分布式容错控制系统设计

第２３卷第５期　沈　阳　大　学　学　报　ＶｏＩ．２３．Ｎｏ．５　２０１　１年ｌ０月　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＳＨＥＮＹＡＮＧ　ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ　ｏｃｔ．　２　０　１　１　文章编号：１００８—９２２５（２０１１）０５—０００５—０３　分布式容错控制系统设计　李　一　，王　阳　（１．沈阳理工大学现代教育技术中心，辽宁沈阳　１１０１６８；　２．北京东软慧聚信息技术有限公司，辽宁沈阳　１１０１７９）　摘　要：研究了一类分布式容错控制器设计问题，考虑了对一个给定对象设计分布式控制器，以使对象　在执行器失效的情况下仍能渐近稳定并达到一定性能指标．对一个对象多个子控制器的系统来讲，对象和各　个子控制器的状态相互关联并且有多组关联输入输出信号．当其中子控制器发生故障时，用线性矩阵不等式　（ＬＭＩ）方法设计分布式输出反馈控制器，得到较好效果．　关键词：分布式控制；被动容错；ＬＭＩ；执行器失效　中图分类号：ＴＰ　１３　文献标识码：Ａ　随着科学技术的发展，系统的构成越来越复　式中，　ＥＲ　表示状态向量，ＵＥＲ　表示控制输　杂，出现了各种结构的大系统．这些系统由大量空　入向量，Ｙ　Ｅ　Ｒ　表示传感器测量输出向量，ｚ∈　间分布的关联单元组成，每个单元都有自己的传　Ｒ　代表输出向量，系统扰动定义为＇．，∈Ｒ　．Ａ，　感器和执行器输入输出．因此此类大系统有大量　Ｂ，Ｂ　，　，Ｄ　，Ｄ　，Ｃ和　为具有适当维数的　的传感器和执行器输入输出信号，如自动高速公　已知常数矩阵．　路系统、飞行器编队系统和流量控制系统等．从可　靠性和可实现性来讲，由于系统维数高，计算量十　分庞大，集中控制已经不能圆满解决这些系统的　控制问题．从系统的性能来讲，分散控制设计也不　图１　ｎ个控制输入输出对象　能使系统有很好的性能．因此，分布式控制系统得　到了日益广泛的重视和研究，提出许多分布式控　为描述容错控制问题，首先给出故障模式，令　制器的设计方法＿１－４］．但这些研究都是在假定系　Ｕ　（ｔ）表示第ｉ个执行器失效时的输入信号，则　统的传感器和执行器正常工作下进行的，而实际　考虑以下的执行器失效模型：　系统中，发生传感器和执行器失效是不可避免的．　Ｕ　（ｔ）：』Ｄ　（ｔ），』Ｄ　Ｅ｛０，１｝，ｉ＝１，２，３，…，１Ｅ＂１．　如今研究容错控制问题主要集中在集中控制系　定义　（ｔ）＝［　（ｔ），　（ｔ），…，“　（ｔ）］Ｔ＝　统ｌ　０　Ｊ和分散控制系统ｌ　，因此研究分布式控制　（ｔ），Ｐ＝ｄｉａｇ［／９１，／９２，…，　］．　系统的容错控制十分必要．本文针对执行器失效　由此执行器失效的动态系统的状态方程可以　的情况下，分布式鲁棒容错控制问题进行研究．　表示为　１　问题描述　（ｔ）＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂ　ｗ（ｔ）＋Ｂｐｕ（ｔ），　ｚ（ｔ）＝Ｃ　（ｔ）＋Ｄ　．Ｈ，（ｔ）＋Ｄ　ａＯｕ（ｔ），　本文处理线性时不变系统（ＬＴＩ）的分布式控　Ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＋Ｄ　ｗ（ｔ）．　制器的设计，以保证在执行器失效的情况下系统　假设系统：　仍能保持稳定和达到一定性能指标．线性时不变　１）由等式（１）所描绘的系统有ｍ一１个执行　系统连续时间系统Ｇ（图１）描述为　器失效，剩余的执行器仍然能使系统达到所设计　ｘ＝Ａｘ（ｔ）＋Ｂ　（ｔ）＋Ｂ“（ｔ），　１　的控制目标，即至少有一个执行器处于正常工作　ｚ（ｔ）＝ｃ　（ｔ）＋Ｄ～ｗ（ｔ）＋Ｄ　Ｕ（ｔ），　（１）　状态，并能使系统稳定．　Ｙ（ｔ）＝Ｃｘ（ｔ）＋Ｄ　ｗ（ｔ）．　Ｊ　２）Ｃａ，Ｂｐ）完全状态可控且（Ａ，Ｃ）完全状　收稿日期：２０１１—０８—２０　作者简介：李一（１９７５一），男，辽宁大石桥人，沈阳理工大学工程师．　６　态可观．　沈阳大学　学报　第２３卷　本文的要求是在执行器发生故障时，在分布　方式下，设计控制器Ｕ：Ｋｙ，使得闭环对应关系　＝ｃａ（Ｇ，Ｋ）＝　—ｚ满足一定的设计目标．实　际上，控制器Ｋ需要分布成　个子控制器Ｋ，，其　Ｄ２ｌ＝　ＤＫｌ２１］．　并且。＝　三　结构如图２所示，使优个输入输出对（Ｕ，，　）完　全连接起来．　‘　咒　｝ｉ　Ｉ　ｌ』　图２局部控制器，（　２主要结果　这里只考虑　＝２的情况，更一般的情况可　以将其类似对待．控制器Ｋ分布成２个子控制器　Ｋ１和Ｋ２，这两个控制器通过信号７３１和７．１２相互　关联，如图３所示．系统的参数可以相对应划分　为：Ｂ＝［Ｂ１，Ｂ２］，Ｄ　＝［Ｄ　ｌ，Ｄ。　２］，Ｃ＝［Ｃ　１，　Ｃ＇２］　，Ｄ　＝［Ｄ　１，Ｄ　２］　．　２．１控制器设计　设计ｊ＇－．ｊ题描述如下：给定一个系统Ｈ　性能　水平ｒ，也即ｌｌ　ｗ—ｚ　＜ｒ，当某个执行器失效时，　设计控制器仍能使系统稳定，并能达到一定的性　能指标．　假设２个子控制器的阶次分别是　Ｋ．和ｎＫ，，　其状态空间形式为　王Ｋ（ｔ）＝ＡＫＸＫ（ｔ）＋ＢＫＹ　（ｔ）＋ＢＫ．Ｖｊ　ｔ（），１　ｃＫ　１　（ｆ）＋ＤＫ　１ｙｉ（ｔ）＋ＯＫⅢ　（￡），｝　＇，　（￡）　：　（ｆ）＋ＤＫ　：　）・　Ｊ　（２）　式中：ｉ，Ｊ∈｛１，２｝，ｉ＝／：ｊ．　定义　。　ｆ　ＡＫ　ｆ　２　ＤＫ　・　ｚ＝＝ｆ　］　・ｃ　上　ｅ：　，　Ｋ（　）：Ｌ１ＯＬ２ＸＫ（￡）＋Ｌ１＠ＩＬ３Ｙ，　Ｕ＝Ｌ４６）Ｌ２ＸＫ（ｔ）＋Ｌ４ＯＬ３Ｙ．　其中：　ｎＫ　０￡　习，　ｌ。　’　，　Ｌ　１０　。０　０　０　０　　：ｊ’Ｉ　　．　ｊｆ　００　Ｉ　０ｑ　ｏ。０　０　Ｊｇ　，ｌ』　．　ｆ　（ｔ）１　『Ａ＋ＢｐＬ４＠）Ｌ３Ｃ　ＢｐＬ４ＯＬ２］　ｌ　（ｔ）ｊ　［Ｌ１　ＯＬ３Ｃ　Ｌ１　ＯＬ２　『　（ｔ）］　ｆＢ　＋ＢｐＬ４ＯＬ３Ｄ　］　【　Ｋ（　）Ｊ＋ｌ　Ｌ１ＯＬ３Ｄ　ＪＷ，　［　］十［Ｄ　ＯＬｓ　（３）　定义　Ａｏ　【［　０Ａ。　＝　Ｊ，曰０　　，Ｊ，Ｃｃ０ｏ　［＝［　ｏ　ｌ，　秀＝［　］　［Ｌ３ｃ　Ｌ２］，　Ｄ１２＝Ｄ　。肚４，Ｄ２１＝Ｌ３Ｄ　．　引理１　闭环系统（３）渐近稳定且从ｗ—ｚ　的传递函数的范数Ｈ。。存在的充分必要条件是存　在　和Ｄ满足不等式　Ｆ（Ａ０＋田囝ｃ）　＋＊　＊　＊］　ｆ　（Ｂ０＋Ｂ—ＯＤ一２１）　一　＊　Ｉ＜０　Ｌ　（ｃｏ＋Ｄ１２ａｃ）　（Ｄｌ１＋Ｄ１２６Ｄ２１）一　（４）　成立．　ＩＡ‘ｏｘｃＩ＋ｘｃＡｏ　ｘｃ｝Ｂｏ　Ｃ　ｏ－＼　令　＝ｌ　Ｂ　ｏ　一　Ｄ　１１　ｌ，　Ｌ　Ｃｏ　Ｄｌｌ　—ｒＪ＿Ｊ　第５期　＝李１２］，Ｐｘ．一等：分布式容错控制系统设计　０　１２］，　７　［面　０　＝［面　３结　论　＝［　２１　０］．　本文讨论了关联大系统的分布式鲁棒容错控　＋　ｘ　ｏｂ＜０．　，则式（３）变为　＋Ｄ一　ＯＰ—ｘ（５）　制问题，利用线性矩阵不等式（ＬＭＩ）方法解出输　出反馈控制器，使系统在某个执行器失效时仍能　满足渐近稳定及一定性能指标．此方法为被动容　故只要解不等式　上＜０和　毛　＜　０成　可．分解　＝［　Ⅳ］，　＝　错设计方法，并在执行器完全失效的情况下设计　鲁棒控制器，今后可对执行器部分失效及主动容　『ＲＡ　。Ｔ　Ｍ］Ｊ　，式中，Ｎ，Ｍ，Ｅ，Ｆ为适当维数矩阵．　定理１考虑闭环系统（３），假设条件１）和　错的控制器设计进行进一步研究．　参考文献：　［１］　Ｂａｍｉｅｈ　Ｂ，Ｐａｇａｎｉｎｉ　Ｆ，Ｄａｈｌｅｈ　Ｍ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｏｆ　ｓｐａｔｉａｌｌｙ　ｉｎｖａｒｉａｎｔ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒｎｓａｃｔａｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００２，４７（７）：１０９１—１１０７．　２）成立，ｌＤ１∈｛０，１｝，ｌＤ２∈｛０，１｝，给定上界ｒ＞０，　令ＮＲ和帆分别为（Ｂ　，Ｄ　，０）和（Ｃ２，Ｄ２１，０）的　零空间，当且仅当存在对称矩阵Ｒ，Ｓ使下列三　个ＬＭＩ成立，则式（４）成立：　［２］Ｄ’Ａｎｄｒｅａ　Ｒ，Ｄｕｌｌｅｒｕｄ　Ｇ　Ｅ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｓｐａｔｉｌｌａｙ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　　１ＡＲ＋ＲＡ　ＲＣ　Ｂ１　ｌ　ＡｕｔｏｍａｔｉｃＣｏｎｔｒｏｌ，２００３，４８（９）：１４７８—１４９５．　Ｎ　ｌ　ＣＩＲ　Ｌ　Ｂ　—ｒ／Ｄｌ１　ｌ‰＜０，　Ｄｌ１　１一ｒＪ＿Ｊ　［３］Ｌａｎｇｂｏｒｔ　Ｃ，Ｃｈａｎｄｒａ　Ｒ　Ｓ，Ｄ’Ａｎｄｒａ　Ｒ．Ｄｉｅｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｄｅｓｉｇｎ　ｆｏｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｏｖｅｒ　８１１　ａｒｂｉｔｒａｒｙ　ｇｒａｐｈ［Ｊ］．　ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ａｕｔｏｍａｔｉｃ　Ｃｏｎｔｒｏｌ，２００４，４９（９）：１５０２　｝Ａ　Ｓ十ＳＡ　ＳＢ１　Ｃ１　ｌ　１５１９．　Ｎ　ｌ　Ｂ　ｓ　—　ｒ／　Ｄ　Ｄ　ｌｌ　ｌ　Ｎｓ　０，＜０＜　，　Ｌ　Ｃａ　Ｄｌｌ　—ｒ　［４］Ｊｉ￣ｎｇ　Ｓｈｅｎｇｘｉａｎｇ，Ｐｅｔｒｏｓ　Ｇ．Ｖｏｕｌｇａｒｉｓ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　Ｄｅｓｉｎ　ｇＡｓｐｅｃｔｓ　ｆｏｒ　Ｇｕａｒａｎｔｅｅｄ　Ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ［Ｍ］∥Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　４４ｔｈ　ＩＥＥＥ　ｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　Ｃｏｎ　Ｄｅｃｉｓｉｏｎ　ｎｄ　ａｏｎｔＣｒｏ１．Ｓｅｖｉｌｌｅ．　Ｓｐａｉｎ，２００５：４２９３—４２９８．　［ＩＲ　。．　由此可解出　，再带入式（５）可解出控制器参数　Ｉ叵＇．由于本文只考虑两个子系统的情况，考虑两　种执行器失效的可能．当执行器没有失效时，上述　［５］Ｙａｎｇ　Ｇｕａｎｇｈｏｎｇ，Ｗａｎｇ　Ｊｉａｎｌｉａｎｇ，Ｙｅｎｇ　Ｃｈａｉ　Ｓｏｈ．Ｒｅｌｉａｂｌｅ　Ｈ－ｉｎｆ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒ　ｄｅｓｉｎ　ｆｇｏｒ　ｌｉｎｅａｒ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ａｕｔｏｍａｔｉｃａ，　２００１（３７）：７１７—７２５．　［６］Ｄａｎ　Ｙｅ，Ｙａｎｇ　Ｇｕａｎｇｈｏｎｇ．Ａｄａｐｔｉｖｅ　ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ　Ｔｒａｃｋｉｇ　ｎｃｏｎｔｒｏｌ　ａｇａｉｎｓｔ　ａｃｔｕａｔｏｒ　ｆａｕｌｔｓ　ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｆｌｉｇｈｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　［Ｊ］．ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，　２００６，１４（６）：１０８８—１０９６．　解为健康系统的最优Ｈ。。性能，当其中某一个执　行器失效时，即ｌＤ＝ｄｉａｇ｛０，１｝或ＩＤ＝ｄｉａｇ｛１，０｝，也　可解出一个控制器参数．回Ｉ，使系统稳定并达到一　定性能指标．　［７］孙金生，王执铨，胡寿松．一类不确定关联大系统的分散鲁　棒容错控制［Ｇ］．第五届全球智能控制与自动化大会论文　集．杭州，２００４：１５１０—１５１３．　Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　Ｒｏｂｕｓｔ　Ｆａｕｌｔ．Ｔｏｌｅｒａｎｔ　Ｃｏｎｔｒｏｌ　Ｓｙｓｔｅｍ　Ｄｅｓｉｇｎ　ＬＪ　．　４『、『Ｇ　Ｙａｎｇ　（１．Ｍｏｄｅｍ　Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｅｎｔｅｒ，ＳｈｅｎＹａｎｇ　Ｐｏｌｙｔｃｈｎｉｅｃ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１１０１６８，Ｃｈｉｎａ；２．Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｈｕｉｊｕ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｃｏｍｐａｎｙ　ｏｆ　Ｎｅｕｓｏｆｔ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ　１　１０１７９，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｒｏｂｕｓｔ　ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｓ　ｓｔｕｄｉｅｄ．Ｓｏｍｅ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｓｐｅｃｔｓ　ｏｆ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ａｒｅ　ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ　ｔｈａｔ　ｇｕａｒａｎｔｅｅ　ａ　ｇｉｖｅｎ　ｓｙｓｔｅｍ　ａｓｙｍｐｔｏｔｉｃ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ　ａｎｄ　ａ　ｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅ　ｌｅｖｅｌ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｃａｓｅ　ｏｆ　８ｏｍｅ　ａｃｔｕａｔｏｒｓ　ｆａｉｌｅｄ．Ｆｏｒ　ｏｎｅ　ｐｌａｎｔ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｓｕｂｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｓｙｓｔｅｍ．ｔｈｅ　ｐｌａｎｔ　ａｎｄ　ｓｕｂｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ’ｓｔａｔｅ　ｉｓ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ａｎｄ　ｔｈｅｙ　ｈａｖｅ　ｍａｎｙ　ｐａｉｒｓ　ｏｆ　ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｉｎｐｕｔ—　ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ　ｏｕｔｐｕｔ　ｓｉｇｎａｌｓ．Ｗｈｅｎ　ｓｏｍｅ　ｓｕｂｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ’ａｃｔｕａｔｏｒ　ｆａｉｌｅｄ．ｔｈｅ　ｍｅｔｈｏｄ　ｏｆ　ｌｉｎｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｄｅｓｉｇｎ　ｏｕｔｐｕｔ—ｆｅｅｄｂａｃｋ　ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ　ｆｏｒ　ｇｏｏｄ　ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｃｏｎｔｒｏｌ；ｐａｓｓｉｖｅ　ｆａｕｌｔ—ｔｏｌｅｒａｎｔ；ｌｉｎｅａｒ　ｍａｔｒｉｘ　ｉｎｅｑｕａｌｉｔｙ（ＬＭＩ）；ａｃｔｕａｔｏｒ　ｆａｕｌｔｓ　【责任编辑：王颖】