天津市静海区东滩头中学2017-2018学年第一学期八年级数学教案完全平方公式

课 题 主备人 14.2.2完全平方公式 备课人 总课时 31 1.完全平方公式的推导及其应用； 教学目标 2.完全平方公式的几何解释； 3.视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力． 教学重点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 教学难点 完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用 教 学 过 程 环 节 师 生 活 动 问题：根据乘方的定义，我们知道：a2=a•a，那么(a+b)2 应该写成什么样的形式呢？(a+b)2的运算结果有什么规律？计算下列各式，你能发现什么规律？ 预习 感知 （1）(p+1)2 = (p+1)(p+1) = _______； (m+2)2 = _______； （2）(p−1)2 = (p−1)(p−1) = _______； (m−2)2 = _______； 学生讨论，教师归纳，得出结果： (1) (p+1)2 = (p+1)(p+1) = p2+2p+1 (m+2)2 = (m+2)(m+2) = m2+ 4m+4 (2) (p−1)2 = (p−1)(p−1) = p2−2p+1 精讲 点拨 (m−2)2 = (m−2)(m−2) = m2− 4m+4 分析推广：结果中有两个数的平方和，而2p=2•p•1，4m=2•m•2，恰好是两个数乘积的二倍(1)(2)之间只差一个符号． 推广：计算(a+b)2 = __________；(a−b)2 = __________. 得到公式，分析公式 1 / 4

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结论： (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 你能根据图(1)和图(2)的面积说明完全平方公式吗？ 图(1)大正方形的边长为(a+b)，面积就是(a+b)2，同时，大正方形可以分成图中①②③④四个部分，它们分别的面积为a2、ab、ab、b2，因此，整个面积为a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2，即说明(a+b)2 = a2+2ab+b2. 类似地可由图(2)说明(a−b)2 = a2−2ab+b2 例1．应用完全平方公式计算： 1 (1)( 4m+n)2 (2)(y−)2 (3)(−a−2b)2 (4)(b−a)2 解答：(1)( 4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 11 (2) (y−)2 = y2−y+ 24当堂 训练 (3) (−a−b)2 = a2+2ab+b2 (4) (b−a)2 = b2−2ba+a2 2 / 4

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例2．运用完全平方公式计算： (1)1022 (2)992 解答：(1)1022 = (100+2)2 = 10000+400+4 = 10404 (2)992 = (100−1)2 = 10000−200+1 = 9801 添括号法则在公式里的运用 问题：在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体，例如：(a+b+c)(a−b+c)和(a+b+c)2，这就需要在式子里添加括号；那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？ 学生回顾去括号法则，在去括号时：a+(b+c) = a+b+c，a−(b+c) = a−b−c 反过来，就得到了添括号法则：a+b+c = a+(b+c)，a−b−c = a−(b+c) 理解法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．也是：遇“加”不变，遇“减”都变． 总结：添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，•所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确． 完全平方公式的结构特征：公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而总结 巩固 添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；•如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．利3 / 4

另一项是左边二项式中两项乘积的2倍． 天津市静海区东滩头中学2017-2018学年第一学期八年级数学教案完全平方公式

用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算，灵活运用公式进行运算. 板 书 设 计 14.2.2完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2 两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍． 课 后 反 思

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