应用标准化算法改进二次曲面法转换GPS高程的研究

８　・北京测绘・　２０１　１年第１期　应用标准化算法改进二次曲面法转换　ＧＰＳ高程的研究　李平　（丽水市房地产管理处，浙江丽水３２３０００）　［摘要】二次曲面转换ＧＰＳ高程，求取转换参数所列方程，方程系数矩阵由已知点的坐标组成，提出利用　标准化的方法改良坐标系数矩阵，求取坐标参数．．计算结果和精度优于利用坐标中心化、平均值方法。　【关键词】大地高；ＧＰＳ；高程异常；标准化　［中图分类号］Ｐ２２８．４　【文献标识码】Ａ　【文章编号１　１００７—３０００（２０１　１）０１—３　ＧＰＳ提供连续、快速的、高精度的　维坐标、　维　成的向量的标准差为１，大小在０和１之间。检验如　速度和时间信息。因此ＧＰＳ可以广泛应用于建立全　国性的大地控制网，建立陆地和海洋的大地测量基　准，可用于地壳变形监测，精密Ｔ程测量，也可用于航　此处理后能否减小南于Ｌ述原因产生的模型误差。　１二次多项式拟合法的数学模型　二次曲面函数拟合的基本思想是：在区域ＧＰＳ　网内，存在这样一些起算点（既进行了ＧＰＳ测量又进　行了几何水准联测的点），这些点的平面坐标或者地　理坐标已知，也知道这些点的大地高和几何水准正常　高。这样我可以假没将似大地水准面看成一个二次曲　空摄影控制网建立和动态参数的测定，进行城市控制　测量或其他控制测量，具有极高的应用价值。存一ｒ程　建设中，南于施工区域条件限制，某些点不能直接进行　几何水准的观测，可以通过ＧＰＳ观测大地高，利用逼　近拟合等方法，得到高程异常，然后再计算　正常高。　ＧＰＳ高程转换的方法可大致分为两类：　面，将高程异常　表示为平面坐标（　，Ｙ）或（Ｂ，，Ｊ）的函　数。这里只介绍平面坐标的情况，地理坐标则类似。已　知的高程异常确定测区的似大地水准面形状，求出其　余各点的高程异常，然后根据高程异常和大地高的关　系，求出其他点的正常高，其数学模型为　＿厂（　，Ｙ）＋ｓ　（１）　（１）物理大地测量方法　利用伞球或局部重力　模型，加上重力测量数据和地形数据，按物理大地测　量方法计算正常高。区域重力场模型已经在我罔部分　省市建立Ｉｌ　，＿利用该模型结合ＧＰＳ大地高，就能得到　精度相当于ｊ四等水准测量的高程＿】＿。　（２）几何方法。在工作区域有若干个既进行ｒ　ＧＰＳ测量又联测了水准高程的ＧＰＳ点，即可以利用　大地高和高程异常之间的关系，利用各种数学模型计　式巾，厂（　，　）是拟合的似大地水准面；　是模型误差。　将厂（　，Ｙ）按照次数升序排列展开的具体形式是：　ｆ（　，Ｙ）＝ａｏ＋ａ１ｘ＋ｃ￣ｙ＋ａ　＋ａ４ｘｙ＋￣ｙ　（２）　式巾，％、Ⅱ　、啦、ｎ＝｛、ａ４、０，５为拟合待定参数；　，Ｙ是　点的坐标值。高程拟合的模型为：　Ⅱ０＋ｆｚｌｘ＋ｏ￣ｙ＋ｏ４ｘ　＋ａ４ｘｙ＋ａｓｙ２＋ｇ　（３）　算出高程异常，进而求得正常高；或者直接计算出正　常高。文献［４—６１等用到的二次曲面　数，文献［７］，｝｝Ｊ到　的多面函数，都属于几何方法。　区域重力场模型有良好的应用前景的，目前这些　区域重力场模型并未覆盖到多数大型工程建设所在　方程叶ｌ有６个待定参数，为了求得六个参数，至少　需要有六个已知点。、Ｊ，测区的点多于六个的时候，利用　最小二乘原理求得最佳拟合参数，即满足￣２＝ｍｉｎ。利用　地，同时还涉及到安全保密和成本等问题。这些原『大１　都是该项技术应用的瓶颈ｌ引。对于二次ｆｆｆ１面函数拟合　的方法，很多文献例如［４—６］都是利用中心化坐标的　方法，求取参数。中心化的方法不能消除ｆ｛１于坐标值　自身大小和取值范罔差异、量纲属性不同引起的模型　计算出的拟合参数和未知点的坐标值，计算未知点的　高程异常　，再利用观测的大地高减去高程异常得到　正常高。　２二次多项式拟合法起算点坐标值标准化处理　‰、　啦、哟、嗽、　为拟合待定参数，在求取这些拟　误差。综合考虑以上两种方法的利弊，试图利用标准　化改进二次曲面法处理坐标值，使得坐标值Ｘ和ｙ组　【收稿日期】２０１０—０６～２８　合参数的时候，需要至少六个起算点的坐标，通常的　是直接利用起算点坐标进行拟合参数的计算，例如文　【作者简介】李平（１９７５一），男，汉，湖北洪湖人，高级Ｔ程师，从事信息化管碑工作。　２０１　１年第１期　・北京测绘・　１。标准化转换得到的样本为，是其ｉ行ｉ列元素。　９　献［５］，文献［４】［５】则是对坐标进行中心化处理。首先计　算起算点的平均的坐标值　和　，再将起算点的坐标　先减去平均值，然后进行拟合待定参数的计算。在计　算未知点高程异常的时候，也是利用已知点的坐标减　去坐标平均值，再代入公式（３）计算高程异常。　由于高斯平面坐标是分带投影，Ｙ坐标值的取值　范围在正负５００公里范围内（６度带投影为例），而Ｘ　坐标的坐标值取值范围较大。所以不仅存在取值范围　不同，也存在　和Ｙ坐标值的大小相差很大，容易产　生较大的模型误差，影响二次曲面拟合的精度。　为此，本文借鉴多元统计分析『＿１１常用的标准化处　理方法，对起算点和待求高程异常点的ｘ和ｖ坐标分　别组成的向量，进行标准化处理。即对，：（　，　），，　＝　（　Ｘ２，Ａ，　）　和ｒ２＝（ｙ１，Ｙ２　Ａ，Ｘｍ，Ａ，Ｙｎ）　进行标准化　标准化处理之后的Ｉｎ个起算点新的坐标值（ｉ＝　１，２，…ｍ；　１，２），代人公式（３）求得高程异常参数，然　后利用得到的参数，计算出未知点的高程异常，再计　算正常高。　３实例计算和分析　计算的数据来自于具体丁程实例，基本情况是布　设在地形平缓的沿江地区的ＧＰＳ控制网，无粗差且　同精度的水　高程点共ｌ７个，跨度范围有８平方公　里，其已知点的坐标、高程异常，大地高和正常高，如　表１所示。　表格中的前１０个点作为起算点，把后面的７个　点作为待定点，分别采用二次曲面方法和标准化后改　处理。标准化处理的公式如下：　＿Ｚｉｉ－Ｚｉ　，，，ｉ＝１，２；ｊ＝ｌ，２，Ａ，ｎ　（４）　Ｖｖａｒ（ｚｌ　Ｊ　式子巾，其中前面ｍ个点为起箅点，后面　ｍ个点　是待求高程异常的点。　、ｂｆｄ、分别是的ｉ行ｊ列元素、ｉ　列平均值、ｉ列标准差，变化后列的均值为０，标准差为　进后的二次曲面法计算将其精度放在表格２中便于　分析比较。从表２的数据对比分析可以看　标准化后　精度更均匀，其精度值也优于未经标准化的二次曲面　法，总体来说不同的方法计算出来的结果是符合的，　大小是大致对应的，即：如果用这些值画出走势图，他　们的趋势是相同的。这可以说明本文的方法是可行　的，计算结果是可靠的。　表１点的坐标、高程异常、大地高、正常高　表２不同方法的计算精度统计与比较　然后再利用二次曲面模型，计算高程异常。经过实例　计算和分析，结果表此方法计算结果可靠，精度优于　未经改进的二次曲面方法。　参考文献　［１］宁津生，岁志才，杨占吉，等．深圳市ｌｋｍ高分辨率厘　米级高精度大地水准面的确定『Ｊ１．测绘学报，２００３，３２　（２）：１０２—１０７．　【２Ｊ陈俊勇．ＧＰＳ水７伟网格间距的设计ｌＪＪ．大地测量与地球　动力学，２００４，２４（１）：１—３．　４结论　本文在二次曲面方法上进行了一些改进，利用数　［３］张小红，程世来，许晓东．基于Ｋｒｉｇｉｎｇ统计的ＧＰＳ高　稃拟合方法研究ｌＪＩ，大地测量学与地球动力学，　理统计分析巾常用的标准化算法，对坐标进行处理，　ｆ下转第４２页１　４２　・北京测绘・　现代测绘，２００９．４（３２）　２０１１年第１期　联合测量，实时定位、导航，并扩大测程和提高精度；　（６）ｉ维激光扫描仪与摄像机的集成化，在扫　捕的同时获得物体影像，提高点云数据和影像的匹配　精度。　［４］胡广洋．徕卡ＨＤＳ，瞄准３维激光扫描技术领先地位　ｌＪ１．测绘通报，２００６　Ｉ５】　Ｆｒ０ｈｌｉｃｈ　Ｃ，Ｍｅｔｔｅｎｌｅｉｔｅｒ　Ｍ．Ｔｅｒｒｅｓｔｒｉａｌ　Ｌａｓｅｒ　Ｓｃａｎｎｉｎｇ—一　Ｎｅｗ　Ｐｅｒｓｐｅｃｔｉｖｅｓ　Ｉｎ　３Ｄ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎ￣Ａ］．２００６　参考文献：　［１］徐进军，张民伟．地而３维激光扫揣仪：现状与发展ｌ　Ｊｌ　测绘通报，２００７　［６］宋宏．地面＿二维激光扫捕测量技术及其应用分析［Ｊ］＿测　绘技术装备，２００８．２（１０）　［７］张同辉等．基于＝雄激光扫描仪的地形变化监测ｌＪ１＿仪　器仪表学报，２００６．６（２７）　［２】刘春等．激光ｊ维遥感的数据处理与特ｆＪ　　提取ＩＭ】．北　京：科学　版社，２０１０：Ｐ２５—２９　【３】戴升山等．地面三维激光扫描技术的发展　应用前景　［８Ｊ张远智等．基于１　程应用的３维激光扫描系统『Ｊ１．测绘　通报，２００２　Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　Ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ　ａｎｄ　Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ　Ｐｒｏｓｐｅｃｔ　０ｆ　３Ｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｓｃａｎｎｅｒ　ＺＨＡＮＧ　Ｑｉ—ｆｕ　，０　ＳＵＮ　Ｘｉａｎ－ｓｈｅｎ　（１．Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｏｆ　Ｓｕｒｖｅｙｉｎｇ　ａｎｄ　Ｍａｐｐｉｎｇ，Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ　Ｈｅｎａｎ　４５００５２，　Ｃｈｉｎａ；２．９５９７２　Ｔｒｏｏｐｓ，Ｊｉｕｑｕａｎ　Ｇａｎｓｕ　７３５０１８．Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｔｈｉｓ　ａｒｔｉｃｌｅ　ＳＨＩＮＳ　ｕｐ　ｓｏｒｔｉｅ　ｍｅｔｈｏｄｓ　ａｂｏｕｔ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｄｉｓｔａｎｃｅｓ，ａｎｇｌｅｓ，ｓｃａｎｎｉｎｇ　ａｎｄ　ｓｃａｎｎｅｒ　Ｓ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ．　Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ｉｔ　ｄｅｔａｉｌｅｄｌｙ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ　ｎｏｗａｄａｙｓ，ａｎｄ　ｇｅｔｓ　ｔｈｅ　ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｓ　ａｎｍｎｇ　ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｂｏｕｎｄ，ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ａｎｄ　ｓｃａｎｎｉｎｇ　ｓｐｅｅｄ　ｗｈｉｃｈ　ａｒｅ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｃｏｎｔｒａｓｔｉ　ｎｇ　ａｎｄ　ａｎａｌｙｚｉｎｇ　ｏｆ　ｓｃａｎｎｅｒ　Ｓ　ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｂｅｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｓｃａｎｎｅｒ＇ｓ　ｄｉｓａｄｖａｎｔａｇｅｓ，ｔｈｅ　ａｒｔｉｃｌｅ　ｆｏｒｅｃａｓｔｓ　ｔｈｅ　ｆｕｔｕｒｅ　ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｏｒｉｅｎｔａｔｉｏｎ，ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　ｍａｎｙ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ，ｌｏｃａｌｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｃｏｍｍｏｎ　ｓｏｆｔｗａｒｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：３Ｄ　Ｌａｓｅｒ　Ｓｃａｎｎｅｒ；ｏｒｉｅｎｔａｌｉｎｇ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅ；ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ　ｔｒａｎｓｆｏｒｍａｔｉｏｎ；ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ；ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔａｌ　ｔｒｅｎｄ　（上接第９页）　２００７，２７（２）：４７—５１．　［４】卢辉，刘长星．ＭＡＴＬＡＢ存ＧＰＳ高程拟合中的应用ＩＪｌ　＿测绘科学，２００９，３４（２）：１９１—１９３．　Ｔ学院学报，２００１，２１（３）：２３４—２３８．　【７１金时华．多面函数拟合法转换ＧＰＳ高程［Ｊ】．测绘与空　间地理信息，２００５．２８（６）：４３—４７．　【５］邬昱昆，岳东杰，杨柏宁．ＧＰＳ水准存苏通大桥Ｔ程建　设巾的应用研究『．７】．测绘通报，（２）：５８—６０．　【６］刘立龙，林文介．ＧＰＳ测定正常高的方法研究ｌＪ１．桂林　【８］胡伍生，高成发．ＧＰＳ测量原理及其应用［Ｍ】．北京：人　民交通ｌ叶』版社，２００４．　Ｔｈｅ　Ｒｅｓｅａｒｃｈ　ｏｎ　Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ＧＰＳ　Ｈｅｉｇｈｔ　Ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　Ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　Ｑｕａｄｒｉｃ　Ｓｕｒｆａｃｅ　ＬＩ　Ｐｉｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｒｅａｌ　Ｅｓｔａｔｅ　Ａｄｍｉｎｉｓｔｒａｔｉｏｎ　Ｌｉｓｈｕｉ　Ｃｉｔｙ，Ｌｉｓｈｕｉ　Ｚｈｅｊｉａｎｇ　３２３０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｕｒｉｎｇ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ　ｏｆ　ＧＰＳ　Ｈｅｉｇｈｔ，ｂｕｉｌｔ　ｔｈｅ　ｅｑｕａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎＣｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｏｆ　．ｋｎｏｗｎ　ｐｏｉｎｔｓ　ｅｑｕａｔｉｏｎｓ　ｃｏｎｓｔｉｔｕｔｅ　ｔｈｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ．Ｉｍｐｒｏｖｅｓ　ｔｈｅ　ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ　ｍａｔｒｉｘ　ｂｙ　ｓｔａｎｄａｒｄ－ｍｅｔｈｏｄ，ｔｈｅｎ　ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅｓ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ａｒｅ　ｍｏｒｅ　ａｃｃｕｒａｔｅ　ｔｈａｎ　ｏｎｅｓ　ｏｆ　ｕｓｉｎｇ　ｃｏｏｒｄｉｎａｔｅ—ｅｅｎｔｒｉｃ　ａｎｄ　ａｖｅｒａｇｅ—ｍｅｔｈｏｄ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｇｅｏｄｅｔｉｃ　ｈｅｉｇｈｔ；ＧＰＳ；ｈｅｉｇｈｔ　ａｎｏｍａｌｙ；ｓｔａｎｄａｒｄｉｚａｔｉｏｎ