一类分数阶混沌系统的Adomian分解法求解

Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ·电子技术　一类分数阶混沌系统的Ａｄｏｍｉａｎ分解法求解　文／卢荟名雷腾飞付海燕魏永　质得：　本文针对一类分数阶混沌　４结论　应用分数阶微积分基本理论、基ｊ　系统，运用分数阶微分常用的方　法一－－Ａｄｏｍｉａｎ分解法，从分数阶　混沌系统的混沌相图、分岔图、　数值仿真分析了Ｏ．９阶次混沌系　统复杂的动力学特性。　ｌ　ａ（ｃ　一ｃ　）　Ｉ（ｑ　＋Ｕ　Ａｄｏｍｉａｎ分解法，研究了一类分数阶混沌系统。　以Ａｄｏｍｉａｎ分解法分析研究系统吸引子，又　根据此算法采用分翁图数值仿真分析分数阶混　沌系统基本动力学行为。当然分数阶混沌系统　－　的控制及其在混沌在多媒体以及无线铜线技术　【关键词】Ａｄｏｍｉａｎ分解法分数阶混沌系统　分岔　等领域的应用，也是有待进一步的研究分析。　ＩＣ　＝ａ（ｃ　一ｃｏ）　｛ｃ　＝（ｃ—ａ）ｃ　＋ｃｃ　一ｃ　ｃ　１＝ｃ￣ｃ　一（通讯作者：雷腾飞（３）　付海燕）　ｂｃ　参考文献　１引言　目前，混沌系统已在各领域蓬勃发展，　尤其是被称为２１世纪系统一分数阶系统，但　巾　【１］雷腾飞，陈恒，王震等．分数阶永磁同　步风力发电机中混沌运动的自适应同步　羔”　岳　”　告　“　告篙“告　，丽ｔ－ｆｏｒ￣　（丽ｔ－ｔ０）４ｑ＋　（５）　控制［Ｊ］．曲阜师范大学学报（自然科学　版），２０１　４，４０（０３）：６　３—６８．　具体阐述分数阶系统的混沌动力学如分岔图、　Ｌｙａｐｕｎｏｖ指数等方面工作甚少．研对分数阶　混沌系统求解算法中，大多数科研工作者一般　集中在时域．频域转换法、Ｃａｐｕｔｏ定义的预估一　巾　＋　告　叫　砷　州　＋　Ｆ…（Ｓｑ＋　ｌ　）　【２］雷腾飞，胡庆玲，尹劲松等．基于　Ａｄｏｍｉａｎ分解法的分数阶Ｃｈｅｎ混沌系统的　动力学分析与ＤＳＰ实现［Ｊ】．曲阜师范大　学学报（自然科学版），２０１　６，４　２（０　３）：７６－　８　２．　校正算法、Ａｄｏｍｉａｎ分解法。文献［２］采用分　数阶微积分的经典算法一一Ａｄｏｍｉａｎ分解法，　分别针对简化Ｃｈｅｎ混沌系统进行了ＣＯ与ＳＥ　其中ｘ，ｙ，Ｚ为系统变量，ａ，ｂ，Ｃ为系统参数，　当ａ＝３８，ｂ＝３，ｃ＝３０，ｑ＝Ｏ．９运用Ｍａｔｌａｂ软件　对其进行Ａｄｏｍａｉｎ分解．卜的系统（Ｉ）数值仿真，　即可得出系统（１）的混沌吸引子如图ｌ所示。　［３］雷腾飞，陈恒，王震等．分数阶Ｌ　ｎ混沌　系统的分析与电路模拟［Ｊ］．曲阜师范大　复杂度以及分岔图等动力学的分析与研究。　学学报（自然科学版），２　０１　５，４１（０２）．　２分数阶混沌系统　李春来等提出含有平方项的混沌系统，　３动力学行为分析　为了进一步研究参数对分数阶混沌系统　［４］　陈晶磊，陈恒，雷腾飞．一类新四维Ｔ　混沌系统的动力学分析［Ｊ］．济宁学院学　报，２０１４（０６）：３９—４２．　根据此系统可写出分数阶混沌系统的动力学方　程为：　的非线性行为的影响，本文从系统分岔图方面　进行分析，文中所得出的分岔图采用最大值算　法。　雷腾飞，王清花．含有指数项Ｔ混　沌系统的动力学分析［Ｊ】．嘉应学　院，２０１　５．３　３（０２）：３８—４　３．　ｌ筹　固定参数ａ＝３８，ｂ＝３，ｃ＝３０，取步长ｈ为　０．０ｌ，序列Ｎ个数为６０００，初值（ｘ。，Ｙ。，Ｚ。）　＝（０．１，０．２，０．３）时，分岔图如图２所示。参数　ｑ∈［Ｏ．７，ｌ】，从图中易观察出ｑ为０．７６以及０．８５　｛篑　＋　一　　：Ｉ　：一　【ｄｑｔ　（１）　作者简介　卢荟名（１９９　７一），女，辽宁省阜新市人。大　学本科在读。主要从事通信技术的研究。　左右的区间，出现了周期窗口。　通讯作者简介　雷腾飞（１　９８８－），男，山东省肥城市人。硕　士学位　讲师。主要研究方向为分数阶混沌系　统　付海燕（１　９８２一），女，山东省德州市人。硕　士学位。副教授。主要研究方向为混沌无线保　密通信技术。　作者单位　齐鲁理工学院电气信息工程学院　山东省济南　市２５０２　００　图２：参数ｑ变化时的分岔图　·国家级大学生创新创，Ｉｋ￣ｉｌ练计划项目“基于分数阶混沌系统的通信保密器的设计”项目编号：２　０１　７１　３９９８００６　Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ＆Ｓｏｆｔｗａｒｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ电子技术与软件工程·６９