2021-2022学年四川省眉山市仁寿县七年级（上）期末数学试卷
（A卷）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −
1
的相反数是( ) 2022
A. 2022
B. 2022
1
C. ±2022
1
D. −2022
2. 下列四个数中，最小的有理数是( )
A. −7 B. −5 C. 0 D. 1
3. 在−(+3)，−(−2)，(−1)2021，−|−5|中，负数的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4. 下列运算正确的是( )
A. (−2)−(−3)=−5 C. 3𝑎2−2𝑎2=1
B. 3𝑥+5𝑦=8𝑥𝑦 D. −3(𝑥−1)=−3𝑥+3
5. 下列现象中，能用“两点确定一条直线”来解释的是( ) ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；
②从𝐴地到𝐵地架设电线，总是尽可能沿着线段𝐴𝐵架设；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A. ①③ B. ①② C. ②④ D. ③④
6. 下列叙述，正确的是( )
A. 数轴上的点表示的数都是有理数 B. 3𝑥𝑦是三次单项式，它的系数是3
𝜋
2
C. 5𝑥−𝑚2𝑦2+1是四次三项式，最高次项的系数是−1 D. 单项式2𝑥2𝑦3与−6𝑥3𝑦2是同类项
7. 如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成的，它的左视图是( )
2
A.
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B. C. D.
8. 长城总长约为6700000米，用科学记数法表示近似数6700000(精确到万位)正确的是( )
A. 6.70×107 B. 6.7×106 C. 6.7×107 D. 6.70×106
9. 如图，已知𝑎//𝑏，直角三角板的直角顶点在直线𝑎上，若∠1=30°，则∠2等于( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
10. 在数轴上点𝑃表示的一个数是−2，将点𝑃移动4个单位后所得的点𝐴表示的数是( )
A. 2或−6 B. 6或−6 C. −6 D. 2
11. 小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示1的点与表示−3的点重合，若数轴上𝐴，𝐵两点之间的距离为8(𝐴在𝐵的左侧)，且𝐴，𝐵两点经上述折叠后重合，则𝐴点表示的数为( )
A. −4 B. −5 C. −3 D. −2
𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，𝑂𝑃⊥𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝑂=𝑎°.则下列结论：12. 如图，①∠𝐵𝑂𝐸=
1
(180−𝑎)°；②𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷；③∠𝑃𝑂𝐸2
=∠𝐵𝑂𝐹；④∠𝑃𝑂𝐵=2∠𝐷𝑂𝐹.其中正确的个数有
( )
A. 1
B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 某水果店盈利701元时我们记作+701元，那么亏本259元记作______元．
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14. 小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数𝑎，加∗键，再输入数𝑏，就可以得到运算𝑎∗𝑏=3𝑎+2𝑏，请照此程序计算(−4)∗3=______．
15. 如图，𝑀是线段𝐴𝐶的中点，点𝐵在线段𝐴𝐶上，且𝐵𝐶=12𝑐𝑚，𝐵𝐶=2𝐴𝐵，则线段𝑀𝐶=______𝑐𝑚，𝐵𝑀=______𝑐𝑚．
16. 已知2𝑦−𝑥=5，那么5(𝑥−2𝑦)2−3𝑥+6𝑦−60的值为______． 𝑏，𝑐在数轴上的位置如图所示，|2𝑎+𝑏|−17. 已知𝑎，化简：|2𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎|=______．
18. 如图，某学校“博学阅读室”把𝑊𝐼𝐹𝐼密码做成了数学题．小红在餐厅就餐时，思索了一会儿，输入六位数密码，顺利地连接到了“博学阅读室”的网络，她输入的六位数密码是______.照此规则，那么9∗𝑎⊕3(𝑎为大于3且小于9的正整数)所对应的六位数密码可用代数式表示为______．
三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：−23−×[5−(−3)2]÷． 20. (本小题8.0分)
化简：5(𝑎2𝑏+2𝑎𝑏2)−[4+2(3𝑎2𝑏+5𝑎𝑏2−1)]+𝑎2𝑏. 21. (本小题10.0分)
阅读并完成下列推理过程，在括号内填写理由．
已知∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵，𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐹是𝐵𝐶延长线上一点，且∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐹．
16
23
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求证：∠𝐶𝐸𝐷+∠𝐸𝐷𝐹=180°．
证明：因为𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵(已知)， 所以∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐵(______)， 因为∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵(已知)， 所以∠𝐷𝐵𝐶=______(等式的性质)， 因为∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐹(已知)， 所以∠𝐹=______(等量代换)， 所以𝐸𝐶//𝐷𝐹(______)，
所以∠𝐶𝐸𝐷+∠𝐸𝐷𝐹=180°(______).
12
12
22. (本小题10.0分)
已知𝐴=2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐，小明错将“2𝐴−𝐵”看成“2𝐴+𝐵”，算得结果𝐶=2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2+4𝑎𝑏𝑐． (1)计算𝐵的表达式；
(2)求出“2𝐴−𝐵”正确结果的表达式；
(3)小明说(2)中的计算结果与𝑐的取值无关，𝑏=−1，对吗？若𝑎=−2，求(2)中代数式的值． 23. (本小题10.0分)
已知在数轴上点𝐴，𝐵，𝐶对应的数分别为𝑎，𝑏，𝑐．
(1)如图1是一个正方体的表面展开图，已知正方体的每一个面都有一个有理数，其相对面上𝑏=______，𝑐=______；的两个数互为相反数，并且图2中，点𝐶为线段𝐴𝐵的中点，则𝑎=______， (2)如图3，若𝑎，𝑏，𝑐满足|𝑎+5|+2|𝑏+4|+(𝑐−3)2=0， ①𝑎=______，𝑏=______，𝑐=______；
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②若点𝐴，𝐵沿数轴同时出发向右匀速运动，点𝐴速度为2个单位长度/秒，点𝐵速度为1个单位长度/秒．设运动时间为𝑡秒，运动过程中，当𝐴为𝐵𝐶的中点时，求𝑡的值． 24. (本小题10.0分)
如图，已知直线𝐴𝐵//𝐶𝐷，直线𝑀𝑁分别交𝐴𝐵，𝐶𝐷于点𝑂，𝐸，𝑂𝐹⊥𝑂𝐸于𝑂，𝐸𝐹平分∠𝑂𝐸𝐷，𝐸𝐹与𝑂𝐹相交于点𝐹；且𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐼，𝑂𝐻平分∠𝐴𝑂𝐸． (1)试说明：𝑂𝐻//𝐹𝐸；
(2)若∠𝐹𝐸𝐷=70°，试求∠𝐵𝑂𝐹和∠𝐻𝑂𝐼的度数．
25. (本小题10.0分)
因“新冠肺炎”疫情防控需要，医用口罩需求量大幅增加．我市某口罩加工厂为满足市场需求计划每台机器每天生产𝑚个，由于各种原因，实际每天投入的机器台数和每台机器的生产量与计划相比有出入，下表是12月份某一周(实行五天工作制)的生产情况(超出为正，不足为负)． 星期 正常工作机器数(台) 每台产量较计划增减(个) 一 15 +80 二 13 −60 三 14 −50 四 14 −100 五 15 +100 (1)用含𝑚的整式表示本周五天生产口罩的总数； (2)当𝑚=2000时，请解决下面问题：
①总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩多少个？
②该口罩加工厂实行计件工资制，每生产一个口罩需支付工人0.4元的工资，每个口罩的材料成本为0.8元，该工厂以每个1.7元的批发价将前四天生产的口罩全部售出后，为响应国家“一方有难，八方支援”的号召，决定将最后一天生产的口罩全部捐出，试通过计算说明该工厂本周是赚了还是亏了？
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26. (本小题12.0分)
如图，𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐸𝑀是∠𝐴𝑀𝐹的平分线，𝑁𝐹是∠𝐶𝑁𝐸的平分线，𝐸𝑁，𝑀𝐹交于点𝑂． (1)若∠𝐴𝑀𝐹=52°，∠𝐶𝑁𝐸=38°，求∠𝑀𝐸𝑁，∠𝑀𝐹𝑁的度数； (2)若2∠𝑀𝐹𝑁−∠𝑀𝐸𝑁=45°，求出∠𝐴𝑀𝐹的度数；
(3)探究∠𝑀𝐸𝑁，∠𝑀𝐹𝑁与∠𝑀𝑂𝑁之间存在怎样的数量关系．(直接写出结果)
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答案和解析
1.【答案】𝐵
【解析】解：−故选：𝐵．
根据相反数的定义即可得出答案．
本题考查了相反数，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数互为相反数．
11的相反数是． 20222022
2.【答案】𝐴
【解析】解：因为|−7|=7，|−5|=5，而7>5， 所以−7<−5<0<1， 所以最小的有理数是−7． 故选：𝐴．
根据正数大于零，零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小判断即可． 本题主要考查的是比较有理数的大小，掌握比较有理数的大小的方法是解题的关键．
3.【答案】𝐶
【解析】解：−(+3)=−3， −(−2)=2， (−1)2021=−1， −|−5|=−5， 负数的个数有3个． 故选：𝐶．
根据相反数、绝对值的定义、有理数的乘方化简即可得出答案．
本题考查了正数和负数，相反数，绝对值的定义，有理数的乘方，掌握负数的奇次幂是负数是解题的关键．
4.【答案】𝐷
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【解析】解：𝐴、原式=−2+3=1，故A不符合题意； B、3𝑥与5𝑦不是同类项，故不能合并，故B不符合题意； C、原式=𝑎2，故C不符合题意； D、原式=−3𝑥+3，故D符合题意． 故选：𝐷．
根据有理数的减法以及整式的加减运算即可求出答案．
本题考查有理数的减法以及整式的加减运算，解题的关键是熟练运用有理数的减法运算以及整式的加减运算，本题属于基础题型．
5.【答案】𝐴
【解析】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线； ②从𝐴地到𝐵地架设电线，总是尽可能沿着线段𝐴𝐵架设，根据是两点之间线段最短；
③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短． 故选：𝐴．
直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．
此题主要考查了线段以及直线的性质，正确把握相关性质是解题关键．
6.【答案】𝐶
【解析】解：𝐴、数轴上的点表示的数不都是有理数，故不符合题意；
23
B、3𝑥𝑦是三次单项式，它的系数是，故不符合题意；
𝜋𝜋
C、𝑥−𝑚2𝑦2+1是四次三项式，最高次项的系数是−1，故符合题意；
5D、单项式2𝑥2𝑦3与−6𝑥3𝑦2不是同类项，故不符合题意； 故选：𝐶．
根据同类项的定义，数轴的意义、多项式和单项式的有关概念判断即可． 本题考查了同类项，数轴，多项式，单项式，熟练掌握有关概念是解题的关键．
2
7.【答案】𝐴
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【解析】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的左边是一个小正方形． 故选：𝐴．
根据左视图是从左边看所得到的图形，可直接得到答案．
本题考查了三视图的知识，注意所有看到的棱都应表现在左视图中．
8.【答案】𝐷
【解析】解：用科学记数法表示近似数6700000(精确到万位)为6.70×106． 故选：𝐷．
近似数6700000用科学记数法(精确到万位)表示为6.70×106．
此题考查精确度和科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，𝑛为正整数，表示时关键要正确确定𝑎的值以及𝑛的值．
9.【答案】𝐷
∠1=30°，【解析】解：如图，因为直角三角板的直角顶点在直线𝑎上， 所以∠3=60°， 因为𝑎//𝑏，
所以∠2=∠3=60°， 故选：𝐷．
先根据余角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质以及余角的定义的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
10.【答案】𝐴
【解析】解：当𝑃向数轴的正方向移动4个单位时， 点𝐴表示的数为：−2+4=2， 当𝑃向数轴的负方向移动4个单位时， 点𝐴表示的数为：−2−4=−6， 故选：𝐴．
根据题意可知所求的数为−2±4，然后求出得数即可求出答案．
本题考查数轴，解题的关键是正确根据题意列出算式，本题属于基础题型．
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11.【答案】𝐵
【解析】解：依题意得：两数是关于1和−3的中点对称，即关于(1−3)÷2=−1对称； 因为𝐴，𝐵两点之间的距离为8且折叠后重合，则𝐴，𝐵关于−1对称，又𝐴在𝐵的左侧， 所以𝐴点坐标为：−1−8÷2=−1−4=−5． 故选：𝐵．
折叠后1表示的点与−3表示的点重合，则折痕经过−1；若数轴上𝐴，𝐵两点之间的距离为8，则两个点与−1的距离都是4，再根据点𝐴在𝐵的左侧，即可得出答案．
本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．
12.【答案】𝐶
【解析】 【分析】
本题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，同位角相等．
由于𝐴𝐵//𝐶𝐷，则∠𝐴𝐵𝑂=∠𝐵𝑂𝐷=𝑎°，利用平角等于180°得到∠𝐵𝑂𝐶=(180−𝑎)°，再根据角平分线的定义得到∠𝐵𝑂𝐸=(180−𝑎)°；利用𝑂𝐹⊥𝑂𝐸，可计算出∠𝐵𝑂𝐹=𝑎°，则∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐷，即𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷；利用𝑂𝑃⊥𝐶𝐷，可计算出∠𝑃𝑂𝐸=𝑎°，则∠𝑃𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹；根据∠𝑃𝑂𝐵=90°−𝑎°，
2∠𝐷𝑂𝐹=2𝑎°，可知④不正确． 【解答】
解：①因为𝐴𝐵//𝐶𝐷， 所以∠𝐵𝑂𝐷=∠𝐴𝐵𝑂=𝑎°，
所以∠𝐶𝑂𝐵=180°−𝑎°=(180−𝑎)°， 又因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐶，
所以∠𝐵𝑂𝐸=∠𝐶𝑂𝐵=(180−𝑎)°.故①正确；
22②因为𝑂𝐹⊥𝑂𝐸， 所以∠𝐸𝑂𝐹=90°，
所以∠𝐵𝑂𝐹=90°−∠𝐵𝑂𝐸=90°−(180−𝑎)°=𝑎°，
221
1
1
1
1
1
1
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所以∠𝐵𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐷，
2
所以𝑂𝐹平分∠𝐵𝑂𝐷，所以②正确； ③因为𝑂𝑃⊥𝐶𝐷， 所以∠𝐶𝑂𝑃=90°，
所以∠𝑃𝑂𝐸=90°−∠𝐸𝑂𝐶=90°−∠𝐵𝑂𝐸=𝑎°，
2所以∠𝑃𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐹；所以③正确； 所以∠𝑃𝑂𝐵=90°−∠𝐵𝑂𝐷=90°−𝑎°， 而∠𝐷𝑂𝐹=∠𝐵𝑂𝐷=𝑎°，所以④错误． 故选C．
12121
1
13.【答案】−259
【解析】解：因为水果店盈利701元时我们记作+701元， 所以亏本259元记作−259元， 故答案为：−259．
根据题意可知盈利用“+”表示，则亏损用“−”表示，即可求出正确答案． 本题主要考查了正负数在实际问题中的含义，解题的关键在于理解题目的含义．
14.【答案】−6
【解析】解：根据题中的新定义得： 原式=3×(−4)+2×3 =−12+6 =−6． 故答案为：−6．
原式利用题中的新定义计算即可得到结果．
此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
15.【答案】9；3
【解析】解：因为𝐵𝐶=12𝑐𝑚，𝐵𝐶=2𝐴𝐵， 所以𝐴𝐵=6𝑐𝑚，
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所以𝐴𝐶=𝐴𝐵+𝐵𝐶=6+12=18(𝑐𝑚)， 因为𝑀是线段𝐴𝐶的中点， 所以𝑀𝐶=𝐴𝑀=𝐴𝐶=9(𝑐𝑚)， 所以𝐵𝑀=𝐴𝑀−𝐴𝐵=9−6=3(𝑐𝑚)． 故答案为：9；3．
𝐵𝐶=2𝐴𝐵求出𝐴𝐵的长，先根据𝐵𝐶=12𝑐𝑚，进而得出𝐴𝐶的长，由𝑀是线段𝐴𝐶的中点求出𝑀𝐶及𝐴𝑀，再由𝐵𝑀=𝐴𝑀−𝐴𝐵即可得出结论．
本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
12
16.【答案】80
【解析】解：因为2𝑦−𝑥=5， 所以𝑥−2𝑦=−5，
所以5(𝑥−2𝑦)2−3𝑥+6𝑦−60=5(𝑥−2𝑦)2−3(𝑥−2𝑦)−60
=5×(−5)2−3×(−5)−60 =125+15−60
=80， 故答案为：80．
将5(𝑥−2𝑦)2−3𝑥+6𝑦−60化成5(𝑥−2𝑦)2−3(𝑥−2𝑦)−60，再整体代入即可． 本题考查代数式求值，将原式化成5(𝑥−2𝑦)2−3(𝑥−2𝑦)−60是解决问题的关键．
17.【答案】−𝑎−3𝑐
【解析】解：由图可知，
因为𝑎<0，𝑏<0，𝑐>0，且|2𝑎|<|𝑏|， 所以2𝑎+𝑏<0，2𝑐−𝑏>0，𝑐−𝑎>0， 所以|2𝑎+𝑏|−|2𝑐−𝑏|−|𝑐−𝑎|
=−(2𝑎+𝑏)−(2𝑐−𝑏)−(𝑐−𝑎) =−2𝑎−𝑏−2𝑐+𝑏−𝑐+𝑎
=−𝑎−3𝑐． 故答案为：−𝑎−3𝑐．
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𝑏，𝑐在数轴上的位置可得𝑎<0，𝑏<0，𝑐>0，2𝑐−𝑏>0，根据𝑎，且|2𝑎|<|𝑏|，即可得出2𝑎+𝑏<0，𝑐−𝑎>0，再根据绝对值的性质进行化简即可得出答案．
本题主要考查数轴的应用及绝对值的性质，熟练掌握数轴的应用及绝对值的性质进行计算是解决本题的关键．
18.【答案】244872；2×100000+7×10000+3×1000+𝑎×100+27+3𝑎
【解析】解：4∗8⊕6=244872，
9∗𝑎⊕3=2×100000+7×10000+3×1000+𝑎×100+27+3𝑎， 故答案为：244882，2×100000+7×10000+3×1000+𝑎×100+27+3𝑎．
根据题意可知密码的规律为，4∗8⊕6的前两个数是4×6，中间两个数8×6，最后两个数是4×6+8×6，再由此规律表示9∗𝑎⊕3即可．
本题考查数字的变化规律，通过所给的式子，探索出数字之间的运算关系是解题的关键．
19.【答案】解：原式=−8−6×(5−9)×2
=−8−×(−4)× =−8+3×2 =−8+1 =−7．
【解析】原式先算括号中的乘方及减法，再计算括号外的乘方，乘除，以及加减即可得到结果． 此题考查了有理数的混合运算，其运算顺序为：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行．
2
316321
3
20.【答案】解：原式=5𝑎2𝑏+10𝑎𝑏2−(4+6𝑎2𝑏+10𝑎𝑏2−2)+𝑎2𝑏
=5𝑎2𝑏+10𝑎𝑏2−4−6𝑎2𝑏−10𝑎𝑏2+2+𝑎2𝑏 =5𝑎2𝑏−6𝑎2𝑏+𝑎2𝑏+10𝑎𝑏2−10𝑎𝑏2+2−4 =−2．
【解析】先去括号，然后合并同类项即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
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21.【答案】角平分线的定义；∠𝐵𝐶𝐸；∠𝐵𝐶𝐸；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角
互补
【解析】证明：因为𝐵𝐷平分∠𝐴𝐵𝐶，𝐶𝐸平分∠𝐴𝐶𝐵(已知)， 所以∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐴𝐵𝐶，∠𝐵𝐶𝐸=∠𝐴𝐶𝐵(角平分线的定义)． 因为∠𝐴𝐵𝐶=∠𝐴𝐶𝐵(已知)， 所以∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐵𝐶𝐸(等式的性质)， 因为∠𝐷𝐵𝐶=∠𝐹(已知)， 所以∠𝐹=∠𝐵𝐶𝐸(等量代换)，
所以𝐸𝐶//𝐷𝐹(同位角相等，两直线平行)，
所以∠𝐶𝐸𝐷+∠𝐸𝐷𝐹=180°(两直线平行，同旁内角互补)．
故答案为：角平分线的定义；∠𝐵𝐶𝐸；∠𝐵𝐶𝐸；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
利用角平分线的定义和已知先说明∠𝐹与∠𝐵𝐶𝐸的关系，再利用平行线的判定说明𝐸𝐶与𝐷𝐹的关系，最后利用平行线的性质得出结论．
本题主要考查了角平分线的定义、平行线的性质和判定，掌握角平分线的定义及“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同旁内角互补”是解决本题的关键．
1212
22.【答案】解：(1)由题意可知：𝐵=𝐶−2𝐴
=(2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2+4𝑎𝑏𝑐)−2(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐) =2𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2+4𝑎𝑏𝑐−4𝑎2𝑏+6𝑎𝑏2−2𝑎𝑏𝑐
=−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+2𝑎𝑏𝑐；
(2)2𝐴−𝐵
=2(2𝑎2𝑏−3𝑎𝑏2+𝑎𝑏𝑐)−(−2𝑎2𝑏+𝑎𝑏2+2𝑎𝑏𝑐) =4𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2+2𝑎𝑏𝑐+2𝑎2𝑏−𝑎𝑏2−2𝑎𝑏𝑐 =6𝑎2𝑏−7𝑎𝑏2；
(3)由(2)可知6𝑎2𝑏−7𝑎𝑏2与𝑐的值无关， 当𝑎=−2，𝑏=−1时，
原式=6×(−2)2×(−1)−7×(−2)×(−1)2
=6×4×(−1)−7×(−2)×1
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=−24+14
=−10．
【解析】(1)根据题意可知：𝐵=𝐶−2𝐴，然后将𝐴，𝐶的表达式代入即可求出答案； (2)将𝐴与𝐵的表达式代入即可求出答案；
(3)根据(2)中的结果可知计算结果与𝑐的值无关，然后将𝑎与𝑏的值代入(2)中的计算结果即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
23.【答案】解：(1)−7 ，3 ，−2 ；
(2)①−5 ，−4，3；
②当点𝐴与点𝐶重合时，则2𝑡=3−(−5)， 解得𝑡=4，
当点𝐵与点𝐶重合时，则𝑡=3−(−4)， 解得𝑡=7， 可见点𝐴先到达点𝐶，
只存在𝐴𝐵=𝐴𝐶，且点𝐴在点𝐵右侧而在点𝐶左侧的情况， 所以
−4+𝑡+3
2=−5+2𝑡，
解得：𝑡=3．
所以当𝐴为𝐵𝐶的中点时，𝑡=3．
【解析】解：(1)观察正方体的表面展开图可知“𝑎”与“7”相对，“𝑏”与“−3”相对， 因为相对面上的两个数互为相反数， 所以𝑎=−7，𝑏=3， 因为点𝐶为线段𝐴𝐵的中点， 所以𝑐=
−7+32=−2，
故答案为：−7，3，−2；
(2)①因为|𝑎+5|≥0，2|𝑏+4|≥0，(𝑐−3)2≥0， 所以𝑎+5=0，𝑏+4=0，𝑐−3=0， 所以𝑎=−5，𝑏=−4，𝑐=3， 故答案为：−5，−4，3；
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②当点𝐴与点𝐶重合时，则2𝑡=3−(−5)， 解得𝑡=4，
当点𝐵与点𝐶重合时，则𝑡=3−(−4)， 解得𝑡=7， 可见点𝐴先到达点𝐶，
只存在𝐴𝐵=𝐴𝐶，且点𝐴在点𝐵右侧而在点𝐶左侧的情况， 所以
−4+𝑡+3
2=−5+2𝑡，
解得：𝑡=3．
所以当𝐴为𝐵𝐶的中点时，𝑡=3．
(1)先得出每个相对面，再由相对面上的两个数互为相反数可得出𝑎，𝑏的值，再根据点𝐶是线段𝐴𝐵的中点得出𝑐的值；
(2)①根据几个非负数的和等于0，则每一个非负数等于0，求出𝑎，𝑏，𝑐的值即可；
𝐵表示的数，再根据点𝐴是𝐵𝐶的中点列方程求解即可． ②根据数轴上点的运动规律表示出𝑡秒后𝐴，
本题考查一元一次方程的应用和正方体相对面上的文字，关键是培养自己的空间想象能力．
24.【答案】解：(1)因为𝐸𝐹平分∠𝑂𝐸𝐷，
所以∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐹𝐸𝐷=∠𝑂𝐸𝐷，
2因为𝑂𝐻平分∠𝐴𝑂𝐸， 所以∠𝐻𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐸，
2因为𝐴𝐵//𝐶𝐷， 所以∠𝑂𝐸𝐷=∠𝐴𝑂𝐸， 所以∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐻𝑂𝐸， 所以𝑂𝐻//𝐹𝐸； (2)因为∠𝐹𝐸𝐷=70°， 所以∠𝑂𝐸𝐷=2∠𝐹𝐸𝐷=140°， 因为∠𝑂𝐸𝐻+∠𝑂𝐸𝐷=180°， 所以∠𝑂𝐸𝐻=180°−140°=40°， 因为𝐴𝐵//𝐶𝐷，
所以∠𝐵𝑂𝐸=∠𝑂𝐸𝐻=40°，
1
1
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因为𝑂𝐹⊥𝑂𝐸， 所以∠𝐸𝑂𝐹=90°，
所以∠𝐵𝑂𝐹=90°−40°=50°； 因为𝑂𝐸平分∠𝐵𝑂𝐼， 所以∠𝐼𝑂𝐸=∠𝐵𝑂𝐸=40°， 因为𝑂𝐻//𝐹𝐸，
所以∠𝐻𝑂𝐸=∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐹𝐸𝐷=70°，
所以∠𝐻𝑂𝐼=∠𝐻𝑂𝐸−∠𝐼𝑂𝐸=70°−40°=30°．
【解析】(1)由角平分线的定义可得∠𝑂𝐸𝐹=∠𝑂𝐸𝐷，∠𝐻𝑂𝐸=∠𝐴𝑂𝐸，结合平行线的性质可得∠𝑂𝐸𝐹=∠𝐻𝑂𝐸，进而可证明结论；
(2)由平角的定义可求解∠𝑂𝐸𝐻的度数，利用平行线的性质可得∠𝐵𝑂𝐸=40°，结合垂直的定义可求解∠𝐵𝑂𝐹的度数；根据角平分线的定义可求解∠𝐼𝑂𝐸的度数，进而可求解∠𝐻𝑂𝐼的度数．
本题主要考查平行线的性质与判定，角平分线的定义，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．
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(1)本周生产的口罩的总数为：15(𝑚+80)+13(𝑚−60)+14(𝑚−50)+14(𝑚−解：25.【答案】
100)+15(𝑚+100)=(71𝑚−180)(个)； (2)①当𝑚=2000时，每天口罩的总产量为：
周一：15(𝑚+80)=15×2000+15×80=31200(个)， 周二：13(𝑚−60)=13×2000−13×60=25220(个)， 周三：14(𝑚−50)=14×2000−14×50=27300(个)， 周四：14(𝑚−100)=14×2000−14×100=26600(个)， 周五：15(𝑚+100)=15×2000+15×100=31500(个)， 因为25220<26600<27300<31200<31500， 所以总产量最多的一天是周五，总产量最少的一天是周二， 所以31500−25220=6280(个)，
所以总产量最多的一天比总产量最少的一天多生产口罩6280个；
②总利润为：(1.7−0.4−0.8)×(31200+25220+27300+26600)−(0.4+0.8)×31500=17360(元)，
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因为17360>0， 所以该厂本周赚了．
【解析】(1)把每天生产的口罩的总数加起来即可；
(2)①算出每天口罩的产量，进行比较可得总产量最多的一天是周五，总产量最少的一天是周二，作差即可；
②根据①中的数据，利用利润=售价−成本求解即可得出结论．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
26.【答案】解：(1)作𝐸𝐻//𝐴𝐵，如图，
因为𝐴𝐵//𝐶𝐷， 所以𝐸𝐻//𝐶𝐷，
所以∠1=∠𝐴𝑀𝐸，∠2=∠𝐶𝑁𝐸，
所以∠𝑀𝐸𝑁=∠1+∠2=∠𝐴𝑀𝐸+∠𝐶𝑁𝐸， 因为𝐸𝑀是∠𝐴𝑀𝐹的平分线， 所以∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐴𝑀𝐹，
所以∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸=×52°+38°=64°，
22同理可得∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸=52°+×38°=71°； (2)因为∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸， 22所以2∠𝑀𝐹𝑁=2∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，
所以2∠𝑀𝐹𝑁−∠𝑀𝐸𝑁=2∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸−(∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸)=∠𝐴𝑀𝐹，
22因为2∠𝑀𝐹𝑁−∠𝑀𝐸𝑁=45°， 所以∠𝐴𝑀𝐹=45°， 所以∠𝐴𝑀𝐹=30°；
(3)∠𝑀𝑂𝑁=3(∠𝑀𝐸𝑁+∠𝑀𝐹𝑁)，理由如下： 与(1)的证明方法一样可得∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸， 而∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，
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所以2∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+2∠𝐶𝑁𝐸，2∠𝑀𝐹𝑁=2∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸， 所以2∠𝑀𝐸𝑁+2∠𝑀𝐹𝑁=3(∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸)， 所以∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸=(∠𝑀𝐸𝑁+∠𝑀𝐹𝑁)， 所以∠𝑀𝑂𝑁=(∠𝑀𝐸𝑁+∠𝑀𝐹𝑁)． 3
【解析】(1)作𝐸𝐻//𝐴𝐵，如图，利用平行线的性质得𝐸𝐻//𝐶𝐷，则∠1=∠𝐴𝑀𝐸，∠2=∠𝐶𝑁𝐸，于是得到∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐸+∠𝐶𝑁𝐸，而∠𝐴𝑀𝐸=∠𝐴𝑀𝐹，所以∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸；同理可得∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，再∠𝐴𝑀𝐹=52°，∠𝐶𝑁𝐸=38°，代入计算即可；
2(2)由(1)的结论得到∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，变形得到2∠𝑀𝐹𝑁=
222∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，利用等式的性质得2∠𝑀𝐹𝑁−∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹，加上2∠𝑀𝐹𝑁−∠𝑀𝐸𝑁=45°，可求得∠𝐴𝑀𝐹的度数；
(3)与(1)的证明方法一样可得∠𝑀𝑂𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，再变形∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，∠𝑀𝐹𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸得到2∠𝑀𝐸𝑁=∠𝐴𝑀𝐹+2∠𝐶𝑁𝐸，2∠𝑀𝐹𝑁=2∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸，把两式相加得2∠𝑀𝐸𝑁+2∠𝑀𝐹𝑁=3(∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸)，则∠𝐴𝑀𝐹+∠𝐶𝑁𝐸=(∠𝑀𝐸𝑁+∠𝑀𝐹𝑁)，进而
3可求解．
本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．合理作辅助线和把一般结论推广是解决问题的关键．
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