锐角三角函数同步练习及答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC

边AC上的高，则图中相似的三角形是______________，则

图28-1-1-1 B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.

2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )

A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=

是

3，则sinB等于( ) 52343A. B. C. D. 5554二、课中强化(10分钟训练)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=

5，则cosA等于( ) 2A.

25552 B. C. D.

52332.如果α是锐角,且sinα=

4,那么cos(90°-α)的值为( ) 54331A. B. C. D. 54553.在△ABC中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则cosB的值为( )

A.

101015315 B. C. D. 25554.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

5,BC=15,则AC=______________. 135.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.

图28-1-1-2

三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan

A等于( ) 2A.

3534 B. C. D. 553434

图28-1-1-3 图28-1-1-4

2.如果sinα+cos30°=1,那么锐角α的度数是( )

° ° ° °

3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________. 4.在Rt△ABC中，斜边AB=22,且tanA+tanB=

22

2，则Rt△ABC的面积是___________. 25.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.

6.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.

7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=＝6 cm，求AB、AD的长.

图28-1-1-5

8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.

求:（1）tanC的值；（2）AD的长.

图28-1-1-6

3，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC5

9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.

图28-1-1-7

参考答案

一、课前预习 (5分钟训练)

1.如图28-1-1-1所示，某斜坡AB上有一点B′，B′C′、BC是边AC上的高，则图中相似的

三

角

形

是

______________

，

则

B′C′∶AB′=______________,B′C′∶AC′=______________.

图28-1-1-1

解析：由相似三角形的判定得△AB′C′∽△ABC，由性质得B′C′∶AB′=BC∶AB，

B′C′∶AC′=BC∶AC.

答案：△AB′C′∽△ABC BC∶AB BC∶AC

2.在Rt△ABC中，如果边长都扩大5倍，则锐角A的正弦值、余弦值和正切值 ( )

A.没有变化 B.都扩大5倍 C.都缩小5倍 D.不能确定 解析：三角函数值的大小只与角的大小有关，当角度一定时，其三角函数值不变. 答案：A

3.在△ABC中，∠C＝90°，sinA=

35，则sinB等于( ) A.2345 B.5 C.5 D.解析：sinA=35,设a=3k,c=5k,∴b=4k.

∴sinB=b4k4c5k5.

答案：C

二、课中强化(10分钟训练)

1.在Rt△ABC中,∠C=90°,已知tanB=

52，则cosA等于( )A.

55252 B.3 C.5 D.解析：tanB=

52,设b=5k,a=2k.∴c=3k. ∴cosA=

bc5k3k53. 答案：B

2.如果α是锐角,且sinα=

45,那么cos(90°-α)的值为( )A.4335 B.4 C.5 D.解析：cos(90°-α)=sinα=45.

答案：A

3.在△ABC中，∠C＝90°，AC=2，AB=5，则cosB的值为( )34 23

15

A.

101015315 B. C. D. 2555解析：由勾股定理,得BC=3，

∴cosB=答案：C

BC315. AB554.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=

解析：∵sinA=答案：36

5,BC=15,则AC=______________. 13BC5,BC=15,∴AB=39.由勾股定理,得AC=36. AB135.如图28-1-1-2,△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，求sinB的值.

图28-1-1-2

分析：因为三角函数值是在直角三角形中求得，所以构造直角三角形就比较重要,对于等腰三角形首先作底边的垂线.

解：过A作AD⊥BC于D, ∵AB=AC,

∴BD=2.在Rt△ADB中，由勾股定理,知AD=

AB2BD2622242，

∴sinB=

AD22. AB3三、课后巩固(30分钟训练)

1.如图28-1-1-3,已知菱形ABCD，对角线AC=10 cm,BD=6 cm,，那么tan

图28-1-1-3

A.

A等于( ) 23534 B. C. D. 553434解析：菱形的对角线互相垂直且平分，由三角函数定义,得tan答案：A

3A=tan∠DAC=.

522.如果sinα+cos30°=1,那么锐角α的度数是( )

° ° ° ° 解析：由sinα+cosα=1,∴α=30°. 答案：B

3.如图28-1-1-4,在坡度为1∶的楼梯表面铺地毯，地毯长度至少是________________.

图28-1-1-4

解析：坡度=答案：７米

4.在Rt△ABC中，斜边AB=22,且tanA+tanB=

2

2

22

AC,所以BC=5，由割补法知地毯长=AC+BC＝7（米）. BC2，则Rt△ABC的面积是___________. 2解析：∵tanA=

22BCACBCAC222

,tanB=,且AB=BC+AC,由tanA+tanB=,得+=,

2ACBCACBC2即AC·BC=82.∴S△ABC=42. 答案：42

5.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且a=3,c=5,求∠A、∠B的三角函数值.

解：根据勾股定理得b=4,sinA=

343434,cosA=，tanA=;sinB=,cosB=，tanB=. 5545536.在Rt△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且b=6,tanA=1,求c.

解：由三角函数定义知a=btanA，所以a=6，根据勾股定理得c=62. 7.如图28-1-1-5，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=＝6 cm，求AB、AD的长.

图28-1-1-5

解：如题图，在Rt△BCD中，∠BDC＝45°, ∴BC＝DC＝6.在Rt△ABC中，sinA=∴

3，D为AC上一点，∠BDC＝45°，DC53, 5BC3=. AB5∴AB=10. ∴AC=

AB2BC210262=8.

∴AD=AC-CD=8-6=2.

8.如图28-1-1-6，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于D点，BE⊥AC于E点,AD=BC,BE=4.

求:（1）tanC的值；（2）AD的长.

图28-1-1-6

解：（1）∵AB=AC,AD⊥BC, ∴AD＝BC＝2DC. ∴tanC=2.

（2）∵tanC=2，BE⊥AC,BE=4,∴EC=2. ∵BC=BE+EC,

∴BC=25.∴AD=25.

9.如图28-1-1-7,某人从山脚下的点A沿着斜坡走了1 000米到达山顶B点，已知山顶到山脚的垂直距离为500米，求山坡的坡度.

图28-1-1-7

222

解：∵AC=AB-BC,∴AC=5003.

2

2

2

∴tanA=

33,即山坡的坡度为. 33