(人教版)大连市九年级数学上册第二单元《二次函数》测试(包含答案解析)

一、选择题

1．函数y＝ax2与y＝ax＋a，在第一象限内y随x的减小而减小，则它们在同一直角坐标系中的图象大致位置是（ ）

A． B．

C． D．

2．将二次函数yxA．y(x1)22 C．y(x1)22

22x1化为y(xh)2k的形式时，结果正确的是（ ）

B．y(x1)22 D．y(x1)23

3．某同学在利用描点法画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，先取自变量x的一些值，计算出相应的函数值y，如下表所示： x y … … 0 ﹣3 1 0 2 ﹣1 3 0 4 3 … … 接着，他在描点时发现，表格中有一组数据计算错误，他计算错误的一组数据是（ ）

x0A．

y3n的值为（ ）

A．3

x2B．

y1x3C．

y0x4D．

y34．已知抛物线yx2bxc的顶点在x轴上，且经过点A(m3,n)、B(m3,n)，则

B．6

C．9

D．12

5．已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图，有下列5个结论：①abc0；②4a2bc0；③bac；④2c3b0；⑤aban2bn(n1)，其中正确的个数有（ ）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

6．二次函数yx2bx的图象如图，对称轴为直线x1．若关于x的一元二次方程

x2bxt0（t为实数）在2x3的范围内有解，则t的取值范围是（ ）

A．t1 B．1t3 C．1t8 D．3t8

7．一次函数ycxb与二次函数yax2bxc在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．已知二次函数yxpxq2，若m，n是关于x的方程

xpxq20的两个根，则实数m，n，p，q的大小关系可能是（ ）

A．m＜p＜q＜n C．p＜m＜n＜q

B．m＜p＜n＜q D．p＜m＜q＜n

9．如图是抛物线y1＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A（1，3），与x轴的一个交点B（4，0），直线y2＝mx+n（m≠0）与抛物线交于A、B两点．下列结论：①2a+b＝0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是（﹣1，0）；⑤当1＜x＜4时，有y2＜y1；⑥a+b≥m（am+b）（m实数）其

中正确的是（ ）

A．①②③⑥ B．①③④ C．①③⑤⑥ D．②④⑤

10．如果将抛物线yx23先向下平移2个单位，再向左平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） A．y(x1)22 C．yx21

B．y(x1)21 D．y(x1)21

11．已知二次函数yax2bxc的图象如图所尔，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ）

A．ac0

，x23 B．方程ax2bxc0的两根是x11C．2ab0

D．当x>0时，y随x的增大而减小．

12．抛物线y=2(x－1)2－3向左平移3个单位长度，此时抛物线的对称轴是直线（ ） A．x=－3

B．x=－1

C．x=－2

D．x=4

二、填空题

13．抛物线y＝﹣

1（x+1）2+3的顶点坐标是_____． 212

x，桥下的水3面宽AB为6m，当水位上涨2m时，水面宽CD为_____m（结果保留根号）．

14．如图，平面直角坐标系中，桥孔抛物线对应的二次函数关系式是y＝﹣

15．将抛物线y(x3)22向左平移3个单位后的解析式为______．

16．已知点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y＝﹣（x+1）2+3的图象上，则y1_____y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．

17．写出一个二次函数，其图像满足：①开口向下；②与y轴交于点(0,3)，这个二次函数的解析式可以是_______________________． 18．y2x25x1的图象不经过__________象限；

19．已知二次函数yax2bxc(a0)的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点B的坐标为1,0其图象如图所示，下列结论：①abc0；②2ab0；③当y0时，

x1；④3b2c0；⑤当x0时，y随x的增大而减小；其中正确的有____．（只填序号）

20．如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是对称轴右侧抛物线上一点，且tan∠DCB＝3，则点D的坐标为_____．

三、解答题

221．已知二次函数y1x+mx+n的图象经过点P3,1，对称轴是直线x1．

（1）求m，n的值；

（2）如图，一次函数y2xb的图象经过点P，与二次函数的图象相交于另一点B，请求出点B的坐标，并观察图象直接写出y1y2的x的取值范围．

22．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y10x600 ．

（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？

（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？

23．如图，Rt△ABC中，C90，AC6cm，BC8cm，点P由A出发向点C移动，点Q由C出发向点B移动，两点同时出发，速度均为1cm/s，运动时间为t秒．

（1）几秒时△PCQ的面积为4？

（2）是否存在t的值，使△PCQ的面积为5？若存在，求这个t值，若不存在，说明理由． （3）几秒时△PCQ的面积最大，最大面积是多少？

24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数yx2bxc的图象与x轴交于A，B两点，

与y轴交于点C0,3，A点的坐标为(-1，0)．

（1）求二次函数的解析式；

（2）若点P是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标，并求出四边形ABPC的最大面积；

（3）若Q为抛物线对称轴上一动点，当Q在什么位置时QA+QC最小，求出Q点的坐标，并求出此时△QAC的周长．

25．如图，在一面靠墙的空地上用长为24米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为x米，面积为y平方米． （1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若墙的最大可用长度为9米，求此时当AB为多少米时长方形花圃的面积最大，最大面积是多少？

26．某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量y（件）与每件的售价x（元）满足一次函数关系

y20x2600．

（1）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？

（2）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为w（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．B 解析：B 【分析】

先根据二次函数y＝ax2的增减性确定出 a >0，然后判断出二次函数的开口方向，再根据一

次函数的性质确定出一次函数图象经过的象限与 y 轴的交点，然后判断即可． 【详解】

解：∵函数y＝ax2在第一象限内y随x的减小而减小， ∴a＞0，

∴y＝ax2的图象经过原点且开口方向向上，y＝ax＋a经过第一三象限，且与y轴的正半轴相交．

A． 二次函数开口向上，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意 B．二次函数开口向上，一次函数与y轴的正半轴相交，符合题意 C．二次函数开口向下，一次函数与y轴的负半轴相交，不符合题意 D．二次函数开口向下，一次函数与y轴的正半轴相交，不符合题意 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数的图象，一次函数的图象，是基础题，根据二次函数的增减性确定出 a 是正数是解题的关键．

2．A

解析：A 【分析】

加上一次项系数的一半的平方凑成完全平方式，把一般式化为顶点式． 【详解】

yx22x1=x22x111=y(x1)22，

故选：A． 【点睛】

此题考查二次函数的一般式转化为顶点式，掌握方法是解题的关键．

3．A

解析：A 【分析】

根据二次函数的对称性知：抛物线的对称轴为直线x＝2，且抛物线的开口向上，由此确定答案． 【详解】

∵x＝1和x＝3时，y＝0； ∴抛物线的对称轴为直线x＝2， ∴顶点坐标为（2，﹣1）， ∴抛物线的开口向上，

∴x＝0和x＝4的函数值相等且大于0， ∴x＝0，y＝﹣3错误． 故选：A． 【点睛】

此题考查抛物线的对称性，抛物线的性质，读懂表格掌握二次函数的对称性解决问题是解

题的关键．

4．C

解析：C 【分析】

先根据A、B两点的坐标可求出抛物线的对称轴，然后确定顶点坐标为(m,0)，进而求得m的值，最后代入即可． 【详解】

2解：∵抛物线yx6xc经过A(m3,n)、B(m3,n)，

m3m3m，

2∵抛物线与x轴只有一个交点，故顶点为(m,0)，

∴抛物线对称轴为直线xy(xm)2．当xm3时，y329．

故答案为C． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的性质、运用二次函数顶点坐标与对称轴的求解等知识点，掌握二次函数的性质是解答本题的关键．

5．D

解析：D 【分析】

根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最值、以及不等式的性质进行判断即可． 【详解】

抛物线开口向下，因此a＜0，对称轴为x＝−＝0，

抛物线与y轴的交点在正半轴，因此c＞0， 所以：abc＜0，因此①正确；

当x＝2时，y＝4a＋2b＋c＞0，因此②正确；

当x＝−1时，y＝a−b＋c＜0，即，a＋c＜b，因此③不正确； ∵a−b＋c＜0，2a＋b＝0， ∴−

b＝1＞0，a、b异号，因此b＞0，且2a＋b2a1b−b＋c＜0，即2c−3b＜0，因此④正确； 2当x＝1时，y最大值＝a＋b＋c，当x＝n（n≠1）时，y＝an2＋bn＋c＜y最大值，即：a＋b

2＋c＞an2＋b＋c，也就是a+ban+bn(n1)，因此⑤正确，

正确的结论有：①②④⑤， 故选：D． 【点睛】

考查二次函数y＝ax2＋bx＋c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定．

6．C

解析：C 【分析】

根据对称轴求出b的值，从而得到2x3时的函数值的取值范围，再根据一元二次方程x2+bx-t=0（t为实数）在-1＜x＜4的范围内有解相当于y=x2+bx与y=t在x的范围内有交点解答． 【详解】

解：对称轴为直线x=-解得b=-2，

所以二次函数解析式为y=x2-2x， y=（x-1）2-1， x=1时，y=-1，

x=-2时，y=4-2×（-2）=8，

∵x2+bx-t=0的解相当于y=x2+bx与直线y=t的交点的横坐标， ∴当-1≤t＜8时，在-1＜x＜4的范围内有解． 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数与不等式，把方程的解转化为两个函数图象的交点的问题求解是解题的关键．

b=1， 217．D

解析：D 【分析】

先假设c0，根据二次函数yaxbxc图象与y轴交点的位置可判断A，C是否成

2立；

再假设c0，b0，判断一次函数ycxb的图象位置及增减性，再根据二次函数

yax2bxc的开口方向及对称轴位置确定B，D是否成立．

【详解】

解：若c0，则一次函数ycxb图象y随x的增大而减小，此时二次函数

yax2bxc的图象与y轴的交点在y轴负半轴，故A，C错；

若c0，b0，则一次函数ycxb图象y随x的增大而增大，且图象与y的交点在

y轴正半轴上，此时二次函数yax2bxc的图象与y轴的交点也在y轴正半轴，若a0，则对称轴x立． 故选：D． 【点睛】

bb0，故B错；若a0，则对称轴x0，则D可能成2a2a本题考查一次函数图象与二次函数图象的综合判断问题，解答时可假设一次函数图象成立，分析二次函数的图象是否符合即可．

8．A

解析：A 【分析】

根据二次函数图象性质和一元二次方程的知识结合已知条件，可以得到结论：m、n一定是一个最大、一个最小，而p、q一定介于m、n之间，从而解答本题． 【详解】

解：∵二次函数的解析式是yxpxq2 ∴a1

∴该二次函数的抛物线开口向上

∵m、n是关于x的方程xpxq20的两个根 ∴当xm或xn时，y0

∵当xp或xq时，y2

∴m、n一定是一个最大、一个最小，而p、q一定介于m、n之间． 故选：A 【点睛】

本题考查了抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程根的关系、二次函数图象性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的图象性质解答．

9．C

解析：C 【分析】

根据拋物线的开口方向以及对称轴为x＝1，即可得出a、b之间的关系以及ab的正负，由此得出①正确；根据抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正结合a＜0、b＞0即可得出②错误；将抛物线往下平移3个单位长度可知抛物线与x轴只有一个交点从而得知③正确；根据拋物线的对称性结合抛物线的对称轴为x＝1以及点B的坐标，即可得出抛物线与x轴的另一交点坐标，④正确；⑤根据两函数图象的上下位置关系即可判断y2＜y1，故⑤正确；当x＝1时y1有最大值，a＋b＋c≥am2＋bm＋c，即可判断⑥正确． 【详解】

解：由抛物线对称轴为直线x＝b，从而b＝﹣2a，则2a＋b＝0，故①正确； 2a抛物线开口向下，与y轴相交于正半轴，则a＜0，c＞0，而b＝﹣2a＞0，因而abc＜0，故②错误；

方程ax2＋bx＋c＝3从函数角度可以看做是y＝ax2＋bx＋c与直线y＝3求交点，从图象可以知道，抛物线顶点为（1，3），则抛物线与直线有且只有一个交点 故方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，故③正确；

由抛物线对称性，与x轴的一个交点B（4，0），则另一个交点坐标为（﹣2，0），故④错误；

由图象可知，当1＜x＜4时，y2＜y1，故⑤正确；

因为x＝1时，y1有最大值，所以a＋b＋c≥am2＋bm＋c，即a＋b≥m（am＋b）（m实数），故⑥正确． 故选C． 【点睛】

本题主要考查了二次函数的图像、一次函数图像、二次函数的图象与系数的关系等知识考查知识点较多．解答的关键在于读懂图象信息，掌握二次函数知识，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

10．B

解析：B 【分析】

先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可． 【详解】

解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），

向下平移2个单位，再向左平移1个单位后的抛物线的顶点坐标为（-1，1）， 所以，平移后的抛物线的解析式为y=(x+1)²+1． 故选：B． 【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．

11．B

解析：B 【解析】 解：

A、∵抛物线开口向下，与y轴交于正半轴，∴a＜0，c＞0，ac＜0，故本选项错误； B、∵抛物线对称轴是x=1，与x轴交于（3，0），∴抛物线与x轴另一交点为（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3，故本选项正确； C、∵抛物线对称轴为∴b=-2a，

∴2a+b=0，故本选项错误；

D、∵抛物线对称轴为x=1，开口向下，∴当x＞1时，y随x的增大而减小，故本选项错误． 故选B．

根据抛物线的开口方向，对称轴，与x轴、y轴的交点，逐一判断．

，

12．C

解析：C 【分析】

根据二次函数图象的平移规律得出平移后的抛物线的解析式，由此即可得出答案．

【详解】

由题意，平移后的抛物线的解析式为y2(x13)3，即y2(x2)3， 则此时抛物线的对称轴是直线x2， 故选：C． 【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移、二次函数的对称轴，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．

22二、填空题

13．（﹣13）【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点是（hk）可得答案【详解】y＝﹣（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣13）故答案为：（﹣13）【点睛】本题考查了二次函数的性质熟记抛物线解析式的顶点式：

解析：（﹣1，3） 【分析】

根据y＝a（x﹣h）2+k的顶点是（h，k），可得答案． 【详解】 y＝﹣

1（x+1）2+3的顶点坐标是（﹣1，3）， 2故答案为：（﹣1，3）． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质．熟记抛物线解析式的顶点式：y＝a（x−h）2＋k，顶点坐标为（h，k）是解答此题的关键．

14．2【分析】首先求出B点纵坐标进而得出D点纵坐标即可求出D点横坐标进而得出CD的长【详解】解：由题意可得：当AB＝6m则B点横坐标为3故此时y＝﹣×32＝﹣3当水位上涨2m时此时D点纵坐标为：﹣3+2

解析：23 【分析】

首先求出B点纵坐标，进而得出D点纵坐标，即可求出D点横坐标，进而得出CD的长． 【详解】

解：由题意可得：当AB＝6m，则B点横坐标为3， 故此时y＝﹣

12

×3＝﹣3， 3当水位上涨2m时，此时D点纵坐标为：﹣3+2＝﹣1， 则﹣1＝﹣

12x， 3解得：x＝±3．

故当水位上涨2m时，水面宽CD为23m．

故答案为：23 【点睛】

此题主要考查了二次函数的应用，求出D点横坐标是解题关键．

15．【分析】根据得到该抛物线的顶点坐标为(3-2)将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0-2)即可得到解析式；【详解】∵抛物线∴顶点坐标为(3-2)∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0-2)∴平 解析：yx22

【分析】

根据y(x3)2得到该抛物线的顶点坐标为(3，-2)，将该点向左平移3个单位后得到的点的坐标为(0，-2)，即可得到解析式； 【详解】

∵抛物线y(x3)22 ∴顶点坐标为(3，-2)，

∴向左平移3个单位后得到新的坐标为(0，-2)， ∴平移后的解析式y(x33)22x22． 【点睛】

本题考查了二次函数图象的平移变换，正确掌握二次函数平移的方法是解题的关键；

216．＞【分析】根据抛物线y＝﹣（x+1）2+3得到开口向下对称轴为直线x＝﹣1然后根据二次函数的性质判断函数值的大小【详解】解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下对称轴为直线x＝﹣1∴当x＞﹣1时

解析：＞ 【分析】

根据抛物线y＝﹣（x+1）2+3得到开口向下，对称轴为直线x＝﹣1，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小． 【详解】

解：∵抛物线y＝﹣（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x＝﹣1， ∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小， ∵1＜2， ∴y1＞y2． 故答案为：＞． 【点睛】

本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质是解题的关键．

17．【分析】根据二次函数的性质可得出a＜0利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3取a=-1b=0即可得出结论【详解】解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c∵抛物线开口向下∴a＜0∵抛物线与y 解析：yx23

【分析】

根据二次函数的性质可得出a＜0，利用二次函数图象上点的坐标特征可得出c=-3，取a=-1，b=0即可得出结论． 【详解】

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c． ∵抛物线开口向下， ∴a＜0．

∵抛物线与y轴的交点坐标为（0，-3）， ∴c=-3．

取a=-1，b=0时，二次函数的解析式为y=-x2-3． 故答案为：y=-x2-3（答案不唯一）． 【点睛】

本题考查了二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，找出a＜0，c=-3是解题的关键．

18．第二【分析】可得知该函数的图象开口向下再分别求出该函数的对称轴和与y轴的交点利用函数的增减性即可做出判断【详解】解：对于∵a=﹣2﹤0b=5∴该函数的图象开口向下对称轴为直线x=∴当x﹤时函数y随x

解析：第二 【分析】

可得知该函数的图象开口向下，再分别求出该函数的对称轴和与y轴的交点，利用函数的增减性即可做出判断． 【详解】

解：对于y2x5x1， ∵a=﹣2﹤0，b=5，

∴该函数的图象开口向下，对称轴为直线x=

25， 45时，函数y随x的增大而增大， 4又∵当x=0时，y=﹣1，

∴当x﹤0时，y﹤﹣1，即y﹤0，

∴当x﹤

∴函数图象不经过第二象限， 故答案为：第二． 【点睛】

本题考查二次函数的图象与性质，属于二次函数的基础题，解答的关键是掌握二次函数的性质，利用二次函数的增减性解决问题．

19．①②【分析】根据开口向上故；对称轴再y轴的的左边根据同左异右故抛物线交y轴的下方；对称轴为故有即抛物线与x轴的交点有两个根据对称性可以得到交点为等信息利用这些信息进行答题【详解】解：根据开口向上故；

解析：①② 【分析】

根据开口向上，故a0 ；对称轴再y轴的的左边，根据“同左异右”，故b0 ,抛物线交y轴的下方；对称轴为x1，故有b1 即b2a，抛物线与x轴的交点有两个，根2a据对称性可以得到交点为x11,x23等信息，利用这些信息进行答题． 【详解】

解：根据开口向上，故a0 ；对称轴再y轴的的左边，根据“同左异右”，故b0 ,抛物线交y轴的下方，故c0 ，因此abc0①正确 对称轴为x1，故有b1 即b2a 故②2ab0也正确 2a由抛物线知道，抛物线与x轴的交点有两个，根据对称性可以得到交点为x11,x23 当当y0时，图形上是在x轴的上方，有x1或者x3 故③错误

当x=1是，由图可以知道abc0 即2a2b2c0 由b2a，便有3b2c0 故④错误

由图形可以知道当x1时，y随x的增大而减小，当x1时，y随x的增大而增大，故⑤错误 故答案为①② 【点睛】

本题考查二次函数图像，从图像中获取信息是关键，

20．（）【分析】根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于AB两点与y轴交于点C得A（10）B（20）C（02）过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M过点M作MG⊥x轴于点G易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角

715,） 24【分析】

解析：（

根据抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，得A（1，0），B（2，0），C（0，2），过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G，易证等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM，可得M（8，6），再求得直线CM的解析

1x+2，联立直线和抛物线，解方程组即可得点D的坐标． 2【详解】

式为y＝

解：∵抛物线y＝x2﹣3x+2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C， ∴解得A（1，0），B（2，0），C（0，2）， ∴OB＝OC ∴∠OBC＝45°， 如图，

过点B作BM⊥BC交CD延长线于点M，过点M作MG⊥x轴于点G， ∴∠COB＝∠MGB＝90° ∴∠CBO+∠MBG＝90° ∴∠MBG＝45° ∴MG＝BG

∴等腰直角三角形OCB∽等腰直角三角形GBM ∴

BCOC＝ BGBMMB＝3 BC∵tan∠DCB＝

12 3BG∴BG＝6 ∴MG＝6

∴

∴M（8，6）

设直线CM解析式为y＝kx+b， 把C（0，2），M（8，6）代入， 解得k＝

1，b＝2 2所以直线CM的解析式为y＝

1x+2 21yx2 联立22yx3x27xx1022解得，

15y21y24∴D（

715,） 24故答案为（【点睛】

715,）． 24本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征、解直角三角形，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．

三、解答题

21．（1）【分析】

（1）利用待定系数法求抛物线解析式，从而得到m、n的值；

（2）先把P点坐标代入y=x+b中求出b得到一次函数解析式为y=x+4，再解方程组

m2；（2）B（2，6）；x3或x2

n2yx22x2得B点坐标，然后利用函数图象，写出抛物线在一次函数图象上方所对yx4应的自变量的范围． 【详解】

93mn1m2解：（1）根据题意得m，解得，

n212抛物线解析式为yx2x2；

（2）把P3,1代入yxb得3b1，解得b4， ∴一次函数解析式为yx4，

2yx22x2x3x2解方程组得或，

y1y6yx4∴B点坐标为2,6，

当x3或x2时，y1y2． 【点睛】

本题考查了二次函数与不等式（组）：对于二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）与不等式的关系，可利用两个函数图象在直角坐标系中的上下位置关系求自变量的取值范围，可作图利用交点直观求解，也可把两个函数解析式列成不等式求解． 22．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润． 【分析】

（1）根据题意，可以写出利润与销售单价之间的函数关系式，然后根据二次函数的性质，即可得到销售单价定为多少时，该厂每天获取的利润最大，最大利润为多少；

（2）根据（1）中利润与单价之间的函数关系式和物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，可以得到当单价为30时，才能获得最大利润．

【详解】

解：（1）设该厂每天获得的利润为w元， Wx810x3410x26006760

10x2680x4800

当x34时，W有最大值6760元

因此，当销售单价定为34元时，该厂每天获得的利润最大，最大利润是6760元． （2）由（1）可知W10x3426760

∴函数图像开口向下，对称轴为x34， ∵最高销售单价不得超过30元， ∴当x＝30时，w取得最大值，此时W【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 23．（1）2s或4s；（2）不存在，证明见解析；（3）3秒，【分析】

（1）根据题意，利用t表示个线段长度，根据面积为4可列出方程求解．

（2）利用第一问中△PCQ的面积的表示方法，使其等于5，根据判别式判断方程是否有解．

（3）利用求得的△PCQ的面积的表示的二次函数解析式，求出二次函数的最大值，符合题意即为所求最大面积． 【详解】

解：（1）由题意得：APCQt，PCACAP6t，

103034267606600，

因此，当销售单价定为30元时，才能获得最大利润是6600元．

9 2SPCQ11PCCQ(6t)t4， 22t26t80，(t2)(t4)0，t12，t24，

2s或4s后△PCQ的面积为4．

（2）SPCQ1t(6t)5，t26t100， 2(6)241040，方程无解，

故△PCQ的面积不能为5．

112192t(6t)t6t99(t3)，， PCQ22229当t3时，SPCQmax．

2【点睛】

（3）S本题考查的是一元二次方程以及二次函数的应用，三角形的面积公式的求法和一元二次方

程的解的情况．

24．（1）二次函数的解析式为yx22x3；（2）P(,最大值为

375)，四边形ABPC的面积的2875；（3）Q(1，-2)，三角形QAC的周长为1032 8【分析】

（1）根据待定系数法把A、C两点坐标代入yx2bxc可求得二次函数的解析式；（2）由抛物线解析式可求得B点坐标，由B、C坐标可求得直线BC解析式，可设出P点坐标，用P点坐标表示出四边形ABPC的面积，根据二次函数的性质可求得其面积的最大值及P点坐标；

（3）求出点A关于直线x=1对称点B，再求直线BC与对称轴交点Q，将AQ+CQ转化为BC，在RtΔAOC中求AC，在RtΔBOC中求BC即可． 【详解】 （1）∴A1,0,C0,3在曲线上，

1bc0，

c3b2，

c3解得：∴二次函数的解析式为yx22x3； （2）

在yx2x3中，令y=0，得x=3或x=-1， ∴B(3，0)，且C(0，-3)， 设BC的直线为y=kx+b，

2b3， 3kb0b3解得，

k1∴经过点B，C的直线为y=x-3， 设点P的坐标为x,x2x3，

如图，过点P作PDx轴，垂足为D，与直线BC交于点E，则Ex,x3，

2

∵S四边形ABPCSABCSBCP∴当x（3）

3375(x)2， 228375时，四边形ABPC的面积的最大值为；

82∵点A关于直线x=1对称点B（3，0），

∴直线BC与对称轴的交点为Q，则Q为QA+QC最小时位置， 有（2）BC的直线为y=x-3， 当x=1，y=1-3=-2， ∴Q(1，-2)，

AC12310，

AQCQCBOC2OB232，

∴三角形QAC的周长为1032．

2

【点睛】

本题考查了待定系数法、三角形的面积、二次函数的性质、勾股定理，掌握这些知识与方法，会用它们解决问题是关键．

225．（1）y3x24x0x8；（2）当x5 时，ymax45平方米．

【分析】

（1）花圃的面积＝AB×（篱笆长－3AB），根据边长为正数可得自变量的取值范围；（2）先结合（1）及AD不大于9可得自变量的取值范围，再根据二次函数图像性质，在自变量范围内变化取最值． 【详解】

AB=(24－3x)x， 解：（1）∵S=BC·∴y=-3x2+24x， 由题意AB0，BC0， 即x0，24－3x0， 解得0x8 ；

（2）∵墙的最大可用长度为9米， 即024－3x9 ， 解得，5x8，

∴y3x24x5x8，

2二次函数图像开口向下， 对称轴为x244，

235x8在对称轴右侧，y随着x的增大而减小，

∴当x＝5时，长方形花圃的面积最大，

2y-3（5-4）48=45，

∴当AB为5米时，长方形花圃的面积最大，最大面积是45平方米． 【点睛】

本题主要考查实际问题与二次函数图形问题、二次函数的最值、一元一次不等式等．得到BC边长的关系式和熟练掌握二次函数图像的性质是解答本题关键；得到自变量的取值是解本题的易错点．

26．（1）这种衬衫定价为70元；（2）售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元 【分析】

（1）根据“总利润=每件商品的利润×销售量”列出方程并求解，最后根据尽量给客户实惠，对方程的解进行取舍即可；

（2）求出w的函数解析式，将其化为顶点式，然后求出定价的取值，即可得到售价为多少万元时获得最大利润，最大利润是多少. 【详解】

解：（1）x5020x260024000， 解得，x170，x2110， ∵尽量给客户优惠， ∴这种衬衫定价为70元； （2）由题意可得，

wx5020x260020x9032000，

∵该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，每件售价不低于进货价， ∴50x，x505030%， 解得，50x65，

∴当x65时，w取得最大值，此时w19500，

答：售价定为65元可获得最大利润，最大利润是19500元，

2【点睛】

本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用二次函数的性质和二次函数的顶点式解答.