意：在

输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。

8. 假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，试按照电力市场规则给出下一个时段各机

组的出力分配预案。

9. 按照所给的潮流限值，检查出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，

根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5. 假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。

二 模型的假设

1. 电网的安全性是由电网每条线路上的潮流与限值决定的。在每条线路上的潮流的绝对值超过线路的限值时，电网是不安全的，并且随着潮流的绝对值超过线路的限值的百分比的增大，其不安全性将增大，当超过安全裕度时，其不安全性将达到最大值。 2. 由于是电力调度问题，在此不考虑发电机启动、爬坡过程中的能量波动

和损耗以及所有发电设备上的热能损耗。 3. 在竞价过程中一切经济活动严格遵守博弈理论，没有恶意扰乱价格的商

业行为。 4. 所有电价的订立都是在市场竞争的基础上得来的，各发电方与网方之间

都是公平、公正交易的。 5. 假设阻塞费用仅受发电方与网方之间的行为影响，与其它因素无关。

三 符号的定义及说明

i：表示机组序号，i=1，2，3，4，5，6，7，8； j：表示线路序号，j=1，2，3，4，5，6；

k：表示段的序号，k=1，2，3，4，5，6，7，8，9，10；

xi：第i组机组的出力；

yj：第j条线路的潮流值，；

vi：第i组机组的爬坡速率；

Aj：第j条线路的潮流限值；

j：第j条线路的潮流相对安全裕度；

cik：第i组机组第k段的出力；

mik：第i组机组第k段的段价；

xi：调整各机组出力方案得前后差价，即调整后方案减去调整前方案的差； Qi：由于阻塞网方付给第i发电机组的费用，即发电机组的总损失经济效益；

Q：阻塞费用；

四 模型的建立与求解

建立模型的思路如下框图所示：

设计阻塞费用计算规则安全裕度范围内安全裕度范围以外使超过百分比尽量小，计算阻塞费用拉闸限电并计算阻塞费用

分析各线路潮流之间、各机组出力、以及二者之间线性关系利用多元回归求解出力与潮流的近似表达式代入下时段预报负荷实施市场交易规则引起阻塞引起阻塞调整分配方案阻塞消失阻塞存在且不超过安全裕度阻塞存在超过安全裕度计算调整费用使超过百分比尽量小，计算阻塞费用拉闸限电并计算阻塞费用结束

（一）题1的求解：

在题目中，电网有8台发电组，6条主要线路，并且给出了方案0的各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，并且围绕方案0给出了方案1～32的实验数据，如题目表1和表2所示。对题目表1中的发电机组出力进行相关性分析，得到表3，如下：

表3 发电机组出力的相关性 x1 x2 -0.1033 x3 -0.1073 -0.1024 x4 -0.0166 -0.0159 -0.0165 x5 -0.1118 -0.1067 -0.1108 -0.0172 x6 x7 x8 x1 1.0000 -0.1133 0.1128 -0.1125 -0.1081 0.1076 -0.1073 x2 -0.1033 1.0000 x3 -0.1073 -0.1024 1.0000 -0.1122 0.1117 -0.1114 0.0173 -0.0173 -0.0174 -0.1170 0.1164 -0.1161 0.1180 -0.1177 x4 -0.0166 -0.0159 -0.0165 1.0000 x5 -0.1118 -0.1067 -0.1108 -0.0172 1.0000 x6 -0.1133 -0.1081 -0.1122 -0.0174 -0.1170 1.0000 x7 0.1128 0.1076 0.1117 0.0173 0.1164 0.1180 1.0000 0.1171 x8 -0.1125 -0.1073 -0.1114 -0.0173 -0.1161 -0.1177 0.1171 1.0000 对题目表2中的各线路有功潮流进行相关性分析，得到表4，如下： 表4 各线路有功潮流的相关性 y1 1.0000 -0.5252 -0.3846 0.3942 0.0143 0.4335 y2 -0.5252 1.0000 0.0769 0.0165 -0.1349 -0.2694 y3 -0.3846 0.0769 1.0000 -0.7471 0.3340 0.1257 y4 0.3942 0.0165 -0.7471 1.0000 -0.5944 -0.3423 y5 0.0143 -0.1349 0.3340 -0.5944 1.0000 0.0514 y6 0.4335 -0.2694 0.1257 -0.3423 0.0514 1.0000 y1 y2 y3 y4 y5 y6 对题目表1和表2中的发电机组与各线路有功潮流进行相关性分析，得到表5，如下：

表5 发电机组出力与各线路有功潮流的相关性

y1 0.4394 0.0349 0.3525 0.3557 -0.2675 0.4346 0.5857 -0.1204 y2 -0.4345 0.3127 -0.0659 0.0951 0.4689 -0.5849 -0.0058 0.4871 y3 -0.1491 0.2046 -0.6567 -0.0005 0.5379 0.1201 -0.1197 -0.5113 y4 -0.1808 -0.2150 0.9178 -0.0439 -0.0973 -0.0443 0.3653 0.1723 y5 0.0047 0.7092 -0.5653 -0.1287 -0.3983 0.3204 -0.0179 -0.0485 y6 0.8587 -0.1189 -0.4017 0.1581 0.1359 -0.0236 0.3839 -0.0215 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 由表3，4，5可以看出各个发电机组之间的相关性都很小，甚至有的为负数，这说明各个发电机组之间的独立性很强，其相关干涉很小，有的甚至不存在；同样，各线路之间的相关性也很小，也存在负数的情况；而发电机组和线路之间存在较大的相关性，如x1和y6之间的相关性就达到了0.8587，因此，我们建立多元线性回归模型来描述：

yjaj0ajixji1利用matlab求解（程序见附录一），得到如下方程式：

8

y1110.480.082607x10.047764x20.052794x30.11986x4-0.025705x50.12165x60.12199x7-0.0015179x8y2131.350.054717x10.1275x2-0.00014644x30.033224x4+0.086667x5y3-108.99 -0.069387x1+0.061985x2-0.1565x3-0.009871x40.12467x50.0023561x6-0.0027873x7-0.20119x8y477.612 -0.034632x1-0.10278x20.20504x3 -0.020882x4-0.012018x50.0056932x60.14522x70.076336x8y5133.13+0.00032711x10.24283x2-0.06471x3 -0.041202x4-0.065452x50.070026x6-0.0038961x7-0.0091698x8y6120.850.23757x1-0.060693x2-0.078055x30.092897x40.046634x5-0.00029128x6

0.11269x0.018644x70.098528x680.16636x7 0.00038828x8（二）、题2求解：

对于阻塞费用的计算，我们归纳应当作出以下的要求[1]:

i. 使全网的电价综合成本最低； ii. 公平对待所有参加竞争的电厂； iii. 合理分摊输电和配电服务费用； iv. 合理分担消除阻塞所需的费用； v. 不影响电网的安全运行； vi. 算法简单、灵活、容易修改。

在这些要求的基础上，对于发生阻塞并采取阻塞管理后将出现以下三种情况： 1. 对于阻塞，重新调整机组出力，未获成功，但不需要拉闸限电； 2. 调整机组出力后，阻塞消失；

3. 调整机组出力，未获成功，并且需要拉闸限电。

在电路出现阻塞的时候，网方将进行输电阻塞管理。由题目分析可以知道，最后将出现三种结果。如果调整后，输电阻塞被消除，那么各个发电机组的出力调整值可以用前后两方案算出；而如果调整后，输电阻塞还存在，甚至出现了拉闸限电的情况，各个发电机组对造成阻塞的影响不能利用前后方案算出，为此，需要找到各个发电机组对各个线路输电阻塞的关系。

在求解第一问时，我们分析了各个变量之间的相关性，利用得到的结论，运用多元线性回归的方法，得到如下表达式：

xidi0dijyj

j1代入有关的参数，利用matlab程序求解，解得：

6x1-95.751-1.4774y1-1.6928y2-1.1951y30.0044742y4 +0.2533y53.1252y6x2-592.52+0.56302y11.4206y20.40977y30.68845y4 +2.5688y5+ 0.016551y6x3 85.257+1.2503y1-0.67016y2-0.022064y3+2.8575y4 -1.3357y5-1.125y6x4-76.321+6.3279y12.3516y2-0.82095y3-4.0108y4 -3.8974y5-2.1081y6x5=178.05-0.011094y12.3456y22.9333y3+1.4764y4 -2.1041y50.97673y6x6 231.4+2.8253y1 -1.551y20.56462y3-0.6758y4 +0.087342y5-1.2774y6x7770.36 -0.61935y1+ 0.64151y2 1.4874y3 3.4078y4 +2.709y51.9234y6x8630.32-0.56468y1+2.8542y2-2.5694y3-0.9546y4 + 0.595y50.46943y6在利用上式求解各个发电机组的调整值时，其代入的yj为各个线路超出限值部分，如果某线路没有超出限值，其代入的yj为零。

根据题意，网方在确定各机组出力分配预案的时候，其清算价已经确定，在改预案之后，其清算价仍然为在确定各机组出力分配预案的清算价，而在一个时段的负荷需求是不变的，因此，在确定预案之后，其购电费用已经确定。根据实际情况，在调整方案之后，序内容量和序外容量的利益虽然有所损耗，但在某一些方面，序内容量和序外容量可能有所得益。为此，下面分析其经济利益的冲突情况。

在利用上面的方法计算出各发电机组的调整值之后，根据模型分析中对于阻塞费用分配的方案要求，制定以下阻塞费用的计算规则：

对于序内容量来说，xi0。本来序内容量通过竞价取得了发电权，可是由于调整得需要，而不能出力，这将使其利益遭到损害，其损失为qxi。同时，由于其出力的减少，那么其出力所对应得段价将可能降低，即其发电得成本将下降，这将为其带来收益，其收益为

min(q,f)*(xixi)mik(xixi),其中k为xixi所处的段序号（在

这里xi为预案中第i机组的出力）。所以，得到：

Qiqxi(mikq)(xixi)

对于序外容量来说，xi0。本来序外容量没有取得了发电权，可是由于调整得需要，而

要在低于对应报价的清算价上出力，这将使其利益遭到损害，其损失为

mik(xixi)q(xixi)，其中k为xixi所处的段序号。同时，由于其出

力的增加，这将为其带来收益，其收益为qxi。所以，得到

Qi(mikq)(xixi)qxi

显然，上述两式，其实质是一定样的，为此，，我们取其绝对值 得到同一式子

综上所述，得到

Qi|(mikq)(xixi)qxi|

QQi

i18该计算方案简单明了，并且考虑了电力市场的各种运作情况，对序内容量和序外容量在调整后对于发电机组的收益和利益损失进行了探讨，这体现了谁损失，谁将得到补偿的公平原则。

（三）、题3求解：

对于问题3，题目给出的表3中的段容量是一个区间的长度，不是各个发电组的出力，而是在前后段之间的出力的增量，为此，得到在不同的段各个发电组的实际出力，如下表6：

表6 发电机组在各段中的最大出力（单位：MW） 机组/段 1 2 3 4 5 6 7 8 1 70 30 55 75 95 50 70 2 70 30 60 80 95 65 70 3 120 50 150 70 95 105 70 90 4 120 58 150 80 95 125 85 90 5 120 73 180 90 110 125 95 110 6 150 79 180 100 125 140 105 110 7 150 81 200 115 125 150 110 130 8 150 81 240 115 135 170 120 140 9 150 81 240 115 145 170 123 155 10 190 89 280 116 155 180 125 160 110 110

在上表中，没有考虑到爬坡速率对于最大出力的影响，而在实际情况中，由于爬坡速率的存在，可能导致只能选取某段容量的部分，而这将导致取不到最某段中的最大出力。根据题意，得到下面关于爬坡速率和发电机组出力的关系，如下：

wxi0vit i其中

xi0为发电机组在每段的初始出力，即上一时段的最大出力量，选取上表的中的数据，对于第

i一段的初始出力，根据实际情况，取为0。由于每一时段的时间为15min，故t15，代入相关的参数，得到在爬坡速率的影响下各段的最大出力量；根据实际情况上式求得的w大于表6中的相对

应值，取上表的值，即取min（xi0vit,xi），得下表：

表7 机组/段 1 1 2 3 4 5 6 7 8 33 15 35 27 30 21 27 2 70 30 3 45 70 95 70 90 4 58 80 95 85 90 5 73 90 6 79 7 81 8 81 9 81 10 89 103 120 120 150 150 150 150 183 110 150 150 180 180 200 240 240 280 100 115 115 115 116 80 95 65 70 110 125 125 135 145 155 95 105 110 120 123 125 19.5 60 105 125 125 140 150 170 170 180 110 110 130 140 155 160 在表7中，可以看到各个机组在第一段的实际出力分别为33，15，35，19.5，27，30，21和27，远远小于题目中给出的70，30，110，55，75，95，50和70，这正好说明了各级组的段价在第一段全为负值的情况是正常。这是因为在发电机组刚刚开始工作的时候，由于爬坡速率的约束，发电机组的出力不能达到最低技术出力，从而其报价为负值。

对照表6和表7，我们发现大多数都能取到段容量的全部，只有少数的点取不到段容量的全部，例如第一机组的第三段取不到120，只能取到103。 按照题目所给的电力市场交易规则，根据上面所得到的数据与结论，依据购电费用最小的原则，运用[2]Kruskal算法编写以下的matlab程序给出在下一个时段预报的负荷需求是982.4MW的时候，各个机组的出力分配方案。 求解问题3的matlab程序见附录（一）。

Kruskal算法是一种求解最小生成树的方法，其基本步骤如下：

每步从未选的边中选择最小权的边，并且使其与其他边不购成圈，直到选择的边购成树（即选够n－1条边，n为节点数）。所生成的树具有权值最小的性质。

在这里使用Kruskal算法的原理求解，其基本步骤为如下：

每步从未选的段中选择段价最小的段，并且替换与其同一发电机组的段，直到选择的段的各发电机组的出力等于负荷需求。根据交易规则，段价是随着段出力的增加单调不减的。由此，在各发电机组满足负荷需求的时候，其购电费用最少。

运行程序，得到如下结果，如下表：

各机组的出力分配 机组 机组出力 段 1 150 6 2 79 6 3 180 5 4 100 6 5 125 6 6 140 6 7 95 5 8 130 7 上表的出力总和为999，比起需求982.4多了16.6，根据题目“清算价对应的段容量可能只取部分”，而上面的清算价为303对应的段容量为机组8的在第七段的价格，由此，我们进行调整，对机组8第七段对应的130减去16.6得到下表8：

表8 各机组的出力分配 机组 机组出力 段 1 150 6 2 79 6 3 180 5 4 100 6 5 125 6 6 140 6 7 95 5 8 114.4 7 因为一个交易时段为15min，那么一个小时将被分为4个时段，所以在此分配方案下的购电费用为：

（303/4）xi297667.2

i1（四）、题4求解：

在上面对于问题3的求解，得到了初步的各机组出力分配方案，下面判断在此方案下是否会出现输电阻塞。利用对问题1求解得到的各线路上有功潮流关于

各发电机组出力的近似表达式，计算了在初步方案下的各线路有功潮流，如表9：

表9 各线路的有功潮流 线路 有功潮流（输电功率） 限值 是否阻塞 是否超裕度 1 173.34 165 是 否 2 142.61 150 否 177 否 3 154.17 160 否 174.4 否 4 122.13 155 否 172.05 否 5 136.65 132 是 151.8 否 6 168.57 162 是 184.68 否 8限值加安全裕度 186.45 由上表可得各线路的有功潮流的绝对值总和为897.47 ，其中线路1，5，6发生输电阻塞。为此，建立模型进行调整。

电网公司在组织交易规则、调度和配送时，是以购电费用最小的经济目标来运作的，而购电费用为

qxi18i，显然q303和

x=982.4是确定的，因此其购电费是一定的，在调

ii18整方案后，增加的费用是阻塞费用。为此，得到目标函数如下：

minQi

i18同时，要满足线路的负荷需求，有功潮流不能超过其限值（安全要求），因此，得到下面的约束条件：

8(xx)982.4iii1yA(1j)(j1,2,3,4,5,6)jj 8aji(xixi)yjaj0i1(xxi)ci10(i1,2,3,4,5,6,7,8)i其中

xi为预案中第I发电机组的出力，

Qi|(mikq)(xixi)qxi|

综上所述，我们得到调整模型为

minQii18(xx)982.4ii1i yjAj(1j)(j1,2,3,4,5,6)8aji(xixi)yjaj0i1(xx)c(i1,2,3,4,5,6,7,8)ii10i8 st代入有关参数，利用matlab求解，得到：

x1x1123.33,x2x243.238,x3x3219.2,x4x472.576x5x5154.41,x6x6113.69,x7x7125,x8x8130.96 利用求解问题1的结果，代入上面的求解得到的较得到下表，如下表10：

表10 调整前后情况的比较

线路 原潮流值 现潮流值 限值 原潮流是否阻塞 现潮流是否阻塞 1 173.34 164.76 165 是 否 2 142.61 149.45 150 否 否 3 154.17 155.89 160 否 否 4 122.13 124.82 155 否 否 5 136.65 131.96 132 是 否 6 168.65 161.15 162 是 否 xi，并与各线路的潮流限值，进行比

由上表可以知道，调整成功，消除了输电阻塞。利用解答问题2的结果，得到各机组出力分配方案与调整费用，如下表：

表11 各机组出力分配方案与相应调整费用 发电机组 预案中的出力 1 150 2 79 3 180 4 90 5 135 6 143.4 7 95 8 110 调整后的出力 差值123.33 43.238 219.2 72.576 154.41 113.69 125 130.96 -26.67 -35.672 39.2 -17.424 19.41 -29.71 30 20.96 xi 影响类型 序内不能出力 252 305 252 399.465 序内不能出力 182 305 300 1390.4215 序外出力 356 305 233 5783.75 序内不能出力 200 305 255 576.5 序外多出力 510 305 310 序内不能出力 173 305 305 序外出力 序外出力 548 305 260 9881.3 303 305 318 1532.8 mik q f Qi 9393.5 1486 综上所述，该方案相应阻塞费用为7610.81（元）。 （五）、题5求解：

应用市场交易规则和上面解题的方法,求得在负荷需求为1052.8MW下，各机组的出力分配预案，如下：

机组 出力 1 150 2 79 3 200 4 100 5 135 6 150 7 110 8 128.8（取7段） 6 169.97 162 是 184.68 否 在此出力分配预案下，得到各线路的潮流值，下表：

线路 有功潮流（输电功率） 限值 是否阻塞 是否超裕度

由上表可以看出，发生输电阻塞的线路为1，5，6，不过没有一条线路的潮流超过了裕度，因此不用进行拉闸限电。

应用在求解问题4中建立的调整模型（如下），对出力分配预案进行调整。

1 177.19 165 是 否 2 142.06 150 否 177 否 3 156.07 160 否 174.4 否 4 128.32 155 否 172.05 否 5 135.35 132 是 151.8 否 限值加安全裕度 186.45 minQii18(xixi)1052.8i1 yjAj(j1,2,3,4,5,6)8aji(xixi)yjaj0i1(xx)c(i1,2,3,4,5,6,7,8)ii10i8 st在代入相关参数之后，搜索不到模型的解，这说明在需求负荷为1052.8WM时，各线路

的潮流总有超过限值的，输电阻塞无法消除。为此，根据输电阻塞管理原则，使用线路的安全裕度进行输电，这就要求使得每条线路上潮流的绝对值超过的百分比尽量小。在这里，为了刻画每条线路上潮流的绝对值超过的百分比能达到整体的最小，我们利用每条线路上潮流的绝对值超过的百分比的平均值（即数学期望）尽可能小和差方尽可能小来描述。结合电力市场交易原则，遵循“安全第一“的原则，我们建立以下的三目标规划模型，如下：

minf(8i16(yy)2yjAjQi,(A)/S,js)j1jj16 st8(xixi)1052.8i1yjAj(j1,2,3,4,5,6)8aji(xixi)yjaj0i1(xx)c(i1,2,3,4,5,6,7,8)ii10i

其中s为超出限值的线路的条数。

显然，该多目标的可行域为有限集，即不大于各发电机组各段的组合总数。因此，我们参考文献[3]的求解可行域为有限集的多目标规划的方法——优序解法。首先，我们求解在满足条件

(xixi)1052.8下可行域集，得到26组各发电机组的数据，如下表： i1x2

79 79 81 81 81

8x1

150 150 150 150 150

x3

200 200 200 200 200

x4

100 100 100 115 115

x5

135 135 135

135 135

x6

150 150 150 150 150

x7

110 110 110 110 110

x8

130 140 140 140 140

150 81 200 115 135 150 120 140 150 81 200 115 135 150 123 140 150 81 240 115 135 150 123 140 150 81 240 115 135 150 123 140 150 81 240 115 135 150 123 140 150 81 240 115 135 150 123 140 150 81 240 115 135 170 123 140 150 81 240 115 145 170 123 140 150 81 240 115 145 170 123 155 150 81 240 115 145 170 123 155 150 81 240 115 145 170 123 155 150 81 240 115 145 170 123 155 150 81 240 115 145 170 123 155 183 81 240 115 145 170 123 155 183 89 240 115 145 170 123 155 183 89 280 115 145 170 123 155 183 89 280 115 155 170 123 155 183 89 280 115 155 180 123 155 183 89 280 115 155 180 125 155 183 89 280 116 155 180 125 155 183 89

280

116

155

180

125

160

下面，在上表中剔除不满足约束条件yjAj(1j)(j1,2,3,4,5,6)的变量取值，

得到下表，如下： 可行

解

x1

x2

x3

x4

x5

x6

x71 150 79

200 100 135 150 110 2 150 79 200 100 135 150 110 3 150 81 200 100 135 150 110 4 150 81 200 115 135 150 110 5 150 81 200 115 135 150 110 6 150 81 200 115 135 150 120 7 150 81 200 115 135 150 123 8 150 81 240 115 135 150 123 9 150 81 240 115 135 150 123 10 150 81 240 115 135 150 123 11 150 81 240 115 135 150 123 12 150

81

240

115

135

170

123

x8

130 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140 140

13 14 15 16 17 18

150 150 150 150 150 150 81 81 81 81 81 81 240 240 240 240 240 240 115 115 115 115 115 115 145 145 145 145 145 145 170 170 170 170 170 170 123 123 123 123 123 123 140 155 155 155 155 155

下面，我们利用[3]优序解法求解。根据前面的结论，我们求的各个可行解对于阻塞费用的影响，下表：

可行解 阻塞费用 优序数

1 0 17 2 420 16 3 425 15 4 1975 13.5 5 1975 13.5 6 4375 12 7 6034 11 8 15874 8.5 9 15874 8.5 10 15874 8.5 11 15874 8.5 12 26924 6 13 38669 5 14 51224 2 15 51224 2 16 51224 2 17 51224 2 18 51224 2

考虑各可行解对于每条线路上潮流的绝对值超过的百分比的平均值的影响，得到下表：

可行解 百分比平均数 优序数

1 0.049478 12 2 0.049224 13 3 0.050394 11 4 0.055332 2.5 5 0.055332 2.5 6 0.061121 1 7 0.062858 0 8 0.047498 15.5 9 0.047498 15.5 10 0.047498 15.5 11 0.047498 15.5 12 0.053753 9

13 0.050897 10 14 0.055327 6 15 0.055327 6 16 0.055327 6 17 0.055327 6 18 0.055327 6

考虑各可行解对于每条线路上潮流的绝对值超过的百分比差分的影响，得到下表：

可行解 百分比差分 1 0.00039218 2 0.00040195 3 0.00035463 4 0.00063369 5 0.00063369 6 0.00081926 7 0.00088268 8 0.0014884 9 0.0014884 10 0.0014884 11 0.0014884 12 0.0017458 13 0.0019056 14 0.0016951 15 0.0016951 16 0.0016951 17 0.0016951 18 0.0016951

最后，我们得到总优序数汇总表：

可行解 百分比平均数 阻塞费用 1 12 16 2 13 15 3 11 17 4 2.5 13.5 5 2.5 13.5 6 1 12 7 0 11 8 15.5 8.5 9 15.5 8.5 10 15.5 8.5 11 15.5 8.5 12 9 1 13 10 0 14 6 4 优序数

16 15 17 13.5 13.5 12 11 8.5 8.5 8.5 8.5 1 0 4 4 4 4 4

百分比差分17 16 15 13.5 13.5 12 11 8.5 8.5 8.5 8.5 6 5 2 总优序数 45 44 43 29.5 29.5 25 22 32.5 32.5 32.5 32.5 16 15 12

15 16 17 18 6 6 6 6 4 4 4 4 2 2 2 2 12 12 12 12

显然，在18组可行解中，总优序数最大的为第一组，其总优序数为45，这组第一好解为（150，79，200，100，135，150，110，130）。

在上面的求解中，我们没有考虑各因素的不同权重。这在现实中是不合理的，由于电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，并且是按照购电费用最小，因此，最能描述安全性的每条线路上潮流的绝对值超过的百分比的平均值应该是权重最大的，按照购电费用最小而排在第二位的应该是阻塞费用，而描述每条线路上潮流的绝对值超过的百分比分散程度的差分则应该排在第三位，为此，我们给出了对平均值付权重0.7，阻塞费用付权重0.2，百分比付0.1，得到下表：

可行解

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

百分比平均值

8.4 9.1 7.7 1.75 1.75 0.7 0 10.85 10.85 10.85 10.85 6.3 7 4.2 4.2 4.2 4.2 4.2

阻塞费用 百分比差分 总优序数

3.2 3 3.4 2.7 2.7 2.4 2.2 1.7 1.7 1.7 1.7 0.2 0 0.8 0.8 0.8 0.8 0.8

1.7 1.6 1.5 1.35 1.35 1.2 1.1 0.85 0.85 0.85 0.85 0.6 0.5 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2

13.3 13.35 12.6 5.8 5.8 4.3 3.3 13.4 13.4 13.4 13.4 7.1 7.5 5.2 5.2 5.2 5.2 5.2

在上面中，求得比较佳解为可行解8，其各发电机组的分别出力为（150，81，240，115，135，150，123，140）（排列顺序按照i从低到高）。同时，利用对问题2求解得到的结论求其阻塞费用，求得为8887.25元。

五 模型的分析

a) 对于第1题，我们拟建立统计回归模型，首先要分析各变量之间的线性关系，经过计算，我们得出了其线性关系的结论：各机组的出力之间、各线路的潮流之间的线性相关性都非常小，而各机组出力与各线路潮流之间的线性关系却很大，因此我们可以建立多元线性回归模

型，得出近似表达式。并且我们在进行F值的检验时，发现此模型的稳定性和置信度都是很高的。

2、第2问中对于序内容量，一方面发电方受到了网方不履行合同的损失，另一方面，它由于段价的下降，其生产成本也有所减少，这样它也有了收益，因此，这个模型充分考虑到了发电方隐藏的收益，使最终的计算规则更加公平。此计算规则细致的描述了发生阻塞后的利益变化关系，但又比较简单灵活。

3、第3问与第4问是分析、计算、检验、调整发电出力的分配，我们按照市场交易规则和输电阻塞管理规则，本着安全且经济的原则，对所给的预报负荷需求进行了以上四步工作，得出了初始分配预案、改进分配方案以及阻塞费用的计算结果，在这样一个过程中，我们充分考虑到调整预案的费用。在考虑安全又经济的原则时，我们利用了多目标函数最优化的思想，用数学表达式表示出安全和经济的原则。

4、第5问中，由于是多目标规划，所以目标函数的求解结果会受到每个目标的权值的影响。

六 模型的检验

1、对问题一检验：

我们利用MATLAB统计工具箱里的命令regress求解，得出其检验参数，列表如下： p 参数 F R2 a1i 0.99944 5376.8 0 0 0 0 0 0 a2i a3i 0.99957 6970.2 0.99986 0.99979 21343 14575 a4i a5i a6i 20.99953 6433.9 0.99981 16029 上表中，R表示因变量中有比重为R的可以由模型确定，由于本题中R都非常接近1，都大于0.9994，对于每条线路，99.94%以上的因变量y可由模型确定，各F值远远超过F检验的临界值，p远小于置信水平，因而此模型从整体来看使可用的。ji的对应参数置信区间见附录(二)。

2、对于问题二的回归统计的检验：运用对问题一的检验同样的方法，我们得出其检验参数：

22 参数 R2 0.8689 0.9124 0.9444 0.9444 0.87087 0.85831 0.8681 0.82378 0.6924 F 28.7183 45.1198 73.5970 73.5970 29.225 26.25 28.5148 20.257 9.754 p 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.0009 0.0000 0.0001 0.0000 0j 1j 2j 3j 4j 5j 6j 7j 8j

七 模型的评价及改进

（一）模型的优点：

1、在分析阻塞费用的计算规则时，我们很细致的考虑到了在阻塞时，由于出力减少发电方所可能获得的一部分收益，避免了网方不应该负担的一部分赔偿，做到了公平合理。

2、在两个多元线形回归模型的求解过程中，我们利用计算机对模型的可用性进行了检验，使得模型的建立和使用更有说服力。

3、在第五问的求解过程中，在调整出力方案时，我们给出了适当的目标函数：充分的考虑到了安全且经济的原则，利用多目标函数，一方面规定其平均值最小另一方面规定其摆动比较小（即方差最小），并在费用约束的条件下求得最终的分配方案。 （二）模型的缺点：

1、在第二个多元线形回归模型中，我们可以清晰的发现某些可用度比较低，对第二问中计算规则的数值精确性有一定影响。

2、由于数学软件的精度问题，造成了在重新调整发电出力方案时，出力的总和与预报

值有细微的误差。

3、我们没有给出可以调整出力方案时允许的最大预报负荷、没有给出不得不使其拉闸的最小预报负荷。即没有讨论出各种阻塞调整方法的适用预报负荷的范围区间。 （三）模型的改进：

1.本文对于各线路上有功潮流关于各发电机组的关系的确定是采用多元线性回归的方法，所采用的数据是实验得到的数据。由于数据是实验所得的，其存在实验误差，而采用回归方法得到的关系式与两者的实际关系也是存在误差的，其得到的关系式就只能是近似的。因此，对于本文所确定各线路上有功潮流关于各发电机组的关系应进行改进。其改进方法应是收集更大量的数据，包括各个阶段的数据，例如在发电机组和线路还没达到稳态时的数据，达到了稳态时的数据；利用各种方法对收集到的数据进行处理，以使其能很好的体现各线路上有功潮流关于各发电机组的关系，从而得到两者之间的关系式。

2.对于阻塞费用的分担，本文分析了交易中双方的经济利益冲突的原因，解析了序内容量不能出力时，各发电机组的收益和利益损失。不过，我们在考虑各发电机组对于引起输电阻塞的责任时，其使用的方程是通过数据回归得到。在实际情况，其责任关系是明确的，我们应该通过物理等实际的方法找出。

3.在实际情况中，每条线路的有功潮流是取决于电网结构和各发电机组的出力。因此，我们应该在考虑各发电机组的出力的同时，考虑电网结构对于有功潮流的影响。

4.由于在求解题目的时候，并没有出现需要拉闸限电的情况，因此，文章没有对这种情况进行讨论。但拉闸限电情况在实际中是存在，所以对其的讨论是必要的。

参考文献

[1]傅书逖，一种实用的交易计划和阻塞管理算法，电网技术，第24卷 第7期：29－32，2000年。

[2]胡运全，运筹学教程（第二版），北京：清华大学出版社，2003年。 [3]姜启源 谢金星 叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年。 附录 附录（一）：

第三问求解的matlab的程序： clear all,clc format short g;

a= [70 70 103 120 120 150 150 150 150 183 30 30 45 58 73 79 81 81 81 89 110 110 150 150 180 180 200 240 240 280 55 60 70 80 90 100 115 115 115 116 75 80 95 95 110 125 125 135 145 155 95 95 105 125 125 140 150 170 170 180 50 65 70 85 95 105 110 120 123 125 70 70 90 90 110 110 130 140 155 160 ]';

b=[-505 -560 -610 -500 -590 -607 -500 -800 0 0 0 150 0 0 120 153 124 182 152 170 116 159 180 183 168 203 189 200 146 173 251 233 210 245 233 255 188 205 260 253

252 300 258 302 215 252 306 283 312 323 308 325 250 305 315 303 330 360 356 380 310 380 335 318 363 410 415 435 396 405 348 400 489 495 500 800 510 520 548 800 ]; d=[]; i=1; sum1=0; while 1

dddddddddd=i [bv,bh]=min(b); for k=1:8

ax(k)=a(bh(k),k); end ax

for j=1:8

bx(j)=b(bh(j),j); end

[bxmax,bl]=min(bx);%bx的最小值bxmin,bx的最小值的列位置bl d(i,:)=[bh(bl) bl]; bal=bh(bl); sumb=sum1; x=sum(ax); sum1=sum1+x if sum1>=982.4 break else

b(bal,bl)=10000; sum1=sumb; end i=i+1; b; end end sum1; b; d;

length(d);

附录（二）：

置信区间汇总： i\\j 0 1 2 3 4 5 6 7 8

1 2 3 4 5 6 109.54 130.55 -109.81 76.879 132.29 119.88 111.41 132.16 -108.14 78.962 133.98 121.82 0.080802 -0.056272 -0.071046 -0.036669 -0.0013069 0.2357 0.084411 -0.053163 -0.067818 -0.03265 0.0019611 0.23944 0.04368 0.12398 0.058233 -0.10739 0.23914 -0.064917 0.051849 0.13102 0.065539 -0.098288 0.24653 -0.056469 0.051424 -0.0013267 -0.15776 0.20349 -0.065951 -0.079472 0.054164 0.0010338 -0.15531 0.20654 -0.06347 -0.076638 0.11663 0.030447 -0.012769 0.12308 0.036002 -0.0070031 -0.024481 -0.044121 0.089563 -0.017301 -0.038283 0.09623 -0.027693 0.084954 0.12284 -0.016566 -0.067252 0.044579 -0.023717 0.08838 0.1264 -0.012137 -0.063652 0.04869 0.11895 -0.11501 -1.0207e-005 0.0026506 0.067586 -0.0030775 0.12434 -0.11036 0.0048087 0.0086519 0.072466 0.0024949 0.11887 -0.021333 -0.0054973 0.12511 -0.015956 8.3757e-005 0.14179 -0.0067218 0.16313 0.14874 -0.0010704 0.16959 -0.0037063 0.096642 -0.20321 0.073865 -0.011152 -0.0018748 0.00067057 0.10041 -0.19929 0.078739 -0.00718 0.0026513 B题 电力市场的输电阻塞管理

摘要：开放的电力市场需要输电网开放和有效的管理。本文建立了两个模型，第一个模型采用循环筛选法求出分配方案，在改进模型中采用了最优化思想，用目标规划进行求解。首先结合表格对各机组出力与各线路的潮流值进行分析，运用MINITAB对数据进行处理，得出两者间的关系式，并进行了误差分析，接着用MATLAB对数据进行线性拟合作为对其的改进，得到表达式如下：

y1=110.4775+0.0826x1+0.0478x2+0.0528x3+0.1199x4-0.0257x5+0.1216x6+0.1220x7-0.0015x8;y=131.3521-0.0547x+0.1275x-0.0001x+0.0332x+0.0867x-0.1127x-0.0186x+0.0985x;123456782y3=-108.9928-0.0694x1+0.062x2-0.1565x3-0.0099x4+0.1247x5+0.0024x6-0.0028x7-0.2012x8; y4=77.6-0.0346x1-0.103x2+0.205x3-0.0209x4-0.0120x5+0.00569x6+0.145x7+0.0763x8;y5=133.1334+0.0003x1+0.2428x2-0.0647x3-0.0412x4-0.0655x5+0.07x6-0.0039x7-0.0092x8;y6=120.8481+0.2376x1-0.0607x2-0.0781x3+0.0929x4+0.0466x5-0.0003x6+0.1664x7+0.0004x8;(其中yi为各线路的潮流值，xi为各机组的出力)

依据题目中给的条件，建立一个以阻塞费用最小为目标，以所有的出力相加等于预报的负荷为约束条件的模型，用lingo软件解决单目标规划，得出当下一时段预报负荷为982.4MW时，各机组的分配预案为

第一机组 150 第二机组 79 第三机组 200 第四机组 90 第五机组 128.4 第六机组 135 第七机组 85 第八机 组 110

此时对应的清算价为310元/MWh，显然，此时出现输电阻塞，需要重新分配输电，根据模型理论，用lingo软件求解得 第一机组 150 第二机组 79 第三机组 200 第四机组 90 第五机组 135 第六机组 128.251 第七机组 49.84 第八机 组 110 解出需要网外出力 40.309MW，此时因为重新分配输电，额外增加得费用为12428元； 当下一时段预报负荷为1052.8MW时，当网外调度得容量少于63.8MW时，电网会出现供应不足，以最大出力供应时，会出现线路在超过安全极限输电的情况，主要是六线需要拉闸限电，当网外调度大于63.8MW时，在只满足需求供电的情况下，不会出现线路拉闸限电的情况，但所有线路都必须以在安全裕度的状态下输电，且趋于极限，如下表：

第一机组 150 第二机组 79 第三机组 200 第四机组 90 第五机组 135 第六机组 140 第七机组 85 第八机 组 110

其他超出的部分将会以调度网外出力的方式提供。

一．问题重述

电力从生产到使用的四大环节——发电、输电、配电和用电是瞬间完成的。电网公司在组织交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时要制订一个电力市场交易规则，按照购电费用最小的经济目标来运作。市场交易-调度中心根据负荷预报和交易规则制订满足电网安全运行的调度计划――各发电机组的出力（发电功率）分配方案；在执行调度计划的过程中，还需实时调度承担AGC（自动发电控制）辅助服务的机组出力，以跟踪电网中实时变化的负荷。

设某电网有若干台发电机组和若干条主要线路，每条线路上的有功潮流（输电功率和方向）取决于电网结构和各发电机组的出力。电网每条线路上的有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度（即在应急情况下潮流绝对值可以超过限值的百分比的上限）。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要研究如何制订既安全又经济的调度计划。在制定计划时要遵循电力市场交易规则和输电阻塞管理原则。

现在我们就以下问题：

（1）各机组的出力与线路潮流值之间的关系； （2）设计一种简明，合理的阻塞费用计算规则；

（3）根据对下一个时段的预报负荷给出各机组的出力分配预案 （4）如果电网出现阻塞，给出调度方案以及阻塞费用的计算规则； 展开讨论。

二．模型分析

首先我们观察表一和表二，（发现这样的规律：对于机组而言，以方案0为基准，每隔四个单位就变化一个机组值，当一个机组出力变化时，其他七个机组是维持基准不变的，接着，我们将机组的变化与各线路潮流值进行比较，发现：一个机组的变化会引起6条线路的全方位的变化，也就是说各个机组是关于6条线路的函数，反过来说就是一条线路是关于8个机组的函数）于是我们就可以拟合出机组的出力合各线路潮流值之间的关系。

根据题目给的要求，制订电力市场交易规则时要在满足输电安全的前提下，依据段价由低到高用c语言进行穷举法搜索，按照购电费用最小的经济目标来运作。这样就得出目标函数，同时要满足预报的负荷，对于爬坡速率，我们认为其在15分钟内的段容量增加值不能超过已给定的各机组段容量，而在当前出力基础上进行各机组出力分配预案。

由第一题求出的机组出力关于有功潮流之间的关系，可以得出该出力预案与对应的有功潮流值，将其跟潮流限制进行比较，可以分析出是否引起输电阻塞，以此来决定如何调整各机组出力分配方案以及是否拉闸限电。同时分析当预报的负荷需求改变时如何分配出力方案。

在改进模型中我们除了考虑改变预分配容量外，还加进了网外送电的需求分析。

三．模型假设

1．因为市场的交易时段肯定对应一个价格，如果出现某个段容量对应的段价横跨两个

市场的交易时段，即可能出现在一个市场交易时段内，机组卖电有两个价格。为此，电力市场以15分钟为一个交易时段，则各机组每个段容量对应的开始时刻到结束时的时间长度以15分钟为一个单位长度。每个段容量对应时间长度必定包含一个以上的整数倍单位长度（15分钟）,且段容量的开始时刻与电力市场的组织交易时段的某一开始时刻对应.即市场上一个交易时段从开始到结束对应的段容量刚好走完一个单位时间长度。

2．对于机组，有足够的合理的自主权（在市场交易原则下），只会根据在不过多影响电网供求，输送，安全的大前提下，根据自己的利益分配在市场交易时段发出的不同的功率。为此，电力机组在根据以往的发电周期的经验作为参考，制定该发电周期的出力分配，不会因电网的需求有变动时而跨段容量（时段）调整出力分配，而只会在段容量对应的时段内作调整

3．电网公司在购电时，（在当前时段内，）根据市场交易调度中心发布的下一个时段的负荷预报，每台机组的报价，当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到他们之和等于预报的负荷。如果某机组有容量被选取，则把 这个段容量全部选取，如果这样而使得总供应量超过了需求量，则只选取其中的一部分，使供应量等于需求量。如果出现当前机组在下一时段供电不能满足需求，则需要调度网外的机组出力，以满足供电需求。这时调度的机组所用费用不再按前面对机组购电的方法计算。

4、网内线路与网外线路在有必要时，可以相互请求调度有发电余力机组帮助承担一定量的出力。如果需要调度网外机组以满足需求，仍以网内输送线路为主要线路供应需求。其供应量的输送在各线的分配可根据情况做出调整。但由于在发电周期内的大部分时段里都是处于饱和输送，出现超负荷输电时基本上不能借用电网外的线路，即便是要出现超安全裕度输送的情况也不能借外网输电，而只能通过网内线路拉闸限电降低供应电量保证电网的安全。

5．对于因输电阻塞而调整了预案分配，使得即便报价高（即高于此时清算价的报价）的容量被选入，清算价不再调整，而只对降价卖电的机组另外做出赔偿。调整还要充分考虑如何使由此引起的费用尽量地少并满足需求。

6． 在分配方案引起阻塞时，阻塞费用由电网方承担，一些通过竞价取得发电权的发电容量

（序内容量）但是不能出力而损失的费用和一些在竞价中 未取得发电权的 发电容量（序外容量）要在低于对应报价的清算价上出力而出现价格差额造成发电方的费用损失两部分组成；

7．分配预案和调度方案的清算价相同。

四．模型符号说明

1．Ci 第i个机组上的当前段价 (i取1，2，3，4，5，6,7,8)

2．yi 第i条线路上的当前潮流值 (i取1，2，3，4，5，6) 3．xi 第i个机组上的当前出力值 (i取1，2，3，4，5，6，7，8) 4．CM 某一时刻的清算价

5．Xi 机组i下一时段的出力（i取1，2，3，4，5，6，7，8）

6．Xi-8 机组(i-8)下一时段往外借电的出力（i取9，10，11，12，13，14，15，16） 7. P 补偿给序内不能出力的容量的费用

8． Q 补偿给序外容量降价出售的费用

9． R 调度外网容量的增加费用

10．qi 网外调度的容量 11. yxi 序外容量

12. x'si 第i条线路上的潮流值 13. ysi 网内入选预案的容量

14. Csk 最后一个入选预案的段容量的段价 15 Cbi 序外容量的段价

16. C 网外调度容量的单价与清算价的差值 17．q 调度网外容量的总量

'

五．模型建立与求解

在该模型中我们采用的思路是循环筛选法。 问题一的求解：

我们将各线路的数据输入MINITAB，一个线路对应8个机组，也就是说在同一个worksheet中输入九组数据，就可以求出各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：（具体表格见正文后的附录3）

第一条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(1)=110+0.0826*c(8)+0.0478*c(9)+0.0528*c(10)+0.120*c(11)-0.0257*c(12)+0.122*c(13)+0.1220*c(14)-0.00152*c(15)

第二条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(2)=131-0.0547*c(8)+0.128*c(9)-0.0001*c(10)+0.0332*c(11)+0.0867*c(12)-0.113*c(13)-0.0186*c(14)+0.0985*c(15)

第三条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(3)=-109-0.0694*c(8)+0.062*c(9)-0.156*c(10)-0.00987*c(11)+0.125*c(12)+0.00236*c(13)-0.00279*c(14)-0.201*c(15)

第四条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(4)=77.6-0.0346*c(8)-0.103*c(9)+0.205*c(10)-0.0209*c(11)-0.012*c(12)+0.00569*c(13)+0.145*c(14)+0.0763*c(15)

第五条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(5)=133+0.000327*c(8)+0.243*c(9)-0.0647*c(10)-0.0412*c(11)-0.0655*c(12)+0.07*c(13)-0.0039*c(14)-0.00917*c(15)

第六条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(6)=121+0.238*c(8)-0.0607*c(9)-0.0781*c(10)+0.0929*c(11)+0.0466*c(12)-0.00029*c(13)+0.166*c(14)+0.00039*c(15)

下面通过一个表格来分析其误差（由于数据量较多我们抽样进行分析，选取方案2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，25,26，28，30，31,32进行分析,）

真实值 第一条线路 165.5100 166.7900 164.8000 第二条线路 142.2800 实验值 165.0957 166.3917 164.4174 141.8756 误差 0．25% 0．24% 0．23% 0．28% 140.8200 140.4819 0．24% 140.8500 第三条线路 -144.0300 -144.3400 -142.1500 140.4860 -143.9293 -144.2438 -141.9954 0.26% 0.07% 0.07% 0.11% 第四条线路 118.6400 119.0900 119.1900 118.6553 119.0738 119.1769 135.3372 135.2967 135.2789 157.7976 157.7925 157.8012 0.01% 0.01% 0.01% 0.12% 0.11% 0.09% 0.11% 0.12% 0.1% 第五条线路 135.5000 135.4400 135.4000 第六条线路 157.6300 157.6100 157.6400

通过分析表格，误差是在允许范围之内的，但是对于误差我们还是不满意，所以我们用线性回归拟合作为对其的检验和改进。（具体源程序在附录1）

结果得到另外一组各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式：

第一条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(1)=110.4775+0.0826*x(1)+0.0478*x(2)+0.0528*x(3)+0.1199*x(4)-0.0257*x(5)

+0.1216*x(6)+0.1220*x(7)-0.0015*x(8);

第二条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(2)=131.3521-0.0547*x(1)+0.1275*x(2)-0.0001*x(3)+0.0332*x(4)+0.0867*x(5)

-0.1127*x(6)-0.0186*x(7)+0.0985*x(8);

第三条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(3)=-108.9928-0.0694*x(1)+0.062*x(2)-0.1565*x(3)-0.0099*x(4)+0.1247*x(5)

+0.0024*x(6)-0.0028*x(7)-0.2012*x(8);

第四条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(4)=77.6-0.0346*x(1)-0.103*x(2)+0.205*x(3)-0.0209*x(4)-0.0120*x(5)

+0.00569*x(6)+0.145*x(7)+0.0763*x(8);

第五条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(5)=133.1334+0.0003*x(1)+0.2428*x(2)-0.0647*x(3)-0.0412*x(4)-0.0655*x(5)

+0.07*x(6)-0.0039*x(7)-0.0092*x(8);

第六条线路潮流值与8个机组出力之间的关系式：

c(6)=120.8481+0.2376*x(1)-0.0607*x(2)-0.0781*x(3)+0.0929*x(4)+0.0466*x(5)

-0.0003*x(6)+0.1664*x(7)+0.0004*x(8);

同样的道理我们分析其误差：（误差分析源程序见附录2）

真实值 实验值 误差 第一条线路 165.5100 166.7900 164.8000 165.5170 166.8130 164.8387 142.2233 0．00001% 0．01% 0．02% 0．04% 第二条线路 142.2800 140.8200 140.8383 0．01% 140.8500 第三条线路 -144.0300 -144.3400 -142.1500 第四条线路 118.6400 119.0900 119.1900 第五条线路 135.5000 135.4400 135.4000 第六条线路 157.6300 157.6100 157.6400

140.8391 -144.0654 -144.3808 -142.1369 118.6553 119.0738 119.1769 135.4500 135.4095 135.3917 157.6300 157.6248 157.6337 0.01% 0.02% 0.03% 0.01% 0.01% 0.01% 0.01% 0.04% 0.02% 0.01% 0.00% 0.01% 0.000001%

由表格可见，误差已经极为微小，我们认为数据拟合得较为理想。

问题三的求解：

我们设计了这样一个算法： 由于各机组有一个当前出力，这样的话在机组对应的段容量存在一个各机组对应的时刻，第一机组当前的出力为120MW，则它下一时刻对应于第4，5，6三段，而第4，5两段的段容量为0，这里的段容量我们理解为是段容量的增量，也就是这两个时刻的增量为0，仍然维持120MW，同样的道理，第二机组对应的时刻为6段，第三机组为6，7段，第四机组为5段，第五机组为7，8段，第六机组为5，6段，第七机组为4段，第八机组为4，5段。其中每个段都对应一个段价，由于第二，四，七组对应的段只有一个，则其必然入选，所以可不对其进行考虑,只考虑其他各机组。

为了求解出哪个段最终成为各机组的清算价，我们用c语言编程进行穷举，从中筛选出费用最少的对应的清算价。此时为出力预分配。

接着以购电费用最小为目标函数，以八机组对应的段容量之和为预报负荷为条件，通过构建LINGO程序，求解出最小的购电费用，此时作为对应的各机组段容量值为处理再分配预案。

在一个段内的各机组增加量为：（MW）

第一机组：2.2*15=33 第二机组：1*15=15 第三机组：3.2*15=48 第四机组：1.3*15=19.5 第五机组：1.8*15=27 第六机组：2*15=30 第七机组：1.4*15=21 第八机组：1.8*15=27

这样解出的爬坡速率如果比对应的段容量增值大，表示段容量不允许爬升如此高的速率算增量时按对应的段容量；如果小就按爬坡速率计算。

在考虑预分配方案时我们不考虑各线路会不会出现输电阻塞，只考虑输电费用最少 根据各机组给出的下一时刻的报价从小到大排列： Cs1Cs2..........Csn 为使在满足需求的情况下的情况下购电费用最少必须有：

minzS.T.:

NCM

kyi1si1N

CMCsk ,

即清算价CM取最后一个选中的段容量或其中的一部分的报价，

CM的选取可以通过算法设计程序求出来。（具体见附录4）。

由程序搜索得出

CM=310元/MWh

对应的各机组预出力方案为：

第一机组 第二机组 第三机组 第四机组 第五机组 第六机组 第七机组 第八机组 150

上述规划中，Z的变化只取决于CM，是因为根据市场交易规则，对于所有交易的电量（电网方与机组间的）

79 192.3 90 125 140 91．1 110 yi1ksi1都按清算价来算，而这个总交易量是等于需求量N的。

对于预方案，可能出现如下情况，我们对其进行模型分析：

1． 有出现因预方案的分配而出现输电阻塞。此时对电网输电安全不构成威胁，预案可以

执行。

X=AY<=b

2．超负荷输电的情况，造成输电阻塞。则需要重新调配购电方案。

.min Z=P+Q+R s.t.:

Xi<= Ximax  (Ys)= N i Xi <= Ximax

对于每条线路都成立，则在保证输电安全，尽可能少的增加输电费用的前提下，在下一

时段执行修正方案。

4.如果重新调配后输电阻塞仍不可以消除，则为了满足供电需求，要考虑实施安全裕度输电。

5.如果实施安全裕度输电，可以让线路在最大负荷极限内（安全输电的最低限度内）输电，则

3.如果重新调配后输电阻塞可以消除，则

Xi '<= X i limit 成立，实施安全裕度输电。

6.如果实施安全裕度输电，仍不可以让所有线路在最大负荷极限内（安全输电的最低限度内）输电，

Xi '<= X i limit

不能对所有线路成立，则必须对可能出现超最大负荷极限输电、出现不安全输电 的线路实施拉闸限电，并尽可能公平对待所有机组容量。

另外，考虑到机组和电网对各时段需求量会有一定的预见性，电网与机组之间结构的合理性，出现请求外电网调度机组帮助承担一定量的出力的情况，肯定会有电网线路实施安全裕度输电。

问题四的求解：

我们对上题求出的结果进行检验，将各机组的出力值代入问题一中求出的六个表达式，解出各线路对应的潮流值如下：

线路 实验值 1 172.9588 2 140.2954 3 151.9683 4 123.4390 5 6 136.4355 166.8532 限值 最高限值 165 186.45 150 177 160 174.4 155 172.05 132 151.8 162 184.68

从表格中可以看出，实验值都没有超出最高限值，但是第1，6线路超出了限值，

对于分配预案所引起的输电阻塞，我们用lingo软件进行最优化求解，从而调整各机组出力分配预案，使其不超过限值。

在该程序中我们加进了一个因素：往外借电的出力，因为作为供电部门，某一时刻发出的电是有限的，为满足需求故有必要采用向外借电，于是有目标函数：

min=100*(x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16)+0.15*982.4*310;

x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16=982.4;

110.4775+0.0826*(x1+x9)+0.0478*(x2+x10)+0.0528*(x3+x11)+0.1199*(x4+x12)-0.0257*(x5+x13)+0.1216*(x6+x14)+0.1220*(x7+x15)-0.0015*(x8+x16)<=165;

131.3521-0.0547*(x1+x9)+0.1275*(x2+x10)-0.0001*(x3+x11)+0.0332*(x4+x12)+0.0867*(x5+x13)-0.1127*(x6+x14)-0.0186*(x7+x15)+0.0985*(x8+x16)<=150;

108.9928+0.0694*(x1+x9)-0.062*(x2+x10)+0.1565*(x3+x11)+0.0099*(x4+x12)-0.1247*(x5+x13)-0.0024*(x6+x14)+0.0028*(x7+x15)+0.2012*(x8+x16)<=160;

77.6-0.0346*(x1+x9)-0.103*(x2+x10)+0.205*(x3+x11)-0.0209*(x4+x12)-0.0120*(x5+x13)+0.00569*(x6+x14)+0.145*(x7+x15)+0.0763*(x8+x16)<=155;

133.1334+0.0003*(x1+x9)+0.2428*(x2+x10)-0.0647*(x3+x11)-0.0412*(x4+x12)-0.0655*(x5+x13)+0.07*(x6+x14)-0.0039*(x7+x15)-0.0092*(x8+x16)<=132;

120.8481+0.2376*(x1+x9)-0.0607*(x2+x10)-0.0781*(x3+x11)+0.0929*(x4+x12)+0.0466*(x5+x13)-0.0003*(x6+x14)+0.1664*(x7+x15)+0.0004*(x8+x16)<=162; x1<150; x2<=79; x3<=200; x4<=90; x5<=135; x6<=140; x7<=85; x8<=110; end

由此求出的分配方案为：

第一机组 第二机组 第三机组 第四机 组 第五机 组 第六机组 第七机组 第八机 组 150 79 200 90 135 128.2506 49.84 110

同样的道理我们对其对应的潮流值进行检验：

线路 实验值 限值 最高限值 1 164.9980 165 186.45 2 143.3462 150 177 3 151.8251 160 174.4 4 118.1228 155 172.05 5 131.9966 132 151.8 6 159.0237 162 184.68

结论：该数据较为理想，能在安全状态下进行输送，避免了输送阻塞。

问题五的求解：

分配预方案的确定跟问题三差不多，但搜索过程中有一个不同之处，就是不限定时刻搜索，在当前出力的基础上可以取之后的任意个段容量，而不是只限定在一个15分钟内（原程序见附录5） ，

结果为 CM 315元/WMh 第一机组 150 第二机组 79 第三机组 第四机组 第五机组 第六机组 第七机组 第八机组 200 100 135 150 106．1 130

同样的道理我们进行检验：

线路 实验值 1 176.7134 2 179.9476 3 200.2384 4 161.7940 5 190.3719 6 210.2364 限值 最高限值 165 186.45 150 177 160 174.4 155 172.05 132 151.8 162 184.68

可以由图中看出：有的数值已超出最大限度需要拉闸限电。但是具体哪个线路需要拉闸我们将在改进模型中进行分析，在这个模型中我们没有将阻塞费用作为一个目标函数进行处理，在改进模型中我们将利用lingo对其进行最优化分析。

六．模型改进：

由题目可知，电网在购电时通常认为网内的发电机组足以供应需求，而且是最便宜和方便的，因此在需求量不出现明显的跳跃，则只在网内购入。

minZCMNs.tyi1

ksiN

CMCsk如果网内的供应不能满足需求，即

yi1nsiN，则考虑网外调度容量，

minZNCmCqis.tNysiqiqi

ysiysimaxxsixsimax对于预案确定之后，则可以判断是否有阻塞

如果没有出现输电阻塞则执行预方案 如果有线路出现阻塞，则需要重新调度机组

minZ'P'Q'R'

为了公平的对待序列容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分，我们假设有关系：

Py'CsiMaQy'xiCbi

令Q=k(Cbi-CM)y'xi即序列容量不能出力的部分本该得到的收入与补偿之比与报价高于清算价的序外容量出力的部分按其报价该得到的收入成一定的比例，比例系数为a。

经过化简，可以求出：

y'CPak(1(y'CxixiMbi))CMy'si

为了化简模型方便，我们取P2Q0.5NCM（即占预案购电费用的一定比例）。

R(CeCM)qi则min Z=3Q+Rs.tqqy'qisi

iNx'six'simaxy'siy'simax

如果对于调度后仍出现输电阻塞，则实施安全裕度输电：

minZNCmCqis.tNysiqiqi

y'siysimaxx'sixsimax再判断此时是否可以实施安全裕度输电，如果不能则需要拉闸限电，拉闸限电不会出现阻塞费用。

根据上述理论，对于问题3，4求解得 第一机组 150 第二机组 79 第三机组 200 第四机组 90 第五机组 128.4 第六机组 135 第七机组 85 第八机 组 110

此时对应的清算价为310元/MWh，选取的网外调电电价以清算价的差值为 100元/MWh。

显然，此时出现输电阻塞，需要重新分配输电，根据上述理论，用lingo软件求解得 （源程序见附录6） 第一机组 150 第二机组 79 第三机组 200 第四机组 90 第五机组 135 第六机组 128.251 第七机组 49.84 第八机 组 110

需要网外出力 40.309MW，

此时因为重新分配输电，额外增加得费用为12428元 对于问题5，用上述理论可以求得

当网外调度得容量少于63.8MW时，电网会出现供应不足，以最大出力供应时，会出现线路在超过安全极限输电的情况，主要是六线需要拉闸限电，当网外调度大于63.8MW时，在只满足需求供电的情况下，不会出现线路拉闸限电的情况，但所有线路都必须以在安全裕度的状态下输电，且趋于极限，如下表：

第一机组 150 第二机组 79 第三机组 200 第四机组 90 第五机组 135 第六机组 140 第七机组 85 第八机 组 110

其他超出的部分将会以调度网外出力的方式提供。

七．模型检验

在问题一中我们已经对潮流与发电机出力之间的关系进行了数据拟合并对其进行检验与改进，得出了比较理想的曲线。

在问题四中我们又重新利用该表达式检验其是否超出所预定的潮流限度，对于超出限度的曲线用LINGO进行了改进，加进平衡因子使其满足要求。检验的思路完全不同，所用的软件也各有差异，具有一定的普遍性。

八．模型扩展和应用

我国电力系统的市场化改革正在积极，稳定地进行，电力的分配，电价的定位和发电量小于需求量所造成的阻塞费用等问题是市场化改革的重点，本文的模型对这几方面都作了详尽的分析，说明和求解，所得出的结果与实际吻合的很好，描述电网公司在组织交易，调度和配送的过程，在经济，安全的前提下制定了配电方案，而且公平，合理得考虑了在发生输电阻塞时，电网公司的赔偿问题，并在当电网公司制定买电方案时，给出了一个很好的参考模型。在实行分段交易的电力市场中，不同类型的发电站都可以按照这种模型运行。

九．模型优缺点分析

本文基础假设合理，模型思路清晰，简单易懂，数学推导严谨，理论可靠，能运用matlab，c语言，MINITAB以及lingo对问题进行求解与分析，对数据进行拟合及处理，得出的结论符合实际，并且对误差进行了分析与改进，模型本身不存在近似误差，误差仅有软件和计算机精度产生；在考虑了在发生输电阻塞时，电网公司赔偿的费用最少的情况下，对阻塞费用的计算和分配也做到了公平，合理。模型的适用范围广，对指导输电线路的阻塞，买电方案的制定等方面有指导作用。

模型缺乏大量数据的检验，用曲线拟合具有一定的局限性，没有充分考虑外电网的影响。

改进方向：通过数据的规律证明潮流与发电机出力之间的关系。

参考文献：

[1]王沫然 《matlab与科学计算》 北京，电子工业出版社，2003年

[2]尚金成 黄永皓 夏清 《电力市场理论研究与应用》 北京，中国电力出版社，2002年 [3]姜启源 《数学模型》 北京 高等教育出版社 2003年

附件

（1）求解各线路的潮流值与各机组出力方案的回归方程源程序： 由于道理相同故只列出一组：

y=[164.78 165.81 165.51 167.93 166.79 164.94 164.8 165.59 165.21 167.43 165.71 166.45 165.23 164.23 163.04 165.54 166.88 164.07 164.27 164.57 163.89 166.35 165.54 166.75 167.69 162.21 163.54 162.7 164.06 164.66 164.7 164.67 164.69]';

x=[120 133.02 129.63 158.77 145.32 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120 120;73 73 73 73 73 78.596 75.45 90.487 83.848 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73 73

73 73 73;180 180 180 180 180 180 180 180 180 231.39 198.48 212.64 190.55 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180 180; 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 75.857 65.958 87.258 97.824 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80 80;125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 150.71 141.58 132.37 156.93 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125;125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 138.88 131.21 141.71 149.29 125 125 125 125 125 125 125 125;81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 81.1 60.582 70.962 64.854 75.529 81.1 81.1 81.1 81.1;90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 104.84 111.22 98.092 120.44;1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1]'; x\\y

（2） 误差分析源程序： 由于道理相同故只列出一组：

y=[164.78 165.81 165.51 167.93 166.79 164.94 164.8 165.59 165.21 167.43 165.71 166.45 165.23 164.23 163.04 165.54 166.88 164.07 164.27 164.57 163.89 166.35 165.54 166.75 167.69 162.21 163.54 162.7 164.06 164.66 164.7 164.67 164.69];

x=[120 133.02 129.63 158.77 145.32 78.596 75.45 90.487 83.848 231.39 198.48 212.64 190.55 75.857 65.958 87.258 97.824 150.71 141.58 132.37 156.93 138.88 131.21 141.71 149.29 60.582 70.962 64.854 75.529 104.84 111.22 98.092 120.44]; num=0; for i=2:33 c(i)=0; d(i)=0; end

e=zeros(32,3); for i=2:33

num=num+1; if num<=4

c(i)=110.4775+0.0826*x(i)+0.0478*73+0.0528*180+0.1199*80-0.0257*125+0.1216*125+0.1220*81.1-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=8

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*x(i)+0.0528*180+0.1199*80-0.0257*125+0.1216*125+0.1220*81.1-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=12

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*73+0.0528*x(i)+0.1199*80-0.0257*125+0.1216*125+0.1220*81.1-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=16

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*73+0.0528*180+0.1199*x(i)-0.0257*125+0.1216*125+0.1220*81.1-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=20

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*73+0.0528*180+0.1199*80-0.0257*x(i)+0.1216*125+0.1220*81.1-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=24

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*73+0.0528*180+0.1199*80-0.0257*125+0.1216*x(i)+0.1220*81.1-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=28

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*73+0.0528*180+0.1199*80-0.0257*125+0.1216*125+0.1220*x(i)-0.0015*90;

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); elseif num<=32

c(i)=110.4775+0.0826*120+0.0478*73+0.0528*180+0.1199*80-0.0257*125+0.1216*125+0.1220*81.1-0.0015*x(i);

d(i)=(c(i)-y(i))/y(i); end end

disp('真实值-------实验值--------误差') for i=2:33

e=[y(i) c(i) d(i)]

end

（3）用MINITAB求解问题一：

输入数据：

y X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 1 140.87 120 73 180 80 125 125 81.1 2 140.13 133.02 73 180 80 125 125 81.1 3 140.25 129.63 73 180 80 125 125 81.1 4 138.71 158.77 73 180 80 125 125 81.1 5 139.45 145.32 73 180 80 125 125 81.1 6 141.5 120 78.596 180 80 125 125 81.1 7 141.13 120 75.45 180 80 125 125 81.1 8 143.03 120 90.487 180 80 125 125 81.1 X8 90 90 90 90 90 90 90 90 9 142.28 120 83.848 180 80 125 125 81.1 10 140.82 120 73 231.39 80 125 125 81.1 11 140.82 120 73 198.48 80 125 125 81.1 12 140.82 120 73 212.64 80 125 125 81.1 13 140.85 120 73 190.55 80 125 125 81.1 14 140.73 120 73 180 75.857 125 125 81.1 15 140.34 120 73 180 65.958 125 125 81.1 16 141.1 120 73 180 87.258 125 125 81.1 17 141.4 120 73 180 97.824 125 125 81.1 18 143.03 120 73 180 80 150.71 125 81.1 19 142.29 120 73 180 80 141.58 125 81.1 20 141.44 120 73 180 80 132.37 125 81.1 21 143.61 120 73 180 80 156.93 125 81.1 22 139.29 120 73 180 80 125 138.88 81.1 23 140.14 120 73 180 80 125 131.21 81.1 24 138.95 120 73 180 80 125 141.71 81.1 25 138.07 120 73 180 80 125 149.29 81.1 26 141.21 120 73 180 80 125 125 60.582 27 141 120 73 180 80 125 125 70.962 28 141.14 120 73 180 80 125 125 64.854 29 140.94 120 73 180 80 125 125 75.529 30 142.27 120 73 180 80 125 125 81.1 31 142.94 120 73 180 80 125 125 81.1 32 141.56 120 73 180 80 125 125 81.1 33 143.84 120 73 180 80 125 125 81.1

Regression Analysis: y versus X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7, X8

The regression equation is

y = 131 - 0.0547 X1 + 0.128 X2 -0.000146 X3+ 0.0332 X4 + 0.0867 X5 - 0.113 X6 - 0.0186 X7 + 0.0985 X8

Predictor Coef SE Coef T P

90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 104.84 111.22 98.092 120.44

Constant 131.352 0.390 336.39 0.000 X1 -0.0547175 0.0007533 -72.64 0.000 X2 0.127501 0.001705 74.77 0.000 X3 -0.0001464 0.0005719 -0.26 0.800 X4 0.033224 0.001346 24.69 0.000 X5 0.0866668 0.0008299 104.43 0.000 X6 -0.112686 0.001125 -100.19 0.000 X7 -0.018644 0.001303 -14.31 0.000 X8 0.0985275 0.0009136 107.85 0.000

S = 0.03241 R-Sq = 100.0% R-Sq(adj) = 99.9%

Analysis of Variance

Source DF SS MS F P Regression 8 58.5832 7.3229 6970.17 0.000 Residual Error 24 0.0252 0.0011 Total 32 58.6084

Source DF Seq SS X1 1 10.9337 X2 1 4.3315 X3 1 0.3745 X4 1 0.4905 X5 1 12.1565 X6 1 17.9175 X7 1 0.1589 X8 1 12.2201

Unusual Observations

Obs X3 y Fit SE Fit Residual St Resid

9 120 142.280 142.211 0.016 0.069 2.46R 32 120 141.560 141.625 0.009 -0.065 -2.10R

R denotes an observation with a large standardized residual

Normplot of Residuals for C1 is

Normal Probability Plot of the Residuals(response is C1)21Normal Score0-1-2-2-10123Standardized Residual （4）main()

{

float min, z[8],x[8],y[8],q[8],num=0; int n=0,t=1,w=1,i;

z[1]=120;z[2]=73;z[3]=180;z[4]=80;z[5]=125;z[6]=125;z[7]=81.1;z[8]=90; x[1]=30;x[2]=6;x[3]=20;x[4]=10;x[5]=10;x[6]=15;x[7]=15;x[8]=20;

y[1]=252;y[2]=300;y[3]=308;y[4]=255;y[5]=310;y[6]=252;y[7]=251;y[8]=253; q[1]=120;q[2]=73;q[3]=180;q[4]=80;q[5]=125;q[6]=125;q[7]=81.1;q[8]=90; min=y[1]; clrscr(); while(w)

{for (i=1;i<=8;i++) {if (y[i]if (i==8)

{

q[t]=q[t]+x[t];

num=num+x[t];

if(num>=108.3) { w=0;

num=108.3-num+x[t];

q[t]=q[t]+num;

}

y[t]=1000;

min=y[1];

t=1; }

} }

for (i=1;i<=8;i++)

printf(\"%f \}

（5）main()

{

float min,z[31],x[31],y[31],q[31]; int n=0,t=1,w=1,i,num=0;

z[1]=z[2]=120;z[3]=z[4]=z[5]=73;z[6]=z[7]=z[8]=180; z[9]=z[10]=z[11]=z[12]=80;z[13]=z[14]=z[15]=125; z[16]=z[17]=z[18]=z[19]=125;

z[20]=z[21]=z[22]=z[23]=z[24]=z[25]=z[26]=81.1; z[27]=z[28]=z[29]=z[30]=z[31]=90;

x[1]=30;x[2]=40;x[3]=6;x[4]=2;x[5]=8;x[6]=20;x[7]=40;x[8]=40;x[9]=10; x[10]=10;x[11]=15;x[12]=1;x[13]=10;x[14]=10;x[15]=10;x[16]=15;x[17]=10; x[18]=20;x[19]=10;x[20]=15;x[21]=10;x[22]=10;x[23]=5;x[24]=10;x[25]=3; x[26]=2;x[27]=20;x[28]=20;x[29]=10;x[30]=15;x[31]=5;

y[1]=252;y[2]=489;y[3]=300;y[4]=320;y[5]=495;y[6]=308;y[7]=356;y[8]=500; y[9]=255;y[10]=302;y[11]=325;y[12]=800;y[13]=310;y[14]=396;y[15]=510; y[16]=252;y[17]=305;y[18]=380;y[19]=520;y[20]=251;y[21]=260;y[22]=306; y[23]=315;y[24]=335;y[25]=348;y[26]=548;y[27]=253;y[28]=303;y[29]=318; y[30]=400;y[31]=800; for (i=1;i<=31;i++) q[i]=x[i]; min=y[1]; clrscr();

while(w)

{for (i=1;i<=31;i++) { if (y[i]}

if (i==8)

{

q[t]=+x[t];

printf(\"%d %f \ num=num+x[t];

if(num>=178.7)

{w=0;

}

y[t]=1000;

min=y[1];

t=1;

} } } }

（6）min=25*(x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16)+0.15*982.4*310/4; x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16=982.4;

110.4775+0.0826*(x1+x9)+0.0478*(x2+x10)+0.0528*(x3+x11)+0.1199*(x4+x12)-0.0257*(x5+x13)+0.1216*(x6+x14)+0.1220*(x7+x15)-0.0015*(x8+x16)<=165;

131.3521-0.0547*(x1+x9)+0.1275*(x2+x10)-0.0001*(x3+x11)+0.0332*(x4+x12)+0.0867*(x5+x13)-0.1127*(x6+x14)-0.0186*(x7+x15)+0.0985*(x8+x16)<=150;

108.9928+0.0694*(x1+x9)-0.062*(x2+x10)+0.1565*(x3+x11)+0.0099*(x4+x12)-0.1247*(x5+x13)-0.0024*(x6+x14)+0.0028*(x7+x15)+0.2012*(x8+x16)<=160;

77.6-0.0346*(x1+x9)-0.103*(x2+x10)+0.205*(x3+x11)-0.0209*(x4+x12)-0.0120*(x5+x13)+0.00569*(x6+x14)+0.145*(x7+x15)+0.0763*(x8+x16)<=155;

133.1334+0.0003*(x1+x9)+0.2428*(x2+x10)-0.0647*(x3+x11)-0.0412*(x4+x12)-0.0655*(x5+x13)+0.07*(x6+x14)-0.0039*(x7+x15)-0.0092*(x8+x16)<=132;

120.8481+0.2376*(x1+x9)-0.0607*(x2+x10)-0.0781*(x3+x11)+0.0929*(x4+x12)+0.0466*(x5+x13)-0.0003*(x6+x14)+0.1664*(x7+x15)+0.0004*(x8+x16)<=162; x9+x10+x11+x12+x13+x14+x15+x16<=50;

x1<150; x2<=79; x3<=200; x4<=90; x5<=135; x6<=140; x7<=85; x8<=110;

end

奥运会临时超市网点设计模型

摘 要

本文首先通过给出的数据和资料得到观众出行、用餐和购物方面所反映的规律。 经过统计分析，我们得到观众选择出行方式的数量由多至少依次为公交、地铁、出租和私车（如表1）。经查阅有关资料发现，公交、地铁、出租和私车是按照搭乘费用从小到多依次排列的。因此，我们认为出行费用与选择该方式的人流量呈反比例关系。

我们又得到，用餐方式的百分比由高到低依次是西餐、商场（餐饮）和中餐（如表1），与有关资料显示的快捷原则相符。因此，餐饮方式的选择数量与该选择的快捷程度成正比例关系。

选择方式 相对比例 公交 37.8% 地铁 35.1% 出租 18.7% （表1）

私车 5.4% 西餐 中餐 商场 44.6% 29.4% 26.0% 经过统计，观众在不同的年龄段，有不同的购物欲望（如表2）: 年龄段 购物 欲望 20以下 档次一34.8% 档次二41.9% 20-30 档次三 57.9% 30-50 档次三47.3% 档次二26.9% 50以上 档次一51.6% 档次二41.8% （表2） 由资料可得，不同年龄层次的人们有不同等级的收入。由此可知，人们的购物欲望与其收入有关。根据中心极限定理，我们得到观众的年龄和收入的平均分布近似服从正态分布，因此，观众的平均购物欲望也近似服从正态分布。

根据上述规律和观众采取的最短路径原则，我们可以测算出各商区的人流量分布为 ：（如表3） A1 41.95% B1 A2 25.65% B2 A3 28.55% B3 A4 31.45% B4 A5 34.35% B5 A6 68.05% B6 A7 34.35% C1 A8 31.45% C2 A9 28.55% C3 A10 25.65% C4 21.45% 18.55% 28.75% 18.55% 21.45% 42.15% 17.50% 16.80% 17.50% 33.20% （表3） 在问题3中，我们参考了问题2的结果，定义了“商区消费总欲望”—sq，该量体现了

sq来自不同看台的观众经过商区时对商区消费的影响，即

i1hmiwni。

在实现某一商区的sq时，将各个看台的观众分开考虑，不仅考虑人的消费欲望（模型中假设人均消费能力相同，即欲望值一定），也考虑了这些人流经过的商区数对人在该商区的影响。在得到各个商区的sq值后，引用sq值在区内各个MS服从均值为λ的Poisson(泊

kek!（k为每个MS分得的sq）松) 分布，函数为：；分析泊松分布可以得到MS的sq

值及其概率，化为实际意义就是对应于sq值的MS个数。这样，筛选掉sq值较低的MS就可以达到商业上的盈利。

模型的结果贴近实际，具有一定的科学性。

f（一）问题提出与分析

1、问题的提出

2008年北京奥运会的建设工作已经进入全面建设和实施阶段。奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设有小型商亭构件的临时商业网点，即迷你超市（Mini Supermarket,简称MS）网，主要经营食品、奥运会纪念品、旅游用品等，以满足观众、游客等在奥运会期间的购物需求。

本次奥运会将分别在国家体育场、国家体育馆和国家游泳中心设置共20个MS网点。（如下简略图1所示）。其中，国家体育场容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心容量为4万人,三个场馆的每个看台容量均为1万人。

（图一）

在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上的赢利。其中，影响商业选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。为得到人流量的规律，可通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众的出行和用餐的需求方式和购物欲望。

假设在某体育场（如图二）举办三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据。现按以下步骤对图一20个商区设计网点：

1、根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。

2假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。 3、如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。 4、阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。

（图二）

2、问题的分析

在比赛主场馆周边地区设置MS，主要从满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上的赢利三个基本要求出发。

首先，购物需求包括两方面含义：一为商圈内的人流数，这是潜在的消费群体；二为观众的购买欲望，当商圈内的人拥有购买欲望，那么他们就会从潜在的消费群体转化成真正的消费群体。因此，要满足购物需求，就要以商区的人流量分布和商区内人们的购买欲望为切入点，计算购物需求。第一，商区的人流量分布主要受观众（购物潜在主体）的出行和用餐的行为影响。因此，我们可以通过对观众的出行、用餐行为的规律的分析，来得出商区的人流量分布。观众的出行、用餐行为的规律可通过具体调查数据分析得出。另外，观众在采取最短路径下，随机进入任何一个商区，进入MS的人流分布服从柏松分布。第二，商区内人们的购买欲望受到人口年龄结构的影响，根据中心极限定理，当样本足够大时，样本平均数符合正态分布，从而得出各个年龄段的比例。

其次，分布基本均衡是指MS的大小类型在每个商区趋于均衡，即每个商区中MS的大小和类型都分别存在一定的集中趋势。我们可以通过求离散程度最小，即方差最小求得此集中趋势。

最后，商业上赢利条件的满足。在实现某一商区的sq时，将各个看台的观众分开考虑，不仅考虑人的消费欲望（模型中假设人均消费能力相同，即欲望值一定），也考虑了这些人流经过的商区数对人在该商区的影响。在得到各个商区的sq值后，引用sq值在区内各个MS服从均值为λ的柏松分布，函数为：

ke（k为每个MS分得的sq）；

通过分析柏松分布可以得到MS的sq值和这些值的概率，化为实际意义就是对应于sq值的MS个数。这样，筛选掉sq值较低的MS就可以达到商业上的盈利。

fk!

（二）基本假设和符号说明

1、基本假设

（1）观众两次出行之间相互独立，进出场馆和餐饮不同时发生。

（2）体育馆中每个看台的观众的年龄结构相同，即每个年龄段在每个看台的分布是等概率的。

（3）随机进入任何一个商区，进入MS的人流分布服从柏松分布。 （4）每个观众每次出比赛场馆有且仅有一次机会进入商区 。

（5）每个观众都有固定的收入，且收入中除用作生活必需外有一部分可由个人自由支配。

（6）每个观众进入商区能且仅能进行一次购物。

（7）每个商区可同时设置两种大小规模不同的MS,每种MS的数量大于0。 （8）观众到达每个目的地均采取最短路径。 （9）每个年龄段人口的收入和消费欲望一致 （10）每个出口对应一个商区。

2、符号说明

（1）p：乘车价格。 （2）p1：公交车价格

（3）p2：地铁价格 （4）p3：出租车价格 （5）p4：私家车平摊价格 （6）k：餐厅的快捷程度系数 （7）k1：西餐厅的快捷程度系数

（8）k2：商场（餐饮）的快捷程度系数 （9）k3：中餐厅的快捷程度系数 （10）x：每个看台的总人数

（11）yi：各商区的人流量，其中i[1,20] （12）z1：乘坐私车的人占总数的比例 （13）z2：乘坐南北公交的人占总数的比例 （14）z3：乘坐东西公交的人占总数的比例 （15）z4：乘坐出租车的人占总数的比例 （16）z5：乘坐东地铁的人占总数的比例 （17）z6：乘坐西地铁的人占总数的比例 （18）z7：中餐的人占总数的比例 （19）z8：西餐的人占总数的比例 （20）z9：商场餐饮的人占总数的比例 （21）sq：商区消费总欲望

（22）w：人均消费欲望，有消费量确定

（23）：商区内每间MS的平均“商区消费总欲望” （24）wi：i年龄段的消费欲望 （25）ni：年龄段占总人数的比例

（三）模型建立与求解

1、关于观众出行的基本模型

对第一个调查数据进行统计，得出每年龄段出行方式的绝对人数，如表1

方式 公交 公交 年龄段 （南北） （东西） 1 2 3 4 95 359 92 66 57 290 140 111 出 租 60 400 153 67 私 车 41 184 64 19 地铁 （东） 67 388 134 56 地铁 总人数 （西） 62 408 128 59 382 2029 711 378 （表1）

为排除被参访者中绝对数量的比例干扰，我们进一步得出了出行方式的相对人数，即每种出行方式的人数与总人数的比例，如表2：

方式 年龄段 1 2 3 4 平均 公交 车 0.398 0.320 0.326 0.468 0.378 出租 车 0.157 0.197 0.215 0.177 0.187 （表2）

私 车 0.054 0.020 0.090 0.050 0.054 地 铁 0.337 0.392 0.368 0.304 0.351

由表2所得，观众离开场馆选择的出行方式由多至少依次是公交37.8%、地铁35.1%、出租18.7%和私车5.4%。

查阅有关资料发现，公交、地铁、出租和私车同时也按照搭乘费用从少到多依次排列。因此我们认为观众的出行规律与四种出行方式各自的费用极度相关，而且选择该方式的人流量与该出行方式的价格费用成反比例关系，即

y所以

1x pys..t

11111x()xpp1p2p3p411111p1p2p3p4p

2、关于观众用餐的基本模型

对第一个调查数据进行统计，得出每年龄段用餐方式的绝对人数，如表3

类型 年龄 1 2 3 4

中 餐 39 323 269 152 西 餐 181 1285 294 104 （表3）

商场 （餐饮） 162 448 148 122 总 数 382 2056 711 378 为排除被参访者中绝对数量的比例干扰，我们进一步得出了餐饮方式的相对人数，即每种出行方式的人数与总人数的比例，如表4

方式 年龄段 1 2 3 4 均值 中 餐 0.102 0.159 0.378 0.402 0.260 西 餐 0.474 0.620 0.414 0.275 0.446 商场 （餐饮） 0.424 0.221 0.208 0.323 0.294 （表4）

查阅有关资料显示，西餐、商场（餐饮）和中餐恰好也是符合快捷原则的排列顺序，即西餐比商场（餐饮）快捷，商场（餐饮）比中餐快捷。因此，观众选择与该选择的快捷程度成正比例关系，即

ykx

所以

ykx(k1k2k3k4)xs..tk1k2k3k4k

3、关于消费欲望的基本模型

对第一个调查数据进行统计，得出各年龄段购买档次的绝对人数，如表5 消费档次 1 年龄 0-100 1 2 3 4 133 229 126 195 2 3 4 5 6 100-200 200-300 300-400 400-500 500以上 160 324 191 158 62 1174 338 16 16 260 33 4 7 22 15 3 4 20 8 2 总 数 382 2029 711 378

（表5）

为排除被参访者中绝对数量的比例干扰，我们进一步得出了购买量的相对人数，即每种

购买档次的人数与总人数的比例，如表6。 消费档次 1 年龄 0-100 1 2 3 4 0.348 0.113 0.177 0.516 2 100-200 0.419 0.160 0.269 0.418 3 200-300 0.162 0.579 0.475 0.042 4 300-400 0.042 0.128 0.046 0.011 5 400-500 0.018 0.011 0.021 0.008 6 500以上 0.010 0.010 0.011 0.005 （表6）

由表6，我们分别对每个消费档次进行拟合（如图1、2、3、4）。可以看出，观众在不同的年龄段，有不同的购物量集中趋势。

年龄档次1（20岁以下）0.800相对消费额0.6000.4000.2000.000024消费档次68

年龄档次2（20—30岁）0.800相对消费额0.6000.4000.2000.000-0.20001234567消费档次

（图1） （图2）

年龄档次3（30-50岁）0.8000.6000.4000.2000.000-0.200相对消费额01234567消费档次

年龄档次4（50岁以上）0.600相对消费额0.4000.2000.000-0.20001234567消费档次

（图3） （图4）

从图中看到，第一至第四个年龄段的消费趋势规律是随年龄的增加逐渐递增，到达一定年龄后又逐渐回落。查资料可得，不同年龄层次的收入也符合该规律，并且根据经济学原理，收入影响消费。因此我们认为不同年龄段的消费差异与对应的收入差异有紧密联系。根据中心极限定理，当样本足够大时，样本平均数的分布趋于正态分布。因此，我们认为观众不同年龄段的平均收入分布及对应的平均消费分布也服从正态分布。（如右图）

4、关于商区人流量分布的基本模型 （1）仅出行的人流分布模型 A、体育馆中（鸟巢）

由于观众出行时选择最短路径，搭乘南北公交车和地铁的观众必经过A6通向车站的道路。所以， 在看台A2,A3,A4,A5的观众必然会顺着A2,A3,A4,A5,A6的路线出行，在看台A7 A8,A9,A10的观众必然会顺着看台A10，A9，A8，A7的路线出行,在A1的观众则等概率地分流到上述两条路线上。搭乘东西公交车的观众必经过A1通向车站的道路。所以，在看台A2,A3,A4,A5点观众必然顺着A5，A4, A3，A2, A1的路线出行，在看台A7,A8,A9,A10的观众必然会顺着看台A7,A8,A9,A10,A1的路线出行，在A6的观众则等概率地分流到上述两条路线上。其中，搭乘东西和南北公交车的人等概率分流。

搭乘出租车和私车的观众必经过A1通向车站的道路。所以，在看台A2,A3,A4,A5点观众必然顺着A5，A4, A3，A2, A1的路线出行，在看台A7,A8,A9,A10的观众必然会顺着看台A7,A8,A9,A10,A1的路线出行，在A6的观众则等概率地分流到上述两条路线上。

根据以上分析，我们可以得到沿A1，A2,A3,A4,A5,A6的路线人流量 (以万为单位) ：

= =1

= +

(

+

)=1+

+

= +

(

+

) +（

+

） =

= + +（

+

） =

= + +（

+

） =

= + +（

+

） =

由于沿A1，A10，A9，A8，A7，A6路线的人流量分布与沿A1，A2,A3,A4,A5,A6的路线人流量分布等价，所以

= =1+

+

； = =

； = =

= =

； = =

同时，我们可以得到沿A5，A4, A3，A2, A1的路线人流量 (以万为单位) ： = =1

= +

（ +

） =1+

（

+

）

= +

（ +

） +（

+

） =

= + +（

+

） =

= + +（

+

） =

= + +（

+

） =

由于沿A6，A7，A8，A9，A10，A1路线的人流量分布与沿A6,A5,A4,A3，A2，A1的路线人流量分布等价，所以

= =1+

（

+

）； = =

； = =

= =

； =

=

由上4组数据可以计算出每个商区的出行人流总量如下：

=

= =

+

+

= =

+

= =

+（

+

）

= =

+

（

+

）

=

B、体育场和游泳馆

对于B、C区同理可得：

＝ =

= =

=

=

＝ =

＝ =

值得注意的是，由图1所给地理位置，B、C两区的顾客去公交东西站与去公交南北站的人数占要坐公交车人数的一半。C区中C1商区往地铁站与公交南北站只经过C4商区。C3商区的观众到出租站和公交东西站也只经过C2；C1、C2不用穿过C3、C4就可直接到私车场，C3、C4不用穿过C1、C2就可直接到私车场。

（2）仅餐饮的人流分布模型 A、体育馆（鸟巢）

观众由国家体育场(鸟巢)到用餐地点的行走路线如下：选择西餐和商场(餐饮)的必经过A6区，选择中餐的必过A1区，所以处在A1、A2、A3、A4、A5、A6看台的观众经A1、A2、A3、A4、A5、A6到达西餐或商场（餐饮）地点，而A1、A10、A9、A8、A7、A6的

观众则会通过A1、A10、A9、A8、A7、A6路径到达（A1区由两条路线可走，认为各条路线有一半相应就餐者经过）。类似地观众选择中餐则走上述路线的相反方向。各区人流量计算如下（单位万人）：

=

= = = = =

====

B、体育场和游泳池

对于B、C区同理可得： =

=

＝ ＝ =

=

= =1 =

（3）归总人流分布

由于参数 、 与原调查数据的比例百分比近似，为简便可将原数据统计出的百分比数据带入以上各式计算，则有总人流分布如下表显示：

A1 41.95% A2 25.65% A3 28.55% A4 31.45% A5 34.35% A6 68.05% A7 34.35% A8 31.45% A9 28.55% A10 25.65%

B1 B2 B3 B4 B5 B6 C1 C2 C3 C4 21.45% 18.55% 28.75% 18.55% 21.45% 42.15% 17.50% 16.80% 17.50% 33.20%

5、关于MS网点的设计模型

为了确定不同商区内MS的类型与个数，将问题2结果中的人流转化或引申为与商亭设计有关的“商区消费总欲望”。商区“消费总欲望”的定义：某一出行的人，其消费欲望可以用个人消费额来衡量，而其出行过程中可能经过若干个商区，在人数总量很大的情况下，个人在某一确定商区的消费欲望可以视为w/n。某一看台出来的人对某一商区的影响就可以通过出行人来联系。如果该看台出来的一部分人（人数为m），其出行路线经过n个商区，则sq=mw/n。当h个看台出来的人经过商区时，

sqi1hmiwni

sq在商区内的分布服从泊松分布：

fkek!（k为每个MS分得的sq）

可以得到sq的概率分布，由此得到不同MS分到的“欲望值”和这些值对应的间数。这样，当某些MS分到的sq低于某一个特定值时，这些MS不能盈利，可以不设。当给出大小两种规模的MS分到sq的上下限，通过分析柏松分布就可以得到满足购物需求和盈利条件下大小MS的个数。

求解各个商区的sq：先求出场馆独立时的情况：每个观众的平均消费欲望为：

，

每次出行的消费欲望为

以w12为例描述求解过程：

A2中乘坐出租车，东西公交，私车和用中餐的观众要经过A１商区。这些人在整个出行过程中共经过两个商区，且总的人数为 ，所以

万;

同理

万;

万; 万；

万;

;

;

;

;

最后，A1商区的sq为：

万；

对于A2等的情况，求解如下：

万；

万；

万； 万；

万；

万；

所以A2商区的sq为

万;

同理可以得到B各个商区在独立的条件下各个区的sq。而对于C场馆商区，由于其中有一部分人经过A、B商区。有问题一的结果可以知道C馆中各个看台有 观众经过A馆商区。所以有：

位

万； 万；

万；万；

所以可以得到A1商区受C馆的影响为：

万；

对于A2等的情况受到的影响分析：

万； 万；

万； 万

所以可以得到A2商区受C馆的影响为：

万；

同理可得：

万；

万；

因为C区用西餐的观众经过B馆商区，可以得到：

最终得出A、B馆的各个商区的sq分别为：

万+269.0547万=287.1472万；

（C馆的情况用同样的方法分析）

A1商区内部各个MS服从 （取为1千）的柏松分布，输入命令如下，得到的分布图基本如下：q=4000:10:6000;y=poisspdf(q,5000)*574.2,plot(q,y) （574.2为初定建设方案的个数）

对曲线进行分析：由图中可以知道，5000元左右销售额的MS占了很大的一部分，因此，当大型MS的亏本下限大于5000元时，这种MS就应该少设，而多设一些小型MS，同时，在减少大型MS的同时，必须要有足够的小型MS来补充缺口．

（四）科学性分析

我们从分析实际数据入手，综合考虑各个数据之间的关系，进而揭示现象的本质，得到本奥运会临时超市网点设计模型。我们用Excel等软件对数据进行全面分析，也考虑了回归分析方法，重点考虑了含定性量的多元回归方程分析方法。对比于回归分析方法，用Excel进行分析更有效地保留了影响不是太明显地数据项，所得到的规律更符合实际。

（五）模型优缺点分析和改进方向

1、模型的优点：

（1）本文由浅入深，从表面现象出发揭示深层规律，推导严谨，理论性强。

（2）运用微软统计软件excel对数据进行统计，excel界面操作简易，足以完成日常的统计分析工作，因此比运用专业软件更具推广性。 （3）图表结合行文，描述清晰明了。

（4）通过合理的模型假设，避免了过多的变量，大大简化了模型的的建立和计算。 （5）模型结果贴合实际，科学性强。 2、模型的缺点及改进方向：

本文对购买欲望的变化规律近似为正态分布，所得结果存在较大误差。对于购买欲望变化问题，可以采用经济学上的方法，计算其组合效用和收入曲线的交点，达到效用最大化，进而求购买欲望的变化范围，最后定出不同年龄段的变化规律。

参考文献：

[1] 苏金明，张莲花，刘波，MATLAB工具箱应用，北京，电子工业出版社，2004。 [2] 安维默，用Excel管理和分析数据，北京：人民邮电出版社，2003。

[3] 万典武，王希米，曹伟，商业布局与商店设计，北京：中国商业出版社，2004。 [4] 张国权，应用概率统计，北京：科学出版社，2003。

[5] 胡云权，郭耀湟，运筹学教程，北京：清华大学出版社，2003。