山西省朔州市怀仁市2020_2021学年高二数学下学期期末考试试题文

某某省朔州市怀仁市2020-2021学年高二数学下学期期末考试试题 文

（考试时间120分钟，满分150分）

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若iz43i，其中i为虚数单位，则复数z等于（ ） A．34i

B．34i

C．34i

D．34i

2．对于自变量x和因变量y，当x取值一定时，y的取值带有一定的随机性，x，y之间的这种非确定性关系叫做（） A．函数关系

B．线性关系

C．相关关系

D．回归关系

3．下列表述正确的是①归纳推理是由特殊到一般的推理；②演绎推理是由一般到特殊的推理；③类比推理是由特殊到一般的推理；④分析法是一种间接证明法； A．①②B．①③

C．①④

D．②④

4．为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图（如图），根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ）

A．样本中的男生数量多于女生数量 C．样本中多数男生喜欢现金支付

B．样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 D．样本中多数女生喜欢手机支付

5．在22列联表中，下列哪两个比值相差越大，两个分类变量有关系的可能性就越大（ ） A．

ac与 cdabB．

ac与 abcdC．

ac与 adbcD．

ac与 bdac6．观察如图中各多边形图案，每个图案均由若干个全等的正六边形组成，记第n个图案中正六边形的个数是

fn．

…由f11，f27，f319可推f10（ ）

A．270

B．271

C．272

D．273

7．某病毒引起的肺炎的潜伏期平均为7天左右，短的大约2~3天，长的大约10~14天，甚至有20余天。某医疗机构对400名确诊患者的潜伏期进行统计，整理得到以下频率分布直方图。根据该直方图估计；要使90%的患者显现出明显病状，需隔离观察的天数至少是（ ）

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A．12

B．13

C．14

D．15

8．某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为

y1.16x30.75，以下结论中不正确的为（ ）

A．15名志愿者身高的极差小于臂展的极差 B．15名志愿者身高和臂展成正相关关系 C． D．

9．从全体高二同学的期末考试成绩中，随机抽取了100位同学的数学成绩进行分析，在录入数据时，统计员不小心将100位同学中的最高成绩148分录成了150分，则在计算出的数据中一定正确的是（） A．平均分

B．方差

C．中位数

D．标准差

10．有一组样本数据x1，x2，x3，…xn，由这组数据得到新样本数据，其中y1，y2，y3，…yn，

yixici1,2,nc为非零常数，则（ ）

A．两组样本数据的样本平均数相同 C．两组样本数据的样本标准差相同

B．两组样本数据的样本中位数数相同 D．两组样本数据的样本极差不同

11．小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列an有以下结论：①a515；

*②an是一个等差数列；③数列an是一个等比数列；④数列an的递推公式an1ann1nN，

其中正确的是（ ）

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A．①②④

B．①③④

C．①②

D．①④

12．已知x0，不等式x1427a2，x23，x34，…，可推广为xnn1，则a的值为（ ） xxxx

A．n2B．nnC．2nD．22n2二．填空题：本大题共4小题，每小题5，共20分

13．已知函数fxecosxx．则曲线yfx在点0,f0处的切线方程______．

x14．下列命题中，正确的命题有______．

①回归直线ybxa恒过样本点的中心x,y，且至少过一个样本点； ②将一组数据的每个数据都加一个相同的常数后，方差不变；

③用相关指数R来刻画回归效果，R越接近0，说明模型的拟合效果越好；

④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组（1～8号，9～16号，…，153～160号），若第16组抽出的为126，则第一组中用抽签法确定的为6号． 15．在极坐标系中，已知圆的圆心C2,22，半径r2，点Q在圆C上运动．若P点在线段OQ上，4且OP:PQ2:3，则动点P的极坐标方程______．

16．如图所示，有三根针和套在一根针上的n个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上．（1）每次只能移动一个金属片；

（2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面．将n个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为fn，则fn______．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

217．（12分）已知复数za4a2i，aR．

（1）若z为纯虚数，某某数a的值；

（2）若z在复平面上对应的点在直线x2y10上，某某数a的值．

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18．（12分）已知正项数列an的前n项和Sn，满足2Snanan。

2（1）求数列an的通项公式； （2）求证：

1111． 222222a1a21a2a31anan11219．（12分）某科研课题组通过一款手机APP软件，调查了某市1000名跑步爱好者平均每周的跑步量（简称“周跑量”），得到如下的频数分布表： 周跑量 人数 10,15 100 15,2020,2525,3030,3535,4040,4545,5050,55 120 130 180 220 150 60 30 10 （1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图： 周跑量 类别 装备价格 小于20公里 20公里到 不小于40公里 休闲跑者 2500 核心跑者 4000 精英跑者 4500

（2）根据以上图表数据，试求样本的中位数及众数（保留一位小数）；

（3）根据跑步爱好者的周跑量，将跑步爱好者分成以下三类，不同类别的跑者购买的装备的价格不一样（如表），根据以上数据，估计该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要花费多少元？

20．（12分）甲、乙两校分别有120名、100名学生参加了某培训机构组织的自主招生培训，考试结果出来以后，培训机构为了进一步了解各校所培训学生通过自主招生的情况，从甲校随机抽取60人，从乙校随机抽取50人进行分析，相关数据如下表． 甲 乙 总计 通过人数 未通过人数 总计 30 60 （1）完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；

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word （2）现从甲、乙两校通过的学生中采取分层抽样的方法抽取5人，再从所抽取的5人种随机抽取2人，求2人全部来自于乙校的概率． 参考公式：K参考数据：

2nadbc2abcdacbd0.025 5.024 ，nabcd．

PK2K0 0.15 0.10 0.05 2.072 2.706 3.841 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 K0 1 21．（12分）已知函数fx（Ⅰ）讨论fx的单调性；

12axa1xlnx． 2（Ⅱ）当a0时，证明：fx1ln220． a选作题：本小题满分10分，请考生在第22题、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时写清题号。

22、[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分） 在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是24，在以极点为原点O，极轴为x轴正半轴（两坐

4cos3sin标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOy中，曲线C2的参数方程为（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程；

xcos（为参数）．

ysinx22x（2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，若M，N分别是曲线C1和曲线C3上的动点，求

y2yMN的最小值．

23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）

设fxx1x1．（1）求fxx2的解集； （2）若不等式fx

a12a1a，对任意实数a0恒成立，某某数x的取值X围．

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怀仁市2020—2021学年度下学期期末

高二教学质量调研测试 文科数学答案Ⅰ卷

一．选择题：BCACA BCDCC DB 二．填空题：13．y10 三．解答题：

17．解：（Ⅰ）若z为纯虚数，则a240，且a20，解得实数a的值为2；

2（Ⅱ）z在复平面上对应的点a4,a2，

14．②④

15．54sin4cos 16．21；

n在直线x2y10上，则a42a210，

2解得a1．

18．（12分）解（1）由2Snanan，当n1时，得a1a110。∵an0，∴a11。

222∵当n1时，2Snanan，…①，当n2时，2Sn1an1an1，……②

由①－②得：2Sn2Sn1anan1anan1，

即2ananan1anan1，∴anan1anan1anan1。

2222∴当n2时，anan11。故数列an是公差为1的等差数列。 故数列an的通项公式为ann。 （2）∵

1111 22anan112nn1111 222222a1a21a2a31anan11∴1111111 2223nn11111 2n126 / 10

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∴

1111 22222a12a21a2a31anan12119．解（1）补全该市1000名跑步爱好者周跑量的频率分布直方图，如下：

（2）中位数的估计值：

由50.0250.02450.0260.350.5，0.3550.0360.530.5， 所以中位数位于区间25,30中，设中位数为x，则0.35x250.0360.5， 解得x29.2．即样本中位数是2．

因为样本中频率最高的一组为30,35，所以样本的众数为3

（3）依题意可知，休闲跑者共有50.0250.0241000220人， 核心跑者50.02650.03650.04450.0301000680人， 精英跑者1000220680100人，所以该市每位跑步爱好者购买装备， 平均需要

222500680400010045003720元．

1000即该市每位跑步爱好者购买装备，平均需要3720元． 20．解（1）22列联表如下： 甲 乙 总计 通过人数 未通过人数 总计 20 30 50 40 20 60 60 50 110 2由上表数据算得：K211020204030605060507.8226.635

所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关

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word （2）按照分层抽样的方法，应从甲校中抽2人，乙校中抽3人，甲校2人记为A，B，乙校3人记为a，b，

c，从5人中任取2人共有AB，Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，ab，ac，bc10种情况，其中2人

全部来自乙校的情况有ab，ac，bc共3种，所以所求事件的概率为P21axa1x121．（Ⅰ）显然x0，fxaxa1，

xx3 10（1）当a0时，fx0，fx在0,上单调递减； （2）当a0时，由fxax2a1x1xx1ax1得x1

xa当x0,11时，，在fx0fx0,上单调递减； aa当x11,时，fx0，fx在,上单调递增． aa1ln220， a（Ⅱ）当a0时，要证：fx只需证：fxmin111ln220，由（Ⅰ）易知fxminf1lna， a2aa所以即证：

1lnaln210， 2a设ha1112a11lnaln21，则ha2，令ha0得0a得， 22a2aa2a2当a0,时，ha0，ha在0,上单调递减；当a,时，ha0，ha在,12121212上单调递增．∴haminh111lnaln210，所以1lnln210，即，即ha02a22fx1ln220 a24，

4cos3sin22．（10分）（1）由题意，曲线C1的极坐标方程是即4cos3sin24，又由xcos，ysin，

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word 所以4x3y240，故C1的直角坐标方程为4x3y240．

xcos22C因为曲线2的参数方程为（为参数），所以xy1，

ysin故C2的普通方程为xy1．

22x22x（2）将曲线C2经过伸缩变换后得到曲线C3，

y2y则曲线C3的参数方程为x22cos（为参数）．

y2sin设N22cos,2sin，则点N到曲线C1的距离

d422cos32sin244322241sin245242415

（其中满足tan42） 324241， 5当sin1时，d有最小值

所以MN的最小值为

24241． 5x20x2023．（1）由fxx2有x1或1x1

1xx1x21xx1x2x20或x1 x1x1x2解得0x2，∴所求解集为0,2．

（2）

a12a1a111112123， aaaa当且仅当11120时取等号． aa9 / 10

word 由不等式fxa12a1a对任意实数a0恒成立，

可得x1x13，解得x

33或x． 2210 / 10