小波分析在图像降噪中的应用

ｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　小波分析在图像降噪中的应用　董广杰，林旭梅　（青岛理工大学自动化工程学院，山东青岛２６６５２０）　摘要：针对图像在采集与传输中受到的噪声污染，为提高图像信噪比，提升图像准确性与实用　性，基于小波分析应用在图像降噪领域的原理与优势，在Ｄｏｎｏｈｏ阈值降噪方法基础上，提出了一种改　进的图像降噪方法。应用改进公式，可以根据图像具体情况选择参数，获得更有效的阈值函数。该方　法的优势在于计算小波系数方面，尤其是计算大的系数误差比小的系数误差要小，从而提高了降噪水　平。通过Ｍａｔｌａｂ仿真和实际图像降噪结果分析，该方法明显优于传统阈值降噪方法，主要体现在阂值　选取灵活、边缘信息处理平滑、降噪效果好等方面。　关键词：小波变换；降噪；阈值；滤波　中图分类号：ＴＮ９１１．７３　文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４—７７２０（２０１３１１２—００３２—０３　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｉｎ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　Ｄｏｎｇ　Ｇｕａｎｇｊｉｅ，Ｌｉｎ　Ｘｕｍｅｉ　（Ａｕｔｏｍａｔｉｚａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｃｏｌｌｅｇｅ，Ｑｉｎｇｄａｏ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｃａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ　２６６５２０，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：ｈｎａｇｅｓ　ａｒｅ　ｃｏｒｒｕｐｔｅｄ　ｂｙ　ｔｈｅ　ｎｏｉｓｅｓ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅｉｒ　ａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎ　ｏｒ　ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ，ＳＯ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｉｓ　ｅｓｓｅｎｔｉａｌ　ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｉｍ—　ｐｏｒｖｅ　ｔｈｅ　Ｓｉｇｎａｌ　ｔｏ　Ｎｏｉｓｅ　Ｒａｔｉｏ　ａｎｄ　ｔｈｅｉｒ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｎｄ　ｐｒａｃｔｉｃａｌｉｔｙ．Ａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｈａｒｄ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ａｌｌｄ　ｓｏｆｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｍｅｔｈｏｄ　ｒａｉｓｅｄ　ｂｙ　Ｄｏｎｏｈｏ，ｗｈｉｃｈ　ｉｓ　ａｌｌ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ　ａｎｄ　ａｄｖａｎｔａｇｅｓ　ｏｆ　ｗａｙｅｌｅｔ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｕｓｅｄ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｆｉｌｅｄ　ｏｆ　ｉｍａｇｅ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．Ｉｎ　ｏｒｄｅｒ　ｔｏ　ｇｅｔ　ａ　ｍｏｒｅ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｆｏｒｍｕｌａ　ｃａｎ　ｂｅ　ｓｅｌｅｅｔｅｄ　ａｃｃｏｒｄｉｎｇ　ｔｏ　ｉｍａｇｅｓ．Ｔｈｅ　ａｄｖａｎｔａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｗａｖｅｌｅｔ　ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｉｎａｃｃｕｒａｅｉｙ　ｅｒｒｏｒｓ　ｏｆ　ｌａｒｇｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｓ，ｔｈｅｙ　ａｒｅ　ｓｍａｌｌｅｒ　ｔｈａｎ　ｓｍａｌｌ　ｃｏｅｆｉｃｉｅｎｔｓ，ＳＯ　ｔｈｅ　ｌｅｖｅｌｆ　ｏｆ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｉｓ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ．Ｆｒｏｍ　ｎｍｔｌａｂ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅ—　ｓｕｉｔｓ　ａｎｄ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ　ｏｆ　ａｃｔｕａｌ　ｉｍａｇｅｓ。ｔｈｉｓ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉＳ　ｂｅｔｔｅｒ　ｔｈａｎ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ｍａｉｎｌｙ　ｉ１３　ｔｈｅ　ａｓｐｅｃｔ　ｏｆ　ｆｌｅｘｉｂｌｅ　ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ（）ｔ　ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ，ｓｍｏｏｔｈ　ｔｒｅａｔｍｅｎｔ　ｏｆ　ｍａｒｇｉｎａｌ　ｉｍｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｇｏｏｄ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｗａｖｅｌｅｔ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｄｅｎｏｉｓｅ；ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ；ｆｉｌｔｅｒ　图像采集在现实生活中有广泛的应用，例如科学研　究、工农业生产、医疗卫生、交通管理等。但是图像在采　集和传输过程中不可避免地受到噪声污染，图像的实用　性和准确性因噪声的存在会受到不同程度的影响，所以　提高图像信噪比，改善图像质量非常重要。因此，图像降　本文阐述了小波变换应用在图像降噪中的原理，介　绍了几种图像降噪方法，并在Ｄｏｎｏｈｏ闽值降噪方法的　基础上提出了一种改进的图像降噪方法。该方法减小厂　计算较大的小波系数的误差，使用该方法闽值选取灵　活、边缘信息处理平滑，提高了降噪水平。　噪具有非常高的研究价值与现实意义。　小波理论作为应用数学的一个新领域，在迅速发展　的同时，被应用到众多信号分析领域。小波分析是继傅　１小波分析基本原理　小波可由　（　）构造，　（　）定义在有限区间，称为母　小波或者基本小波。通过缩放和平移基本小波　（　）可以　生成一组基小波｛　（　）｝：　Ｉ　１　ｌ　，　ｌ　、　里叶分析之后的一个重大突破。在小波变换时，通过缩　放和平移小波函数，可以获得信号的频率特性和时间信　息，在频域与时域内都具有表征信号的能力，这既有利　于了解信号的全貌，又能分析信号的细节，同时还能保　存信号的瞬时性。小波分析的独有特点和在信号分析方　面的优势，使得它在图像处理领域得到广泛应用。　３２　（训＝１—　一　指定沿　轴平移的位置…。　）　（１）　其中，ａ是缩放参数，反映基函数的宽度；ｂ是平移参数，　连续小波变换可表示为：　《微型机与应用》２０１３年第３２卷第ｌ２期　ｍａｇｅ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍｕｌｔｉｍｅｄｉａ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｃ（ｓｃａｌｅ，ｐｏｓｉｔｉｏｎ　＝』二八Ｄ　ｃｓｃａｌｅ，ｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔ　ｃ２　软阈要　由式（１）可以看出，信号厂（￡）与被缩放或平移后的小　波函数　之积在信号存在的整个区间内的和就是小波　变换的结果——小波系数Ｃ。　ｆ　。　１２，ｋｌ≥ｔ　ｒ　１０，　Ｉ＜ｔ　软阈值函数【５＿：　小波系数Ｃ是在不同的缩放因子下由信号的不同　部分产生的，因此它表示的是该部分信号与小波的近似　，，　：ｆｑ，　一￡，　，　≥ｔ　｛０，　【Ｉ　ｃＬ。．ｋ＋ｔ，　１２￣．＾Ｊ＜　，　＜一ｔ　（５）　程度，Ｃ值越高表示信号与小波的相似度越高。从频率　角度看，缩放因子越大，小波频率∞越低，小波就越宽，　度量的是信号的粗糙程度，产生的是近似值，表示信号　其中，　是小波分解后的系数，　ｊ，ｋ是阈值量化后的系　数，ｔ＝ｏｒｌｏｇ（Ｎ），Ｎ是图像总像素数。　的低频分量；而缩放因子越小，小波频率０９越高，小波就　越窄，度量的是信号细节，产生的是细节值，表示信号的　高频分量。　在实际应用中，一般采用离散小波变换，即以　（　０　整数）的倍数作为缩放因子和平移参数，这样可以减小　计算次数，提高变换效率。进行小波分解时，可以对信号　的高频、低频分量都进行连续分解，不仅得到更多分辨　率低的低频分量，而且还会得到分辨率较低的高频分　量，这是对信号进行更为精密的分析方法［　。　２小波变换在图像降噪中的应用　２．１图像降噪　二维小波变换的方法与一维相同，二维模型可以表　达为：　（ｉｊ）＝ｆ（ｉｊ）＋ｏｒｅ（ｉｊ）　（３）　其中，ｉｊ＝Ｏ，…，ｍ一１；Ｓ（ｉｊ）是含噪声图像，＿厂（　√）是有用图　像，ｅ（ｉ　）是噪声信号　】。　对于一个含有噪声的图像，由于噪声信号主要存在　于高频部分，可以使用二维小波变换，全部滤掉图像的　高频部分进行图像？肖噪。但是，如果图像中含有较少的　高频信号，若采用把高频噪声全部滤波的方法，将会损　害图像中固有的高频有用信号，影响图像质量。因此，一　般采用小波分解系数阈值量化的方法进行消噪处理。　二维图像的降噪步骤如下。　（１）选择～个小波，确定小波分解的层次Ⅳ，对二维　图像进行小波分解。　（２）对高频系数进行阈值量化。对于一个图像，主要　信息集中在低频部分，噪声主要分布在高频部分。经小　波变换以后，信号的小波系数大于噪声的小波系数。因　此，寻找一个合适的数值作为阈值，当小波系数大于该　阈值时，认为该小波系数是由信号引起的，应该保留；否　则认为该小波系数是由噪声引起的，应该去除。　ｆ３）对处理过的小波系数进行小波逆变换，得到的结　果即为处理后的图像。　２．２阈值的选取　在图像去噪中，最重要的是阈值的选取，因为它关　系到图像去噪的质量。如果阂值选取过大，有用的信号　可能被去除；如果阈值选取过小，噪声信号可能被部分　保留，去噪不完全。因此，ＤＯＮＯＨＯ　Ｄ　Ｌ提出了硬阈值和　《微型机与应用》２０１３年第３２卷第ｌ２期　该方法已被广泛应用，但是仍存在不足。使用硬阈　值去噪时，能很好地保留图像的边缘信息，但在阈值处　不连续，并且会出现振铃、伪吉布吉斯效应等；而使用软　阈值去噪时，处理结果相对平滑很多，但是软阂值会造　成边缘模糊等失真现象［６１。故本文提出了一种改进的阈　值函数，它具有与Ｄｏｎｏｈｏ的阂值函数相同的连续性，但　是计算大的小波系数误差比小的系数的误差要小。其表　达式为：　ｆ　．　【ｓｇｎ（４，　）【Ｉ　，　Ｉ一——　】，１　．ｋｌ≥ｔ　＝　；【１＋（ｆｄｍ　（６）　０，　ｌ　，　ｌ＜ｆ　其中，ｔ＝ｏｒ・Ｘ／￣ｇ（Ｎ），Ｎ是图像的总像素数，。是正常　量。　由式（６）可以看出，当ｎ一０时，式（６）是Ｄｏｎｏｈｏ软阈　值函数；当ｎ一　，式（６）是Ｄｏｎｏｈｏ硬阈值函数。所以，应　用改进公式，可以根据图像具体情况选择ｏ，获得更有　效的闽值函数。获得的阂值随着分解后的小波系数不同　而变化，与原系数不再成线性关系，降噪更灵活，更有利　于保存有效信号，滤除噪声信号。在分解后的图像的小　波系数中，图像信号的分解系数部比噪声的分解系数　大，降噪就是要去掉小的分解系数保留大的分解系数，　式（６）计算大的小波系数误差比小的小波系数的误差要　小，因此，能够很好地保留有效信号，尤其是边缘信息，　从而提高了降噪后的图像质量。　３仿真分析　本文介绍了３种降噪方法，分别是直接滤掉图像的　高频部分信号、Ｄｏｎｏｈｏ阈值函数降噪和改进的阈值函数　降噪。为了比较３种降噪方法的差异，在原图像ｓｉｎｓｉｎ中　加入ｏｒ＝１０的高斯噪声，得到含噪声图像；用ｃｏｉｆ２小波　对图像进行３次分解，滤掉高频系数，将低频系数重构，　得到直接滤波降噪的图像；分别用Ｄｏｎｏｈｏ闽值函数和　改进的阈值函数计算系数，取ａ＝Ｏ．１，再用ｃｏｉｆ２小波对　图像进行降噪处理，仿真结果如图１所示。　从降噪结果可以看出，直接滤掉高频信号的降噪方　法不仅滤掉了噪声部分，还滤掉了图像的有用的高频信　息，破坏了图像的效果，影响图像的准确性和实用性，降　噪结果欠佳。而Ｄｏｎｏｈｏ阈值降噪尽管能很好地保留图　欢迎网上投稿ＷＷＷ．ｐｃａｃｈｉｎａ．ｃｏｍ　３３