一元一次不等式常见题型

常见题型

题型一：求不等式的特殊解

【例】（1） 求x+3＜6的所有正整数解

（2）求10-4（x-3）≥2（x-1）的非负整数解，并在数轴上表示出来。 【变式训练】

x（1）求不等式3210的非负整数解。 （2）设不等式２ｘ－ａ≤０只有３个正整数解，求正整数a 题型二：不等式与方程的综和题

【例】 关于x的不等式2x—a≤1的解集如图，求a的取值。

x95x1【变式训练】不等式组 xm1的解集是x＞2，则m的取值范围是？ 5x3y31【例】若关于x、y的二元一次方程组 xyp0的解是正整数，求整数Ｐ的值。 xaba【变式训练】已知关于ｘ的不等式组 2xa2b1的解集为3≤x＜5，求b的值。 题型三：确定方程或不等式中的字母取值范围

【例】k为何值时方程5x—6=3（x+k）的值是非正数。

【变式训练】已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围 【例】已知在不等式3x—a≤0的正整数解是1、2、3，求a的取值范围。 9xa0【变式训练】如果{8xb0的整数解为1、2、3，求整数a、b的值。

题型四：求最小值问题

【例】 x取什么值时，代数式5x47的值不小于68x13的值，并求出x 的最小值。 【变式训练】已知代数式5a+8b—a(a2—b)—9的值不小于2a—a3+b(a+8)—6的值，求a的最小值。 题型五：不等式解法的变式应用

【例】 根据下列数量关系，列不等式并求解 。

（1） X的13与x的2倍的和是非负数。 （2） C与4的和的30﹪不大于-2。 （3） X除以2的商加上2，至多为5。 （4） 1与b两数和的平方不可能大于3。 题型六：解不定方程

【例】 求方程4x+y—20=0的正整数解。