基于波原子变换的红外复杂背景杂波抑制算法

第２５卷第１期　强　激　光　与　粒　子　束　Ｖｏｌ＿２５，ＮＯ．１　２０１３年１月　ＨＩＧＨ　ＰＯＷＥＲ　ＬＡＳＥＲ　ＡＮＤ　ＰＡＲＴＩＣＬＥ　ＢＥＡＭＳ　Ｊａｎ．，２０１３　文章编号：ｌＯＯｌ一４３２２（２０１３）０１—００３７—０５　基于波原子变换的红外复杂背景杂波抑制算法　白宏刚，　张建奇，　王晓蕊　（西安电子科技大学技术物理学院，西安７１００７１）　摘　要：　针对红外图像弱小目标检测技术中复杂背景杂波干扰问题，提出了一种基于波原子变换的红外　图像背景抑制算法。首先，采用波原子变换对图像进行多尺度和多方向分解，获得原始图像的多尺嚏和多方向　细节特征；然后，根据目标和背景杂波信号的差异，通过频域变换设计的系数调整函数修正经波原子变换后各　子带系数，再经波原子逆变换重构得到估计的背景图像；最后，将其与原始图像相减获得背景杂波抑制后的图　像。用真实的红外图像序列进行实验，结果显示，与最大中值和小波变换两种算法相比，该算法能有效地抑制　红外弱小目标复杂背景杂波，突出目标信号，提高信杂比，具有良好的背景抑制性能。　关键词：　红外图像；　背景抑制；　波原子变换；　功率谱　中图分类号：ＴＰ３９１．４　文献标志码：　Ａ　ｄｏｉ：１０．３７８８／ＨＰＬＰＢ２０１３２５０１．００３７　复杂背景干扰下的红外弱小目标检测是红外精确制导、搜索跟踪等系统的核心技术之一，也一直是该领域　要解决的难题。红外成像系统，由于目标距离红外探测器较远，目标在成像平面上一般只占一个或几个像素，　缺乏形状和结构纹理信息，同时背景杂波和系统噪声干扰较强，目标信号常常被淹没在背景中，采用经典的阈　值分割法很难将目标信号和背景杂波分离，因此对复杂背景进行高性能抑制成为后续目标检测和跟踪的关键。　红外弱小目标背景抑制技术主要有去局部均值、二维最小均方、最大中值、数学形态学和小波变换等算法口。］。　在特定的应用环境中，这些算法通常具有良好的背景抑制性能，然而在捕获弱小目标背景细节信息和目标奇异　性特征方面有许多的不足，残留较多的低频背景杂波，导致目标虚警概率增大，检测概率降低。针对以上问题，　本文将波原子变换［８　引入红外弱小目标背景抑制，利用波原子变换具有的多尺度、多方向特性，将其与功率谱　函数相结合，达到平滑背景、凸现目标的目的。　１　基于波原子变换的红外复杂背景杂波抑制　Ｌ．Ｄｅｍａｎｅｔ等＿８　提出的波原子变换（ＷＡＴ）是一种新型的二维多尺度几何分析算法，该变换构造比曲线　波更为灵活，在同一精度下，表征一幅大小为Ｎ×Ｎ的纹理图像仅需Ｏ（Ｎ）个波原子系数、０（Ｎ　）个曲线波　（或脊波）系数，０（Ｎ。）个小波（或Ｇａｂｏｒ原子）系数。因此，波原子变换在图像非线性逼近、压缩、去噪、增强　及特征提取领域表现出广阔的应用前景，这也为红外弱小目标复杂背景杂波抑制问题的研究提供了新的思路。　１．１波原子变换　定位相空间中任意一点（　，９０　）满足ｚ　一２　Ｊｎ，　一７ｃ２　（其中：Ｊ为尺度；　为频率指标；ｎ为空间指　标），且ｃ　２　≤ｍａｘ　　ｌｍ　』≤Ｃｚ　２　（Ｃ　，Ｃ　＞０，为常数）。ｚ　和叫　分别为　（ｚ）和　（ｃＵ）的中心。此时，如果对　任意的自然数Ｍ＞０，有ｌ　（叫）ｌ≤ＣＭ２一　（１＋２　！　一０９　１）一Ｍ＋ＣＭ２，（１＋２一　ｌ∞＋（．Ｏ１／　Ｉ）一Ｍ和ｌ　（ｚ）ｌ≤　ＣＭ２　（１＋２　Ｉ　ｚ一．２７　１）＿Ｍ成立（ｃＭ为任一常数），则称波包　的框架元为波原子。　选择一个合适的一维波包是构造数字波原子的关键，在一维空间中，假设ｇ为实值无穷可微冲击函数，支　撑空间为［一７７ｃ／６，５丁（／６］，当　∈［一丁ｃ／３，７ｃ／３］时，有ｇ（７［／２—０９）　ｇ（７ｃ／２＋０９）。一ｌ和ｇ（…２０９　７亡／２）一　ｇ（丌／２＋０９）成立，则利用ｇ可在频域构造出真正实用简洁对称的波原子包　－　０（　），为　）一ｅｘｐ（一ｉ９０／２）｛ｅｘｐ（ｉａ　）ｇ｛ｅ　ｆ∞～丌（　＋　１）Ｉ｝＋ｅｘｐ（一ｉａｍ）ｇ｛ｅ　＋　ｌ　＋兀（　＋专）Ｉ｝｝（１）　式中：ｅ　＝＝＝（一１）　；ａ　一詈ｆｍ＋百１　１；∞为任意变量。选取适当的ｍ，使、∑ｌ躲（　）ｌ　ｚ一１，则波原子包　＊收稿日期：２０１２　０３　１９；　修订日期：２０１２　０７—１２　基金项目：国家自然科学基金项目（６１００７０１４）；航空科学基金项目（２０１０１８１００４）；中央高校基本科研业务费专项资金项目（Ｋ５０５１００５０００１）　作者简介：白宏刚（１９８０一），男，博士研究生，主要研究方向为红外成像与信息处理；ｂｈｇ３３９９＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ。　’　３８　强　激　光　与　粒　子　束　第２５卷　｛函　（ｚ）｝就构成了Ｌ。（Ｒ）空间中的一组正交基。记基函数为　，　（ｚ）一　（ｚ一２－１ｎ）　（２）　此时，对任意一维信号　（ｚ），其波原子变换为　ｒ　ｃ…，　一Ｉ　（ｚ一２－ｉｎ）　（　）ｄｘ　Ｊ　（３）　根据Ｐｌａｎｃｈｅｒｅｌ关系，可得到频域的一维波原子系数　１　ｒ　一，　，　—　　儿Ｊ　Ｉ　ｅｘｐ（ｉ２一』　∞）　（∞）祝（ｃｃＪ）幽　（４）　式中：１２（ｏＤ为　（ｚ）的傅里叶频域变换表示；孤（ｃＵ）为　，　（ｚ）的傅里叶变换频域表示。　在二维空间中，波包可通过张量积形式实现，其在频域中有对称的两部分，仍设　一（Ｊ，ｍ。，ｍ。，　。，　。），考　虑正交基及其对偶正交基　（ｘｌ，Ｘ２）一　（ｘｌ一２　１）　，（ｘ２—２－Ｊ７／＂２）　２（ｘ２—２－，ｎ　２）　（ｘｌ，５６２）一Ｈ　】（ｘｌ一２－１；ｖ／１）　式中：Ｈ表示Ｈｉｌｂｅｒｔ变换。记　：”一纽　一，　：　一　，则｛　）　｛　”，　。　）形成了一个波原子框架，且有∑Ｉ（　”，甜）Ｉ‘＋　∑ｌ（　：　，　）ｌ　一ｌ　ｌｌ　ｌ，二维波原子变换系数Ａ　（　）一（“，　”）＋＜　，　：孙）。二维空间中，波原子的构造可通过一维波原子来实现，由于其在　频域中有对称的两部分，若用　和Ｗ　分别表示两对称部分频率，则可　得二维波原子频率贴片图，如图１所示。　由此可见波原子变换这种二维新型多尺度变换是由尺度Ｊ、频率指ｍ】　Ｗａｖｅ　ａｔｏｍｓ　ｔｉｌｉｎｇ　ｏｆ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｐｌａｎｅ　标ｍ和空间指标　三个变量构成的函数，具有如下特性：（１）局部化特性　图１频率面的波原子贴片　非常好；（２）满足抛物比例尺度关系；（３）体现了很强的方向敏感性；（４）　具有最优的稀疏表示。因此波原子不仅可以定义奇异点的位置，而且可以自动跟踪奇异曲线。红外图像背景　往往呈大面积的连续分布，图像中的运动点目标是一些灰度奇异点，主要存在于图像的高频部分，背景处于低　频部分。作为图像中的正则性模式，可运用波原子变换的多尺度、多方向和各向异性特性，利用设定的函数调　整子带系数就可将图像中目标频率部分与背景部分分离，而后将得到的图像与原始图像相减，就可获得图像中　可能的目标信息。　１．２基于功率谱的波原子子带系数修正　经过波原子变换后红外图像被分解到不同的子块中，根据分解后各子带系数的幅度谱、相位谱设计出相应　的函数来保留目标在波原子域的特征，同时抑制背景杂波各子带系数值，其幅度谱直接反映图像整体上各个方　向的频率分量信息，是频域滤波的一个主要依据，而相位谱隐含着图像实部和虚部比例关系，决定着图像的结　构。经过波原子变换的子带信号为ｃ（ｊ，　，　），有　幅度谱为　Ｒ—ａｂｓ（ｃ（　，ｍ，　））　（５）　相位谱　一ａｎｇｌｅ（ｃ（　，ｍ，　））　（６）　功率谱　Ｐ　一ａｂｓ［ｃ（ｊ，ｍ，　）＊ｃ（ｊ，ｍ，　）］　设计的滤波器功率谱　Ｈ：Ｐ　／（Ｐ。＋口＊口　）　（７）　（８）　式中：卢和　是经验值，卢的取值范围为１～１５，ａ的取值范围为０．１～１．０。　利用设计的滤波器功率谱式（８）对　经波原子变换后的子带信号进行修正，则修正后的子带系数信号为　ｅ（ｊ，　，　）一ｃ（ｊ，ｍ，　）＊Ｈ　（９）　利用ＷＡＴ的多尺度、多方向和各向异性的特性，可通过调整分解后各子带的系数值，在波原子域实现对　第１期　白宏刚等：基于波原子变换的红外复杂背景杂波抑制算法　４１　参考文献：　［１］Ｃｈｅｎ　Ｊ　Ｙ，Ｒｅｅｄ　Ｉ　Ｓ．Ａ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｏｐｔｉｃａｌ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｉｎ　ｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ａｅｒｏｓｐａｃｅ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｓｙｓｔｅｍｓ，１９８７，２３　（１）：４６－５９．　［２］　Ｌｉｎ　Ｊ　Ｎ，Ｎｉｅ　Ｘ，Ｕｎｂｅｈａｕｅｎ　Ｒ．Ｔｗｏ－ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ　ＬＭＳ　ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆｉｌｔｅｒ　ｉｎｃｏｒｐｏｒａｔｉｎｇ　ａ　ｌｏｃａｌ—ｍｅａｎ　ｅｓｔｉｍａｔｏｒ　ｆｏｒ　ｉｍａｇｅ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ：Ａｎａｌｏｇａｎｄ　Ｄｉｇｉｔａｌ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，１９９３，４０（７）：４１７－４２８．　［３］　Ｄｅｓｈｐａｎｄｅ　Ｓ　Ｄ，Ｅｒ　Ｍ　Ｈ，Ｒｏｎｄａ　Ｖ，ｅｔ　ａ１．Ｍａｘ－ｍｅａｎ　ａｎｄ　ｍａｘ－ｍｅｄｉａｎ　ｆｉｌｔｅｒｓ　ｆｏｒ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔｓ［ｃ］／／Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ＳＰＩＥ．１９９９，３８０９：　７４－８３．　［４３　Ｔｏｍ　Ｖ　Ｔ，Ｐｅｌｉ　Ｔ，Ｌｅｎｇ　Ｍ，ｅｔ　ａ１．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ—ｂａｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｆｏｒ　ｐｏｉｎｔ　ｔａｒｇｅｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｉｎ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄｓ［ｃ］／／Ｐｒ０ｃ　ｏｆ　ＳＰＩＥ．１９９３，　１９５４：２５—３２．　［５］　Ｈａｎｂｕｒｙ　Ａ　Ｇ，Ｓｅｒｒａ　Ｊ．Ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｉｃａｌ　ｏｐｅｒａｔｏｒｓ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｕｎｉｔ　ｃｉｒｃｌｅ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓ　ｏｎ　Ｉｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００１，１０（１２）：１８４２—１８５０．　［６］　Ｄａｖｉｄｓｏｎ　Ｇ，Ｇｒｉｆｆｉｔｈｓ　Ｈ　Ｄ．Ｗａｖｅｌｅｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｓｃｈｅｍｅ　ｆｏｒ　ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔ　ｉｎ　ｓｅａ　ｃｌｕｔｔｅｒ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００２，３８（１９）：１１２８—１１３０．　［７］　谭晓宇，陈谋，姜长生．采用小波变换和数学形态学的小目标检测［Ｊ］．电光与控制，２００８，１５（９）：２５—２８．（Ｔａｎ　Ｘｉａｏｙｕ，Ｃｈｅｎ　Ｍｏｕ，Ｊｉａｎｇ　Ｃｈａｎｇｓｈｅｎｇ．Ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　ａｎｄ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｒｐｈｏｌｏｇｙ．Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｏｐｔｉｃｓ　ａｎｄ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００８，１５　（９）：２５—２８）　［８］　Ｄｅｍａｎｅｔ　Ｌ．Ｃｕｒｖｅｌｅｔｓ，ｗａｖｅ　ａｔｏｍｓ，ａｎｄ　ｗａｖｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｄ］．Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ：Ｃａｌｉｆｏｒｎｉａ　Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００６．　－Ｉ９］　Ｄｅｍａｎｅｔ　Ｌ。Ｙｉｎｇ　Ｌ．Ｗａｖｅ　ａｔｏｍｓ　ａｎｄ　ｓｐａｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ｏｓｃｉｌｌａｔｏｒｙ　ｐａｔｔｅｒｎｓ［Ｊ］．Ａｐｐｌｉｅｄ　ａｎｄ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｈａｒｍｏｎｉｃ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００７，２３（３）：　３６８—３８７．　［１Ｏ］　秦翰林，刘上乾，周慧鑫，等．采用Ｇａｂｏｒ核非局部均值的弱小目标背景抑制口］．红外与激光工程，２００９，３８（４）：７３７—７４１．（Ｑｉｎ　Ｈａｎｌｉｎ，ＩＡｕ　Ｓｈａｎｇｑｉａｎ，Ｚｈｏｕ　Ｈｕｉｘｉｎ，ｅｔ　ａ１．Ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ｆｏｒ　ｄｉｍ　ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔ　ｗｉｔｈ　Ｇａｂｏｒ　ｋｅｒｎｅｌ　ｎｏｎ—ｌｏｃａｌ　ｍｅａｎｓ．Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ａｎｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｅｎｇｉ—　ｎｅｅｒｉｎｇ，２００９　３８（４）：７３７—７４１）　［１１］　Ｂａｅ　Ｔ，Ｌｅｅ　Ｓ，Ｓｏｈｎｇ　Ｋ．Ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂｉｌａｔｅｒａｌ　ｆｉｌｔｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔａｒｇｅｔ　ｓｉｍｉｌａｒｉｔｙ　ｉｎｄｅｘ［Ｊ］．ＩＥＩＣＥ　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ　Ｅｘｐｒｅｓｓ，　２Ｏ１０，７（９）：５８９—５９５．　Ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｃｏｍｐｌｅｘ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｃｌｕｔｔｅｒ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｗａｖｅ　ａｔｏｍ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ　Ｂａｉ　Ｈｏｎｇｇａｎｇ，　Ｚｈａｎｇ　Ｊｉａｎｑｉ，　Ｗａｎｇ　Ｘｉａｏｒｕｉ　（Ｓｃｈｏｏｌ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　Ｐｈｙｓｉｃｓ，Ｘｉｄｉａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｎ　７１００７１，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：　Ａ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｗａｖｅ　ａｔｏｍ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ（ＷＡＴ）ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｒｅｍｏｖｅ　ｔｈｅ　ＣＯＮ—　ｐｌｅｘ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｃｌｕｔｔｅｒ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ　ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ　ｏｆ　ｄｉｍ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｉｎ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｉｍａｇｅｓ．ＷＡＴ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｅ　ｔｈｅ　ｉｎ—　ｐｕｔ　ｉｍａｇｅ，ａｎｄ　ｔｏ　ｅｘｔｒａｃｔ　ｍｕｌｔｉ—ｓｃａｌｅ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ　ｄｅｔａｉｌ　ｆｅａｔｕｒｅｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｔａｒｇｅｔ　ａｎｄ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｃｌｕｔｔｅｒ　ｓｉｇｎａ１．ｅａｃｈ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ＷＡＴ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｌｅｖｅｌ　ｉｓ　ｍｏｄｉｆｉｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｄｏｍａｉｎ　ａｄ—　ｊ　ｕｓｔｍｅｎｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈ．ｅｎ　ｔｈｅ　ｐｒｅｄｉｃｔｅｄ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｉｍａｇｅ　ｉｓ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ　ｕｓｉｎｇ　ｗａｖｅ　ａｔｏｍ　ｉｎｖｅｒｓｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅ　ｒｅｓｕｌｔ　ｉｍａｇｅ　ｉｓ　ｏｂｔａｉｎｅｄ　ｂｙ　ｓｕｂｔｒａｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｉｍａｇｅ　ｆｒｏｍ　ｔｈｅ　ｏｒｉｇｉｎａｌ　ｉｍａｇｅ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏ　ｐｏｓｅｄ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｈｉｇｈｌｉｇｈｔ　ｔａｒｇｅｔｓ，ｉｍｐｒｏｖｅ　ｓｉｇｎａｌ—ｔｏ—ｃｌｕｔｔｅｒ　ｒａｔｉｏ，ａｎｄ　ｓｕｐｐｒｅｓｓ　ｃｏｍｐｌｉｃａｔｅｄ　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｃｌｕｔｔｅｒ　ｉｎ　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｉｍ—　ａｇｅｓ　ｗｉｔｈ　ｄｉｍ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ　ｔａｒｇｅｔｓ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙ，ｗｈｅｎ　ｃｏｍｐａｒｅｄ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｍａｘ－ｍｅｄｉａｎ　ａｎｄ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：　ｉｎｆｒａｒｅｄ　ｉｍａｇｅ；　ｂａｃｋｇｒｏｕｎｄ　ｓｕｐｐｒｅｓｓｉｏｎ；　ｗａｖｅ　ａｔｏｍ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｐｏｗｅｒ　ｓｐｅｃｔｒｕｍ