皮亚杰发生认识论对儿童数学教育的启示

鱼洋

【摘 要】数学逻辑经验的发展是儿童认知发展过程中的重要部分,基于皮亚杰发生认识论,根据儿童认知发展不同阶段的特征,从数目的概念形成和数学逻辑思维的发展两个角度出发,阐述了动作图式与儿童数学认知形成的关系,探究分析了儿童数学认知的形成与发展.进一步分析并借鉴发生认识论中的儿童认知发展理论,有助于教育工作者引导在儿童数学学习中建构自己的知识体系,促进儿童认知结构的发展,对儿童数学教育理论及实践有着重要的启示作用. 【期刊名称】《延边教育学院学报》 【年(卷),期】2017(031)006 【总页数】3页(P71-72,75)

【关键词】发生认识论;儿童数学教育;启示 【作 者】鱼洋

【作者单位】淮北师范大学,安徽 淮北 235000 【正文语种】中 文 【中图分类】G620

皮亚杰认为，如果以为儿童是单纯通过获得数目及其他的数学概念来掌握数学的是一个极大的错误。恰恰相反，数学的掌握是儿童自身在很大程度上独立地、自发地逐渐发展起来的。而数学是数量的科学，那么通过教育怎样合理地引导帮助儿童发展数学逻辑经验尤为重要。

儿童天生可以有认知的能力，而概念是后天才出现的。由动作智力发展到了概念智力，客体永久性的形式概念才可以外显出来。其中，儿童的数学概念起初是从客体本身得出的或者是从应用于客体的活动格局得出来的操作性动作概念，是身体内化了的动作。儿童对数的认识并不是单纯依靠数目的积累和概念的灌输堆叠完成的，其对于数的认知最初是来自一一对应的动作图式。

当然，在儿童形式运算阶段，对于两种不同的客体，当儿童建立起一一对应的动作关联时，守恒的客体数量一致，儿童才具备建立起数目概念的基础。当儿童对于客体存在守恒性的认知产生后，一一对应的动作出现才能成为儿童掌握数目概念的必要条件。例如，多数儿童在学习数目伊始，依靠点手指的动作，进行与数目一一对应关系的排序操作，来进行其对数目概念的认知，这里数目来自“点”手指的动作模型。也正如皮亚杰所论证的，数的概念是儿童必须在拥有数的守恒性和一一对应两个基本认知的出现后才掌握的。两类不同的事物一旦建立了一一对应关系时数目必然是始终相同的，故一一对应关系的图式建立是儿童数目概念的重要基础。 儿童数目概念形成过程是慢慢发展延伸的，需要儿童发展出具有补偿、可逆的操作能力，以及建立定量的观念守恒后，儿童才能逐渐形成完整的数目概念。守恒性对于儿童来讲是逻辑的抽象，守恒性的认知是基于可逆性的操作能力而建立的。数的概念是慢慢发展建构出来的，是儿童发展出补偿和可逆性的操作能力，才能建构定量的守恒性这一逻辑抽象的观念，由此儿童才逐步发展出数量的概念。可逆性是超越了形式和结果的内化了的动作，当儿童建立定量的观念守恒后，儿童才会明白，仅仅改变了空间安排，数目是不变的。

儿童早期因为其思维的具体形象性，对于客体的认识是由客体外显特点所限制的，儿童在婴幼儿阶段通过心智的发展便可以理解同一性，但尚且理解不了守恒性，儿童早期对客体的认知是一种明晰的直觉，故处于前运算阶段的儿童逻辑思维并不完整，逻辑思维结构还没有完全发展，其在守恒性上的掌握存在着障碍和影响。但当

儿童掌握了守恒性后，儿童便可理解单纯调换客体位置客体的数目是相同的操作。当客体的形式起了变化时儿童可认识到客体的量并未改变。所以皮亚杰认为，儿童是否具有数的守恒性的认知能力是儿童形成数目概念的标志。

皮亚杰认为，认知并不起因于主体对客体的单纯反应，而是起因于主客体之间的相互作用，认知的起点和基础是主客体相互作用，即主体的活动或动作。知识是内在结构的外在表现，内在结构决定了儿童如何去看，而知识的获得恰恰在于知识结构的能否形成。主体的动作协调组织，皮亚杰称之为数学逻辑动作，对动作协调的反身抽象产生主体的数学逻辑经验。

发生认识论主张，一切经验发源于动作，由动作产生的经验相应的可以分为物理经验与数学逻辑经验，对物理动作的简单抽象或经验抽象产生了主体的物理经验。逻辑数学经验并非改变个别客体原有特性和关系，而是使各个客体结合在一个新的结构中从而具有原来没有的特性，而主体的逻辑数学经验是由动作的协调反身抽象产生的。皮亚杰强调活动是认识的起点，逻辑起源于动作，动作智力孕含着一切逻辑形式，再高级的数学逻辑经验的根本就在于原初的动作。

反身抽象能力产生逻辑数学经验，反身抽象是来自动作的动作，更是在思想层面上的动作再组织，而非一步一步推理的更高水平的抽象能力。反身抽象是连加协调、序列协调、对应协调等的协调化动作。皮亚杰认为，知识是动作的关联，数学逻辑经验是动作形式化，起源于原初的动作。比如说：“乘”“除”是人类对“增”“减”的双向动作的简化，就人而言实际则是内在动作的图示。另外，数学敏感性便是一种反身抽象能力，是脱离有形的动作协调进一步内化的纯粹形式。数学敏感性看似是思维的一气呵成，实则是内化动作的操作再操作的省略。也再次证明了，知识来源于动作，一切经验来发源于动作。特别是数学逻辑经验的发展，动作图式尤为重要。

无论是数目概念的形成，还是数学逻辑经验的发展来看，数的认知都来源于动作，

是理智层面上的动作操作，数学知识必是开放的以及可转化的。通过皮亚杰的发生认识论的相关理论探析儿童数学教育，可知儿童数目概念的形成和儿童数学思维经验的发展并不是依靠数目的获得和数学概念堆叠形成的，而是来源于人的本身，通过认知的阶段性发展和内化的动作发展形成的与身知识。儿童的数学教育应顺应儿童认知发展具体特点，引导儿童实践通过动作建构图式习得相应的数学知识。 数学教学的目的在于使儿童形成相应的认知结构，掌握有关逻辑运算，发展思维能力。正如皮亚杰所说，思维就是操作。让儿童在实际操作物体的过程中通过动作图式的熟练从而发展数学概念，并应依照儿童认知发展顺序进行数学教学。包含在数学概念中的关系，靠述说来教是不行的。无论是家庭还是学校都应注重引导和帮助儿童养成主动动手做、做中学的学习方法，形成扎实的数目概念和可以延伸的数学思维，从而使儿童更好地生发认知、习得知识。

【相关文献】

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