一种用于多点定位系统的实时高精度位置解算方法
作者：马广亮 刘晓伟
来源：《科技资讯》2016年第20期
摘 要：多点定位系统是国际民航组织着力推广的新一代监视设备，工程应用研究正不断完善，而如何实时地提取目标的精确位置一直是该系统不断深入研究的难题。该文利用Chan算法、Taylor级数展开法、自适应Kalman滤波算法联合进行位置解算，确保多点定位系统中心处理单元的解算速度和解算精度，从而实时获取高精度的目标位置信息，使其能进一步满足国际民航监视精度要求。
关键词：多点定位 chan算法 Taylor级数Kalman滤波
中图分类号：V24 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）07（b）-0121-04 多点定位系统[1]是国际民航推广的五大监视技术[2]之一。多点定位系统能够对装备了普通A/C/S模式应答机的飞机实时高精度可靠监视，但这种实时高精度可靠监视是基于应答信号到达时间（TOA）的高精度测量以及目标位置的实时、精确解算。在工程应用中，寻找一种实时、高效的目标位置解算算法是多点定位系统问世以来深入研究的课题之一。
传统的多点定位方法主要采用的是Chan算法[3]、Taylor级数展开法[4]、Friedlander算法[5]、Fang算法[6]等为代表的视距定位计算方法。Chan算法计算量小，无需迭代运算，但在非视距环境下定位精度较差；Taylor级数展开法则需要一个迭代初值进行迭代运算，才能在短时间内解算得到精确目标位置；Friedlander算法对远端单元的数量有较大依赖型，当数量减少时，定位精度明显降低；Fang算法等为代表的视距算法不符合多点定位系统实际工程超视距的需要。
总之，上述任何一种位置解算方法都或多或少存在缺陷，不能在成本控制、实时性和定位精度3者间取得最佳平衡。因此，必须寻找一种实时、高精度目标位置解算方法，以满足工程应用中的需求。 1 原理
该文利用算法之间的不同特性并基于所到达时间差（TDOA）对目标位置进行联合运算。联合定位算法的流程框图如图1所示。
针对上图中每个步骤的实现原理，后续内容将作详细的阐述。
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首先，对多组数据进行匹配，每隔△t1时间，以主单元接收到信息的时间和内容为基准，与其前后△t2时间长度内其他副单元接收信息内容进行比对。若有相同信息内容的目标，则作为有效信息用于后续运算，否则，每条信息经过△t3时间后被滤除。其中△t1、△t2、△t3三个时间根据各接收单元实际分布情况进行确定；目前该算法中△t1=1 s、△t2=300 ms、△t3=3 s。
其次，利用上一步所获取的有效信息进行运算，如图2所示。
图中，各远端接收单元的空间位置为（xi，yi，zi），主单元为（x0，y0，z0）。（x，y，z）为目标的位置坐标，目标与第i个副单元的距离为ri，△ri代表目标到主单元与第i个副单元之间的距离差。
最后，由于应答数据或广播数据的每种模式速率不同以及TOA的测量误差，导致上述算法运算后目标点迹分布不均匀，通过自适应Kalman滤波算法后可以形成分布均匀且稳定的初始航迹。同时，该种方法能更好的解决机动目标的定位。
经典卡尔曼滤波[7]：假定A和B为系统参数，H为测量系统的参数，表示利用上一状态预测的当前状态，X 表示上一状态最优结果，U 为系统控制量，W 为系统过程噪声，的协方差矩阵，A′为A的转置矩阵，Q为W 的协方差矩阵，Z （k）为当前状态测量值，Kg为卡尔曼增益，R为U（k）协方差，I 为单位矩阵。则它可由下面5个公式表达：
对于非机动目标来说，其运动数学模型可以精确描述，经典Kalman滤波可以很好地完成对目标的估计和预测。但对于机动目标的定位，则需要对卡尔曼滤波进行适当改进。该算法中采用一种自适应卡尔曼滤波算法，将机动加速度看成虚拟误差，假定目标仍做匀速运动。则经典的卡尔曼滤波公式可改写为：
上式中：V（k）为未知的机动加速度，Qw+v为[W（k）+V（k）]的协方差。对于机动目标应强调新近机动加速度数据的作用，对于陈旧的数据应渐渐遗忘，这里采用渐消记忆指数加权方法来实现。即在对加速度假设的噪声进行统计估值时，式中每项乘以不同的加权系数，按指数加权法，选取加权系数βi 使之满足：
上式中：b成为遗忘因子，用（1-dk-1）/（k-1）作为权系数，得到指数加权渐消记忆的时变噪声统计估值器。 2 工程仿真分析
为了验证该算法的有效性，多点定位系统采用了5个远端接收单元。在向后台传输数据时，利用150 MHz的无线Wifi组成局域网，后台通过该局域网实时接收各个远端单元发送目标信息，并通过联合算法对目标位置进行运算。
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由于联合解算方法采用chan算法获取目标的初始位置，其运算收敛的速度比单独采用Kalman滤波算法收敛得更快，通常会在3～5次迭代过程收敛，这样，在目标容量大的情况下，能够大量地减少运算复杂度，降低硬件运行环境配置，减少工程的实施成本；该联合算法通过迭代获取的目标位置更趋向目标的真实位置，在相同TOA精度情况下，目标解算位置精度更高；该联合解算方法采用自适应Kalman滤波进行航迹处理，对于机动能力较高的飞行目标，能够产生连续稳定的初始航迹，较好地适应高机动目标的监视。 3 结论
综上所述，采用该文所设计的目标位置联合解算方法，有如下优点。
（1）算法结构简单，计算复杂度低，运算量小，对硬件运行环境要求不高，有效降低多点定位系统工程应用成本。
（2）通过Chan算法、Taylor级数展开法和Kalman滤波算法联合解算，多点定位系统能够在实时性和定位精度上达到最佳平衡。
（3）工程应用推广性强，在对隐身飞机、手机定位跟踪等众多军、民用领域有着广泛的应用前景。 参考文献
[1] W.H.L.Neven.T.J.Quilter，R.Weedon，R.A. Hogendoorn[J].Wide Area Multilateration Report on EATMP TRS 131/04 Version 1.1.2005（8）：9-10.
[2] ICA Organization.Aeronautical Surveillance Manua[M].International Civil Aviation Organization，2010.
[3] Y.T.Chan，K.C.Ho.A Simple and Efficient Estimator for Hyperbolic Location[J].IEEE Transactions on Signal Processing，1994，42（8）：1905-1915.
[4] WHFoy.Position Location Solutions by Taylor Series Estimation[J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1976，AES-12（2）：187-194.
[5] B Friedlander.A passive localization algorithm and its accuracy analysis[J].IEEE Journal of Oceanic Engineering， 1987，12（1）：234-245.
[6] BT Fang.Simple solutions for hyperbolic and related position fixes[J].IEEE.Trans.Aerosp.Electron Syst， 1990，26（5）：748-753.
[7] B Rudolf.Emil Kalman.A New Approach to Linear Filtering and
Prediction[J].ProblemTransactions of the ASME-Journal of Basic Engineering，1960（82）：34-45.
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