2013年河南省中考数学试题及答案(word版)

2013年河南省中考数学试题及答案(word版) D

2013年河南省中招生考试试卷

数 学

一、选择题 （每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. -2的相反数是（ ） A. 2 B. 2 C.

11 D.  222. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

3.方程(x-2)(x+3)=0的解是（ ）

A B C D A. x=2 B. x=3 C. x1=2，x2=3 D. x1=2，x2=3

4. 在一次体育测试中，小芳所在小组8人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8人体育成绩的中位数是（ ）

A. 47 B. 48 C. 48.5 D. 49

5. 如图是正方体的一种展开图，其每个面上都标有一个数字，那么在原正方体中，与数字“2”相对的面上的数字是（ ）

A. 1 B. 4 C. 5 D. 6

x26. 不等式组的最小整数解为（ ）

x21 A. 1 B. 0 C. 1 D. 2

7. 如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与 ⊙O相切于点D，则下列结论中不一定正确的是（ ） A. AG=BG B. AB//EF C. AD//BC D. ∠ABC=∠ADC

1 2 3 4 5 6 C 第5A E O G 第7

B F D 8. 在二次函数y=－x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（ ） A. x＜1 B. x＞1 C. x＜－1 D. x＞－1 二、填空题 （每小题3分，工21分）

A E D

A B C D E 大气气压低，空气不流动 地面灰尘大，空气湿度低 汽车尾部排放 工厂造成污染 其他 80 m n 120 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题；

（1）填空：m=________，n=_______，扇形统计图中E组所占的百分比为_________%. （2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；

（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？

18.（9分）如图，在等边三角形ABC中，BC=6cm. 射线AG//BC，点E从点A出发沿射线

AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s).

（1）连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；

A E D B F C

（2）填空：①当t为_________s时，四边形ACFE是菱形；

②当t为_________s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是直角梯形.

19.（9分）我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝

体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.

D B E C A 20.（9分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3）.双

曲线yk(x0)的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE. x6068图

（1）求k的值及点E的坐标；

（2）若点F是OC边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式.

y C F D B 21.（10分）某文具商店销售功能相同的A、B两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元. E （1）求这两种品牌计算器的价格；

（2）学校毕业前夕，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的八折销售，B品牌计算器5个以上超出部分按原价的七折销售. 设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）小明准备联系一部分同学集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过5

个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由.

O A x 第20

22.（10分）如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，

∠B=∠E=30°. （1）操作发现

如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空： ①线段DE与AC的位置关系是_________；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是

_________________.

（2）猜想论证

B(

D B E C 图2

A(

当△DEC绕点C旋转到图3所示的位置时，小明猜想（1）中S1与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了△BDC和△AEC 中BC、CE边上的高，请你证明小明的猜想.

（3）拓展探究

图1

C A B D N M A C 图3

E 已知∠ABC=60°，点D是其角平分线上一点，BD=CD=4，DE//AB交BC于点E（如图4）.

若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE， 请直接写出相应的BF的长. ．．．．

A D B E C 图4

23.（11分）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线y1x2交于C、D两点，其中点C在y轴上，27点D的坐标为(3， ). 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD

2于点F.

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边

形？请说明理由.

（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标. ．．．．

y P C F O E A B x D y D C O A B x 备用图