平行四边形综合练习

一 填空题

1 在平行四边形ABCD中，AC=2,BD=6,CA⊥BD,则平行四边形ABCD的周长是______

2 如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥CD于F.若AE=4,AF=6,平行四边形ABCD的周长是40，则它的面积是_______

ADBFEC

3平行四边形ABCD的对角线交于点O,且AD≠CD.过点O作OM⊥AC,交AD于M.如果△CDM的周长是a，则平行四边形ABCD的周长是_____

4 从平行四边形一个钝角顶点出发，向两边作两条高，若它们的夹角为，平行四边形的一个锐角为，则与的大小关系是______

5在平行四边形ABCD中，AD23,CD2,AC4，对折后A与C重合，则折痕长___

6如图，周长为68的平行四边形被分成7个全等的平行四边形，则每个小平行四边形的周长是______

7 如图，在平行四边形ABCD中，BE平分∠ABC，EC⊥BC,BE=2EC，则∠A=___,AE:ED=____

AED

8如图，在平行四边形ABCD中，DC=24,BC=18,∠ADC和∠BCD的平分线交AB于点M,N 则MN=____

ADBCBMNC

9在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9,BD=12,AD=10,则平行四边形的面积是___

10如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB的周长为22，则FC长___ DEAFCB

11 四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，给出下列6个条件：①AB∥CD ② OA=OC ③ AB=CD ④∠BAD=∠DCB ⑤OB=OD ⑥AD∥BC

从以上6个条件中任选2个条件加以组合，能推出四边形ABCD是平行四边形的有哪几种情形_____________________________________________

二 简答题

1如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,∠B=∠D,AF⊥CD于点F,AE⊥BC于点E,∠EAF=30°，AE=

3,AF=1,求四边形ABCD的周长 2ADFBCE

2如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E,AF⊥DC于F,∠ADC=60°，BE=2,CF=1，连结DE交AF于点P，求EP的长

APFB

DEC

3 平行四边形ABCD的边AD在y轴上，D点在y轴正半轴上，B在x轴上， 点A坐标为（0，-2），AB=4,AD=6,分别求B、C、D的坐标

4 如图，AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，∠B的平分线交AD于点E, 过点E作 EF∥BC交AC于点F. 求证：AE=FC

AEBDFC

5 如图，△ADE和△ABC都是正三角形，CD=BF, 求证：四边形CDEF是平行四边形

AEBD

FC

6 如图，在△ABC中，E、G是AC上的点，且AE=CG,EF∥AB交BC于F，GH∥AB交BC于H.求证：EF+GH=AB

AEGBFHC

7如图，已知正三角形ABC的边长为a, P是△ABC内一点，PD∥AB, PE∥BC, PF∥AC, 点D、E、F分别在BC、AC、AB上. 求证：PD+PE+PF=a

AFPBDEC

8 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，分别以AB、AC两边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连结DE,与AB边相交于点F. （1）求证：DF=EF (2)如果AC=a,求△ADE的面积

DFAEBC

9 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、AB边上的点，且BE=DF,BE与DF交于点G 求证：GC平分∠BGD

AGFBEDC

10如图，把△ABC的一边AC三等分于点H、G，又E、F分别是AB、BC的中点，EG、FH延长线交于D. 求证：ABCD是平行四边形

AEDGHBFC