高中数学三角函数公式汇总

一、任意角的三角函数

22在角的终边上任取一点,记：, P(x,y)rxy．．

正弦：sin正切：tan正割：secyx 余弦：cos rrxy 余切：cot

yxr x余割：cscr y注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正．．切线;

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1,cossec1,tancot1; 商数关系：tansincos,cot; cossin平方关系：sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2;

三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号;口诀：函数名不变,．．符号看象限

⑵

2、

2、

33、的三角函数值,等于的异名函数值,22前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号;口诀：函数名改变,符号看象限 ．．

四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan 21tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形：规律：降幂扩角,升幂缩角

1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2

cos21cos21cos2sin21sin2,sin2,tan; 2sin21cos22六、万能公式可以理解为二倍角公式的另一种形式

1tan22tan2tancos2,,; sin2tan22221tan1tan1tan万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示; ．．

七、和差化积公式

sinsin2sin2cos2 …⑴ …⑵ …⑶

sinsin2cos2sin22coscos2cos2coscoscos2sin2sin2 …⑷

了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式：

sinsincoscossin sin222222sinsincoscossin sin222222两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵;

coscoscossinsin cos222222coscoscoscossinsin 222222两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷;

八、积化和差公式

sincoscossincoscos1sin()sin() 21sin()sin() 21cos()cos() 21cos()cos() 2sinsin我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用;

九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,

sinba2b2,cosaa2b2,tanb; a十、正弦定理

abc2RR为ABC外接圆半径 sinAsinBsinC十一、余弦定理

a2b2c22bccosA b2a2c22accosB

c2a2b22abcosC

十二、三角形的面积公式 SABC底高

SABCabsinCbcsinAcasinB两边一夹角

SABCabcR为ABC外接圆半径 4Rabcrr为ABC内切圆半径 212121212 SABC SABCp(pa)(pb)(pc)…海仑公式其中py

sincos o xy0 sincos

y sincos0 abc 2x

sincos A(2,2)sincos0 x

o sincos0 A(2,2)xy0 十三诱导公式

sin2kπ+α=sinα cos2kπ+α=cosα tan2kπ+α=tanα cot2kπ+α=cotα sec2kπ+α=secα csc2kπ+α=cscα sinπ+α=－sinα cosπ+α=－cosα tanπ+α=tanα cotπ+α=cotα secπ+α=-secα cscπ+α=-cscα sin－α=－sinα cos－α=cosα tan－α=－tanα cot－α=－cotα sec-α=secα csc-α=-cscα sinπ－α=sinα cosπ－α=-cosα tanπ－α=－tanα cotπ－α=－cotα secπ-α=-secα cscπ-α=cscα sinα-π=－sinα cosα-π=－cosα tanα-π=tanα cotα-π=cotα secα-π=-secα cscα-π=－cscα sin2π－α=－sinα cos2π－α=cosα tan2π－α=－tanα cot2π－α=－cotα 公式一： 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等 k是整数 公式二： 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系 公式五： 利用公式四和三角函数的奇偶性可以得到α-π与α的三角函数值之间的关系 公式六： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系 sec2π-α=secα csc2π-α=-cscα 公式七： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系 sinπ/2+α=cosα cosπ/2+α=－sinα tanπ/2+α=－cotα cotπ/2+α=－tanα secπ/2+α=-cscα cscπ/2+α=secα sinπ/2－α=cosα cosπ/2－α=sinα tanπ/2－α=cotα cotπ/2－α=tanα secπ/2-α=cscα cscπ/2-α=secα sin3π/2+α=－cosα cos3π/2+α=sinα tan3π/2+α=－cotα cot3π/2+α=－tanα sec3π/2+α=cscα csc3π/2+α=-secα sin3π/2－α=－cosα cos3π/2－α=－sinα tan3π/2－α=cotα cot3π/2－α=tanα sec3π/2-α=-cscα csc3π/2-α=-secα 下面的公式再记一次,大家： 四、和角公式和差角公式

sin()sincoscossin

sin()sincoscossin cos()coscossinsin cos()coscossinsin

tan()tan()tantan

1tantantantan

1tantan五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan22tan 21tan二倍角的余弦公式()有以下常用变形：规律：降幂扩角,升幂缩角

1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2

cos2

1cos21cos2sin21sin2,sin2,tan; 2sin21cos22