2019年中考数学第一阶段复习难点专题突破一：规律探索题---数式变化规律学案(无答案)

规律探索题---数式变化规律

【例题1】(2018·咸宁)按一定顺序排列的一列数叫做数列，如数列：

，，，，…，则这个数列的前2018个数列的和为_____.

【例题2】(2018·十堰)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是（ ） A．2 B． C．5 D．

【方法规律】

(1)数式类规律问题一般先观察一列数字的规律,观察分析、归纳猜想得出一般性的结论,从而得到问题的答案.观察时注意相邻数字(或式)之间存在的规律,相同位置处的数字变化特征,以及数式与序号之间存在的关系.

(2)常见的基本数字规律是:①完全平方数为n2,立方数为n3(进一步熟悉它们士1后的数据);②球类单循环赛公式为两人各握手一次,握手总次数为

；n个人中每

；n个人中每两人各送贺卡一张,

贺卡总张数为n(n-1);n边形对角线总条数公式为③1+2+3+…+n=

. ；

2+4+6+…+2n=n(n+1); 1+3+5+…+2n-1= ;

1，2,4,7,11,…,第n个数为1+

【针对训练】

1，(2018·十堰)观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则2+22+23+24+25+…+22018的末位数字是（ ） A.8 B.6 C.4 D.0

2. （2018•泰安）观察“田”字中各数之间的关系：

则c的值为____________．

3.（2018•枣庄）将从1开始的连续自然数按以下规律排列：

…则2018在第__________行． 3.（2018•滨州）观察下列各式：

4.（2018•淄博）将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第8列的数是 ．

5.（2018•广安）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是_____．

6.（2018•娄底）设a1，a2，a3……是一列正整数，其中a1表示第一个数，a2表示第二个数，依此类推，an表示第n个数（n是正整数）．已知a1=1，4an=（an+1﹣1）2﹣（an﹣1）2，则a2018=__________．

7.（2018•黔西南）根据下列各式的规律，在横线处填空：

8.（2018•黔西南）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为

“杨辉三角”从图中取一列数：1，3，6，10，…，记a1=1，a2=3，a3=6，a4=10，…，那么a9+a11﹣2a10+10的值是_____________．

9.（2018•河北）如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等. 尝试：（1）求前4个台阶上数的和是多少？ （2）求第5个台阶上的数x是多少？ 应用：求从下到上前31个台阶上数的和 发现：试用含k(k为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数。

10.（2018•河北）观察以下等式：

按照以上规律，解决下列问题：

⑵ 写出第6个等式：__________________________________

⑵写出你猜想的第n个等式:______________________________’并证明。